1.2.4. Планирование и проведение отсеивающего эксперимента

При большом числе факторов возникает необходимость в их сокращении, а именно, выделении наиболее существенных факторов и отсеивании второстепенных. Для этой цели разработаны различные методы. Применение того или иного метода зависит от характера фактора: количественный фактор или качественный. Рассмотрим основные методы, которые позволяют с минимальными затратами выделить из большого числа факторов доминирующие, оказывающие наиболее существенное влияние на значение отклика объекта исследования.

Метод случайного баланса [6] позволяет отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Для выявления существенных факторов используются планы, где число опытов значительно меньше, чем эффектов, включенных в эксперимент. При этом предлагается брать случайные выборки из ПФЭ. Таким образом, совместные оценки факторов смешанными некоторым случайным образом.

Применение метода основывается на предпосылке, что существенных эффектов мало. Оставшиеся эффекты относятся к «шумовому полю». Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы. Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе.

Полученный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания.

На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора. Слева располагаются все значения выходного параметра тех опытов, где данный фактор находился на нижнем уровне, справа – на верхнем. Таким образом, против каждого фактора будет находиться N точек, соответствующих N результатам экспериментов. При анализе диаграммы каждый фактор рассматривается вне зависимости от других.

В результате имеем две группы опытов, где анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а остальные факторы изменяются случайным образом (рисунок 1.3).

Если фактор влияет на выходной параметр y, то при переходе с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределения y на величину β_i=(M_y)₁ - (M_y)₂, где (M_y)₁ и (M_y)₂, соответственно центры распределения y при значения фактора x_i на разных уровнях. Величину β_i называют вкладом фактора x_i. Вклад оценивают с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней.

Процесс выявления существенных факторов прекращается тогда, когда на очередной диаграмме рассеивания все вклады оказываются примерно одного порядка и незначительны по величине.

1.2.5. Обработка результатов эксперимента

После того, как на основе МНК построена линейная регрессионная модель, необходимо установить, являются ли значимыми (отличными от 0) коэффициенты модели, а также является ли построенная модель адекватной полученным экспериментальным данным, то есть провести регрессионный анализ построенной модели.

Регрессионный анализ основан на проверке статистических гипотез, и, как всякий статистический метод, применим при определенных предположениях, постулатах.

Первый постулат. Отклик объекта исследования y есть случайная величина с нормальным законом распределения. Дисперсия воспроизводимости  одна из характеристик этого закона распределения.

В данном случае, как и по отношению к любым другим постулатам, нас интересуют два вопроса: как проверить его выполнимость и к чему приводят его нарушения?

При наличии большого экспериментального материала (десятки параллельных опытов) гипотезу о нормальном распределении можно проверить стандартными статистичес­кими тестами (например, на основе – критерия).

Второй постулат. Дисперсия отклика y не зависит от абсолютной величины y. Выполнимость этого постулата проверяется с помощью критериев однородности дисперсий в разных точках факторного пространства. Нарушение этого постулата недопустимо.

Всегда существует такое преобразование y, которое делает дисперсии однородными, но его не всегда легко найти. Довольно часто помогает логарифмическое преобразование, с которого обычно начинают поиски.

Третий постулат. Значения факторов суть неслучайные величины. Это означает, что возможность установить каждый фактор на заданный уровень и поддерживать его значение во время эксперимента существенно точнее, чем ошибка воспроизводимости.

Нарушение этого постулата приводит к трудностям при реализации матрицы планирования. Поэтому оно обычно легко обнаруживается экспериментатором.

Проверка значимости коэффициентов регрессионной модели прово­дится независимо друг от друга на основании t–критерия Стьюдента, а адекватность модели проверяется на основании F-критерия Фишера. Методика проверки этих гипотез подробно описана в [2]  [4].