19. Избыточность изображений
Поток данных об изображении имеет существенное количество излишней информации, которая может быть устранена практически без заметных для глаза искажений.
Существует два типа избыточности.
- Статистическая избыточность, связанная с корреляцией и предсказуемостью данных. Эта избыточность может быть устранена без потери информации, исходные данные при этом могут быть полностью восстановлены.
- Визуальная (субъективная) избыточность, которую можно устранить с частичной потерей данных, мало влияющих на качество воспроизводимых изображений; это - информация, которую можно изъять из изображения, не нарушая визуально воспринимаемое качество изображений.
Статистическая избыточность изображений
Пусть
имеется дискретизированное
пикселей и квантованное с точностью K
бит на пиксель монохромное изображение.
Следовательно, для хранения этого
изображения необходимо
бит информации.
Если предположить, что квантованные значения яркости не равновероятны, то уменьшение информации возможно путем изменения количества бит информации для кодирования пикселей: более вероятные кодируются словами с меньшим количеством бит, менее вероятные - с большим. Этот метод называется кодированием словами переменной длины или энтропийным кодированием.
Пусть квантованный
уровень яркости
имеет вероятность
и ему присваивается слово - код длины
бит. Тогда средняя длина кода для всего
изображения составит
бит на пиксель. Нижняя граница для
определяется информационной теоремой
и называется энтропией случайной
величины:
Таким образом, энтропия - это мера количества информации, которую несет случайная величина уровня яркости .
,
поскольку
.
Из формулы
вытекает, что чем более неравномерно
распределение
,
тем меньше энтропия и тем эффективнее
может быть энтропийное кодирование.
Наиболее известные методы эффективного кодирования символов основаны на знании частоты каждого символа присутствующего в сообщении. Зная эти частоты, строят таблицу кодов, обладающую следующими свойствами:
- различные коды могут иметь различное количество бит
- коды символов с большей частотой встречаемости, имеют больше бит, чем коды символов с меньшей частотой
- хотя коды имеют различную битовую длину, они могут быть восстановлены единственным образом.
Этими свойствами обладает известный алгоритм Хаффмана.
Визуальная избыточность изображений
Устранение визуальной избыточности изображений является основным резервом сокращения передаваемой информации. Для оптимизации процесса кодирования с точки зрения обеспечения передачи наименьшего объема информации необходимо, с одной стороны, не передавать избыточную информацию, а, с другой, - не допустить чрезмерной потери качества изображения.
До сих пор не существует простой и адекватной модели визуального восприятия изображений, пригодной для оптимизации их кодирования.
20. Дискретизация непрерывных изображений
Пусть
- непрерывное изображение, а
-соответствующее
ему дискретное, полученное из непрерывного
путем прямоугольной дискретизации. Это
означает, что связь между ними определяется
выражением:
,
(9.1)
где
-
соответственно вертикальный и
горизонтальный шаги или интервалы
дискретизации. Рис. 9.1 иллюстрирует
расположение отсчетов на плоскости
при прямоугольной дискретизации.
|
Рис. 9.1. Расположение отсчетов при прямоугольной дискретизации |
Идеальное интерполяционное восстановление непрерывного изображения выполняется при помощи двумерного фильтра с прямоугольной частотной характеристикой (9.10). Нетрудно записать в явном виде алгоритм восстановления непрерывного изображения. Двумерная импульсная характеристика восстанавливающего фильтра, которую легко получить при помощи обратного преобразования Фурье от (9.10), имеет вид:
.
Продукт фильтрации может быть определен
при помощи двумерной свертки входного
изображения и данной импульсной
характеристики. Представив входное
изображение
в
виде двумерной последовательности
-функций
,
после выполнения свертки находим:
