21. Квантование изображений

При цифровой обработке изображений непрерывный динамический диапазон значений яркости делится на ряд дискретных уровней. Эта процедура называется квантованием. Квантователь преобразует непрерывную переменную в дискретную переменную , принимающую конечное множество значений . Эти значения называются уровнями квантования. В общем случае преобразование выражается ступенчатой функцией (рис. 9.5). Если яркость отсчета изображения принадлежит интервалу (т.е., когда ), то исходный отсчет заменяется на уровень квантования , где - пороги квантования. При этом полагается, что динамический диапазон значений яркости ограничен и равен .

Рис. 9.5.Функция, описывающая квантование

Чтобы избежать неравномерного квантования, которое не может быть выполнено с помощью стандартного АЦП, используют нелинейные преобразования (рис. 9.10). Отсчет исходного изображения подвергается нелинейному преобразованию, чтобы плотность распределения вероятностей преобразованных отсчетов была равномерной, т.е. выполняется процедура эквализации. Затем отсчеты квантуются с равномерным шагом и подвергаются обратному нелинейному преобразованию.

Рис.9.10. Квантование с предварительным нелинейным преобразованием

22. Препарирование изображений

Препарирование представляет собой целый класс поэлементных преобразований изображений. Характеристики применяемых на практике процедур препарирования приведены на рис.9.13. Остановимся на описании некоторых из них.

Преобразование с пороговой характеристикой (рис. 9.13.а) превращает полутоновое изображение, содержащее все уровни яркости, в бинарное, точки которого имеют яркости или . Такая операция, называемая иногда бинаризацией или бинарным квантованием, может быть полезной, когда для наблюдателя важны очертания объектов, присутствующих на изображении,

а детали, содержащиеся внутри объектов или внутри фона, не представляют интереса. Основной проблемой при проведении такой обработки является определение порога , сравнение с которым яркости исходного изображения позволяет определить значение выходного изображения в каждой его точке. Наиболее оправданным для математического описания изображения является применение теории вероятностей, случайных процессов и случайных полей. При этом определение оптимального порога бинарного квантования представляет собой статистическую задачу. Статистическому подходу к обработке изображений в последующих разделах уделяется значительное внимание, в том числе и при решении задачи разделения точек изображения на два класса так называемой бинарной сегментации. Здесь же ограничимся обсуждением частного, но практически важного случая. Иногда при обработке приходится иметь дело с изображениями, хранимыми как полутоновые, но по своему содержанию мало отличающимися от бинарных.

23. Фильтрация изображений. Оптимальная линейная фильтрация

При фильтрации яркость (сигнал) каждой точки исходного изображения, искаженного помехой, заменяется некоторым другим значением яркости, которое признается в наименьшей степени искаженным помехой.

Оптимальная линейная фильтрация. Пусть - значение яркости изображения - полезного сигнала на пересечении -ой строки и -го столбца, а наблюдаемое на входе фильтра изображение описывается моделью:

. (10.1)

Здесь - значение помехи в точке с координатами , - функция, описывающая взаимодействие сигнала и помехи, а и - соответственно число строк и столбцов в кадре.

На рис. 10.1 показаны примеры окрестностей различных типов, изображенные в виде совокупностей точек. Центром окрестностей, рабочей точкой, в которой осуществляется обработка, является точка с координатами (на рис. 3.1 не зачернена). В зависимости от типа окрестности различают каузальную, некаузальную и полукаузальнуюфильтрацию изображений.

а)	б)	в)
Рис. 10.1 Примеры окрестностей различных видов

Понятие каузальности (причинно-следственной зависимости) связывают с соотношением координат текущей точки и точек, входящих в окрестность. Если обе координаты (номер строки и номер столбца) всех точек окрестности не превышают соответствующих координат текущей точки, то окрестность и использующая ее обработка называются каузальными. Пример такой окрестности представлен на рис. 10.1.а.

Некоторые точки окрестности, приведенной на рис. 10.1.б, удовлетворяют принципу каузальности. Вместе с тем, здесь имеются и такие точки, обе координаты которых превышают соответствующие координаты рабочей точки. Фильтрация, опирающаяся на использование окрестностей с сочетанием таких свойств, называется некаузальной.

Окрестности, показанной на рис. 10.1.в, соответствует полукаузальная фильтрация. Одна из координат всех точек окрестности - в данном примере номер строки - не превышает соответствующей координаты рабочей точки. Вторая же координата - в примере номер столбца - у некоторых точек также не превышает соответствующей координаты рабочей точки. Однако среди точек окрестности имеются и такие, у которых эта вторая координата превышает соответствующую координату рабочей точки.