2.3. Процедуры получения экспертной информации

Экспертные оценки относятся к классу эвристической информации и дают возможность получить важности или веса интересующих нас факторов, используя накопленный опыт ЛПР, его инженерную интуицию, а также глубокие знания специфики эксплуатируемого объекта. Поэтому полученная таким способом информация обладает большой управленческой ценностью, так как представляет ее качественную характеристику, которая может быть выражена числовой мерой, называемой весом.

Полученная субъективным способом оценка (вес) обладает управленческой объективностью при выполнении следующих условий:

1. Точно сформулирована цель экспертизы.

2. Для взвешивания интересующих факторов используются достаточно строгие логические процедуры получения оценок.

3. Полученная групповая оценка факторов должна характеризовать- ся достаточной степенью согласованности экспертов по оцениваемым параметрам.

Остановимся на процедурах получения экспертных оценок.

В основе их получения лежат некоторые общие свойства, которые можно сформулировать следующим образом:

1. Каждому событию или фактору соответствует действительное неотрицательное число V, которое рассматривается как истинная значимость (ценность, полезность) этого события (фактора) О, т.е некоторому О соответствует число V.

2. Если событие (фактор) О_j ,более важен, чем фактор О_к, то V_j>V_k. Если рассматриваемые факторы равноценны, то V_j=V_k.

3. Если оценки V_j и V_k соответствуют факторам О_j и О_к, то (V_j+V_k) соответствует общему результату О_j и О_к. Это есть свойство аддитивности оценок.

Прежде всего следует отметить, что использование той или иной процедуры определяется количеством оцениваемых факторов при условии, что экспертная группа отвечает всем предъявленным требованиям: к численности и компетентности.

Если список факторов не превышает 15...20 наименований, то наиболее эффективной процедурой взвешивания является процедура последовательных предпочтений (процедура Черчмена-Акоффа).

В случае значительного количества рассматриваемых факторов (>20) целесообразно использовать либо процедуру парных сравнений, либо ее интерпретацию (например, процедуру трехбалльных оценок). Остановимся на них отдельно.

Формализованная процедура получения экспертных оценок

методом последовательных предпочтений

В работе предлагается интерпретация процедуры Черчмена-Акоффа, максимально формализованнй для компьютерной реализации.

Предположим, имеются 5 факторов, которые необходимо взвесить: . Одному из факторов присваивается базовая оценка. Пусть фактору присваивается вес V₁ = 10. Факторы расставляются в порядке приоритета, где на первом месте стоит наиболее приоритетный фактор, а на последнем - наименее приоритетный. Для простоты дальнейших рассуждений будем считать, что ранжированным рядом факторов является ряд , т.е. так их расставил эксперт. Эксперт сравнивает каждый приоритетный фактор с суммой других, менее приоритетных. В результате такого рассмотрения формируются следующие неравенства (в частном случае это может быть равенство). Предположим, получили такой набор условий:

(2.1)

На этом работа эксперта заканчивается и идет компьютерная обработка, состоящая из двух расчетных процедур.

(2.2)

Процедура 1. Неравенства вида (2.1) заменяются на равенства типа (2.2) и из системы уравнений находится вес наименее приоритетного фактора, кото-рый назовем a, равный в данном случае весам факторов 4 и 5, т.е. a =V₄ = V₅.

Решая эту систему, можно получить величину

,

где V_ = базовая оценка; k - число рассматриваемых факторов.

Веса остальных факторов определяются по формуле:

,

где b - порядковый номер фактора в обратно ранжированном ряде.

Исходя из заданных условий получаем, что

; .

Процедура 2. Производится корректировка полученных оценок в соответствии с условиями (2.2). Рассмотрение неравенств обязательно выполняется снизу - вверх.

Корректирующее слагаемое для i-го фактора определяют по выражению

. (2.3)

Далее корректируют оценку i-го фактора. Если неравенство имеет вид , то его заменяют равенством вида:

. (2.4)

Если неравенство имеет вид , то его заменяют следующим равенством:

. (1.5)

Последовательно идя снизу вверх, переходят к следующему неравеству вида (2.2).

