Шкала лингвистических оценок

Уровень совместимости между целью и следствием	Числовое значение	Лингвистическая оценка
А1. Полная совместимость	1	Отлично
А2. Большая совместимость	0,75	Хорошо
А3. Средняя совместимость	0,5	Достаточно хорошо
А4. Малая совместимость	0,25	Удовлетворительно
А5. Несовместимость	0	Плохо

В общем случае функция принадлежности по определенной цели _i = f(x_i) будет являться нормированной в пространстве [0;1] и может выглядеть следующим образом:

В такой постановке цели приобретают некоторые градации, связанные со степенью их достижения, и стремление к компромиссу становится одной из естественных линий поведения ЛПР, тем не менее две другие стратегии поведения (одновременное достижение обеих целей или выполнение одной из них) также весьма естественны. Таким образом, можно выделить три основные стратегии ЛПР при свертывании различных критериев.

1. Обобщенная оценка некоторого действия не может быть лучше наихудшей из частных оценок. Такие операции называются конъюнктивными (операции пересечения нечетких множеств) и известны в теории принятия решений как поиск минимума:

(1.3)

2. Обобщенная оценка обусловлена наименьшей из частных оценок, т.е. дизъюнктивными операциями, которые служат моделями операции объединения нечетких множеств, т.е. поиском максимума:

(1.4)

1. Обобщенная оценка находится на некотором уровне, промежуточном между частными оценками. Здесь имеют место операции осреднения:

. (1.5)

Помимо этих трех «чистых» стратегий могут появляться и гибридные стратегии, такие, как симметрические суммы. Ниже предлагается достаточно большой набор операций, позволяющих адекватно описывать индивидуальную свертку критериев, которыми может пользоваться ЛПР при принятии того или иного решения (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Свертки критериев

Виды свертывания критериев	Математическая запись целевой функции
1. Идемпотентная операция пересе- чения
2. Идемпотентная операция объеди- нения
3. Нильпотентная операция пересе- чения
4. Нильпотентная операция объеди- нения
5. Строго монотонная операция пе- ресечения (произведение)
6. Строго монотонная операция объе- динения (вероятностная сумма)
7. Среднее арифметическое
8. Среднее геометрическое
9. Среднее гармоническое
10. Медианное осреднение
11. Медианное осреднение
12. Медианное осреднение
13. Операция объединения симметри- ческой суммы
14. Операция пересечения симметри- ческой суммы
15. Неассоциативная симметрическая сумма
16. Ассоциативная симметрическая сумма
17. Гибридная свертка типа

Причем нужно отдавать себе отчет в том, что эти операции позволяют учесть лишь некоторую (хотя и значительную) часть возможных стратегий в ситуации выбора. Некоторые операции свертки критериев ЛПР до настоящего времени еще математически не описаны.

Предлагаемые виды свертывания критериев ориентированы на решение двухкритериальных задач, причем критерии U и V являются взаимно противоречивыми.. При этом предварительный анализ факторов для отнесения их к той или иной цели управления является обязательным.

В общем случае альтернативность принимаемых решений может быть описана указанными выше свертками. Однако практически их количество гораздо меньше и определяется процедурой идентификации целей, предлагаемой ЛПР для выявления индивидуальной стратегии принятия решения в определенных ситуациях.