8. Постоянный электрический ток

Сила постоянного тока

где – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время .

Плотность электрического тока

где – единичный вектор, совпадающий по направлению с направлением движения положительных носителей заряда.

Закон Ома в интегральном виде:

• для неоднородного участка цепи

• для однородного участка цепи

• для замкнутой цепи

где – разность потенциалов на концах участка цепи; – Э.Д.С. источника тока, действующего на участке цепи; – работа сторонних сил,  – сопротивление участка цепи; – сопротивление источника тока.

Сопротивление однородного проводника

,

где – удельное сопротивление вещества проводника; – длина проводника; – площадь его поперечного сечения.

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры

где – удельное сопротивление при С; – температура (по шкале Цельсия); – температурный коэффициент сопротивления.

Правила Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю

где число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил

где – сила тока на -м участке; – сопротивление -го участка;  – Э.Д.С. источников тока на -м участке.

Работа электрического поля при прохождении электрического тока через участок электрической цепи

Количество теплоты, выделяющейся в участке цепи за время при прохождении тока

Мощность тока

Плотность тока

где – заряд носителя тока; – концентрация носителей тока; – скорость упорядоченного движения носителей тока.

Закон Ома в дифференциальной форме

– удельная проводимость проводника; – напряженность электрического поля.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

где – объемная плотность тепловой мощности.

Закон электролиза

где – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда ; – электрохимический эквивалент вещества

где – постоянная Фарадея; – молярная масса вещества; – валентность иона.

Подвижность ионов

где – средняя скорость упорядоченного движения ионов; – напряженность электрического поля.

9. Магнитостатика

Сила, действующая на движущийся со скоростью точечный заряд в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца)

Модуль силы Лоренца

где – угол, образованный вектором скорости и вектором индукции магнитного поля .

Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле (сила Ампера)

Модуль силы Ампера

где – угол, между векторами и .

Магнитный момент, действующий на контур с током, в магнитном поле

где – угол, между векторами и .

Закон Био-Савара-Лапласа

где – магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке, определяемой радиус-вектором , – магнитная постоянная.

Модуль вектора

где – угол, между векторами и .

Принципы суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей.

Магнитная индукция поля, создаваемого проводником конечной длины

где отрезок , углы и показаны на рисунке.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током на расстоянии от проводника

Магнитная индукция поля витка с током в произвольной точке на оси витка

где – магнитный момент витка с током .

Модуль магнитной индукции поля витка с током в произвольной точке на оси витка

где – радиус витка; – расстояние до точки, где рассчитывается модуль индукции магнитного поля.

Магнитный поток через поверхность площадью :

где – вектор направленный по нормали, модуль которой равен .

Теория Гаусса для магнитного поля

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в вакууме

где – магнитная постоянная; – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида, тороида (потокосцепление)

– магнитный поток через один виток; – число витков.

Индукция магнитного поля тонкого тороида (соленоида)

где – плотность витков тороида; – сила тока, текущая по обмотке тороида; – магнитная постоянная.

Напряженность магнитного поля в однородной изотропной среде

где – магнитная проницаемость вещества.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; – сила тока в контуре.