Пример: Рассмотрим получение весовых оценок с использованием формализованной процедуры последовательных предпочтений.

1. .

Оценку V₄ определяем по (1.4): .

2. ;

V₃ = 1.5625 + 1.25 + 0.7 = 3.516.

3. V₂ = (3.516 + 1.5625 + 1.25)/4 = 1.58;

V₂ = 3.516 + 1.5625 + 1.25 + 1.58 = 7.91.

4. Имеет место равенство . В этом случае производится корректировка V₁ следующим образом:

= 7.91 + 3.516 + 1.5625 + 1.25 = 14.25.

Получили следующие окончательные оценки, удовлетворяющие набору условий (2.2), т.е. исходной логике эксперта:

V₁ = 14.25, V₂ = 7.91, V₃ = 3.516, V₄ = 1.5625, V₅ = 1.25.

Затем эти оценки проверяются на статистическую надежность, нормируются и используются в дальнейшей работе.

Процедура парных сравнений

В этой процедуре сравнение всех факторов производится попарно с тем, чтобы в каждой паре установить наиболее важный фактор. Если фактор A_i более предпочтителен чем фактор A_j , то оценка V_i=1, а V_j=0.

Результаты сравнения заносятся в матрицу парных сравнений.

Вид такой матрицы показан в табл.2.1.Матрица является квадратной с не заполненной главной диагональю, так как сравнение фактора с самим собой не имеет смысла.

Оценка факторов экспертом осуществляется по горизонтали.

Приведенная матрица отвечает следующим результатам сравнения:

Фактор А₁ менее предпочтителен, чем А₂, А₃, А₄ и более предпочтителен чем А_5.

ФакторА₂ более предпочтителен чем А₃, А₄ А₅.

Фактор А₃ более предпочтителен чем А₄ А₅.

Фактор А₄ более предпочтителен чем А₅.

Табл.2.1

Фактор	А1	А2	А3	А4	А5	Сумма баллов
А1	-	0	0	0	1	1
А2	1	-	1	1	1	4
А3	1	0	-	1	1	3
А4	1	0	0	-	1	2
А5	0	0	0	0	-	0

Результаты полученного сравнения говорят о том, что эксперт присвоил наивысший балл фактору №2 (сумма баллов равна 4), а фактор №5 оказался по его оценке вообще не значимым (сумма баллов равна 0).

Следует отметить частный случай, когда, по мнению эксперта, ни один из рассматриваемых факторов в паре не имеет предпочтительности, то есть i-ый и j-ый факторы равнозначны. Тогда оценка для них может быть сформирована следующим образом:

V_i=V_j=0,5.

Процедура трехбалльной оценки

Анализ различных экспертиз дает основание констатировать, что экспертные оценки могут быть отнесены к одной из трех групп: приоритетной, равноприоритетной и неприоритетной.

Весовые показатели приоритетной и неприоритетной групп имеют наименьшую плотность оценок. Это говорит о том, что веса в этих группах резко различаются между собой.

Плотность весов в равноприоритетной группе значительно выше. Из этого следует, что приоритет (вес) факторов в различных группах чувствуется экспертами по-разному: для приоритетной и неприоритетной групп оценки экспертов более очерчены, для равноприоритетной - более размыты.

Таким образом, при оценке большого (практически неограниченного) числа факторов можно использовать модифицированный метод получения весов по трехбалльной системе: приоритетные факторы получают оценку 3, равноприоритетные - оценку 2, неприоритетные - оценку 1.

P_v

––––– Новосибирская ГЭС

Воткинская ГЭС

Красноярская ГЭС

0

5

10

O_vj

15

Рис.2.1 .

На рис.1.1 высказанные выводы иллюстрируются на примере практической экспертизы, проведенной на ряде энергетических объектов, с целью выявления наиболее информативных параметров контроля эксплуатационного состояния работающего на них оборудования. Всего этим методом было оценено около 50 факторов.