1.2.1. Планирование полного факторного эксперимента типа 2n
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) может быть предложен исследователю как один из способов построения математической модели (идентификации) недетерминированного объекта. Этот способ оказывается наиболее предпочтительным в тех случаях, когда отсутствует априорная информация для обоснования структуры модели процессов, происходящих в объекте, отсутствует количественная оценка степени влияния изучаемых факторов на выходную переменную объекта (критерий оптимальности).
Правила построения матрицы планирования эксперимента и расчетные соотношения для вычисления коэффициентов линейной регрессионной модели подробно описаны в [2].
Полные факторные эксперименты обладают одним значительным недостатком — количество опытов стремительно растет с увеличением числа изучаемых параметров. Такие планы в той или иной степени могут ограничить исследования. Кроме того, количество опытов зачастую прямо пропорционально стоимости эксперимента. Чтобы сократить количество опытов применяют дробные факторные планы.
1.2.2. Планирование дробного факторного эксперимента
Дробным факторным экспериментом называется система экспериментов, представляющих собой часть ПФЭ, позволяющая рассчитывать коэффициенты уравнения регрессии и сократить объем экспериментальных данных. Такие эксперименты обладают меньшей информативностью, но позволяют значительно сократить количество опытов. Метод построения дробных факторных планов подробно описан в [3].
1.2.3. Организация и проведение эксперимента
Любой эксперимент, связанный с измерением величин, сопровождается погрешностями измерений, вносящими элемент неопределенности в результат эксперимента. В связи с этим порядок проведения опытов должен быть выбран таким, чтобы имелась возможность оценить случайную ошибку эксперимента и избежать влияния возможных систематических ошибок. Постановка повторных или параллельных опытов полностью не исключает неопределенность, так как они проводятся также с погрешностью воспроизводимости. Эту ошибку и нужно оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возможности в одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое результатов всех параллельных опытов.
Сделать случайными мешающие факторы, действие которых может иметь систематический характер, позволяет принцип рандомизации, применяемый при реализации матрицы планирования эксперимента. Рандомизацию опытов можно провести с помощью генератора случайных чисел или таблицы случайных чисел.
Ошибка опыта являемся суммарной величиной, результатом многих ошибок: ошибок измерений факторов, ошибок измерений параметра оптимизации и др. Все ошибки принято разделять на два класса: систематические и случайные. Каждую из этих ошибок можно, в свою очередь, разделить на составляющие (рисунок 1.2).
Систематические ошибки порождаются причинами, действующими регулярно, в определенном направлении. Чаще всего эти ошибки можно изучить и определить количественно. Если систематические ошибки вызываются внешними условиями (переменной температуры, сырья и т. д.), следует компенсировать их влияние.
Случайные ошибки невозможно предсказать.
Систематические и случайные ошибки состоят из множества элементарных ошибок. Для того, чтобы исключать инструментальные ошибки, следует проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта. Ошибки при проведении самого опыта возникают вследствие неравномерного нагрева реакционной среды, разного способа перемешивания и т.п. При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс экспериментальных результатов.
Очень важно исключить из экспериментальных данных грубые ошибки, так называемый брак при повторных опытах. Для отброса ошибочных опытов существуют определенные правила. Методика расчета дисперсии воспроизводимости эксперимента и пример расчета описаны в [2].
Если проверка воспроизводимости дала отрицательный результат, то остается признать, что результаты эксперимента получены с большой погрешностью вследствие наличия в объекте источников неоднородности, для выделения которых следует обратиться к приемам дисперсионного анализа. В таких случаях устраняют источник ошибки и повторяют эксперимент.
Рисунок 1.2 Классификация ошибок эксперимента
После проверки воспроизводимости эксперимента можно перейти к определению модели эксперимента в виде уравнений регрессии.
Статистики разработали много разнообразных методов обработки результатов эксперимента. Самым популярным из этих методов является метод наименьших квадратов (МНК) [2].