2.6. Контрольные вопросы.

1. В чем сущность ортогонального ЦКП и какие ММ он позволяет построить?

2. В чем сущность и цель стандартизации масштаба факторов?

3. Как составляется и какими свойствами обладает МПортогонального ЦКП?

4. Что такое «звездное плечо» и из каким образом выбирается его значение?

5. Как определяется число опытов ОЦКП?

6. Что является ядром плана в ОЦКП?

7. Что является геометрической интерпретаций ОЦКП для двух факторов и для трех факторов?

8. Каков порядок постановки опытов в ОЦКП?

9. Как проверить воспроизводимость опытов?

10. Как рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения?

11. Как проверить статистическую значимость оценок коэффициентов регрессии?

12. Как проверить адекватность полученной ММ?

13. Как перейти к исходным физическим переменным?

2.7. Пример расчета оцкп.

Требуется исследовать влияние технологических факторов (номиналов резисторов R1 и R2) в интегральной транзисторно-транзисторной логической схеме на значение средней потребляемой мощности P=f(R1, R2). Центр плана эксперимента: R1=5,3кОм и R2=3,75кОм. Функцию f(R1, R2) будем искать в виде квадратичного полинома (1).

Составим ОЦКП для пяти серий опытов при интервалах варьирования для R1 — 1,1кОм, R2 — 0,55кОм. Для стандартизации масштабов факторов условия проведения опытов вычислим значения нижнего и верхнего уровня согласно соотношению (7) и сведем результаты в таблицу 6.

Таблица 6 — Условия проведения ОЦКП

Характеристика плана	Стандартный масштаб xi	Натуральный масштаб
		x1=R1, кОм	x2=R2, кОм
Нулевой уровень	0	5,3	3,75
Верхний уровень	+1	6,4	4,3
Нижний уровень	-1	4,2	3,2
Звездные точки	+1	5,3	4,3
	-1	4,2	3,2

Составим матрицу эксперимента с учетом рандомизации опытов. В таблице 7 представлены результаты параллельных опытов и вычислены среднее значение отклика и дисперсия для каждой точки факторного пространства соответственно соотношениям (8) и (10).

Таблица 7. — Результаты эксперимента.

№	x0	x1	x2	x1x2	x21	x22	y1	y2	y3	y4	y5	ycp	s2yi
1	1	-1	-1	1	0,3	0,3	6,7	3,7	5,9	4,5	4,3	5,0	1,6
2	1	1	-1	-1	0,3	0,3	14,1	13,2	14,7	12,9	14,3	13,8	0,6
3	1	-1	1	-1	0,3	0,3	1,3	1,1	1,5	0,9	0,7	1,1	0,1
4	1	1	1	1	0,3	0,3	18,8	20,2	17,7	19,1	20,1	19,2	1,1
5	1	-1	0	0	0,3	-0,7	3,6	5,5	4,1	3,5	3,8	4,1	0,7
6	1	1	0	0	0,3	-0,7	18,6	17,4	18,3	17,1	17,4	17,8	0,4
7	1	0	-1	0	-0,7	0,3	8,8	9,2	8,3	9,1	8,4	8,8	0,2
8	1	0	1	0	-0,7	0,3	10,7	10,2	10,1	10,2	11,1	10,5	0,2
9	1	0	0	0	-0,7	-0,7	11,9	10,6	11,9	12,2	10,4	11,4	0,7

Проведем анализ воспроизводимости опыта на основе критерия Кохрена в соответствии с (11): G_расч=0,292, табличное значение критерия определяем при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы γ₁=m-1=4, γ₂=N=9, получаем G_табл(α;γ₁;γ₂)=0,502. Так как G_расч< G_табл, опыт является воспроизводимым, и его результаты можно использовать для оценки коэффициентов регрессионного уравнения.

В соответствии с расчетными формулами (12)—(16) можно определить коэффициенты регрессионной модели. Для анализа значимости коэффициентов необходимо вычислить погрешности определения коэффициентов модели на основании соотношений (17)—(20). Результаты расчетов в таблице 8.

Таблица 8 — Результаты анализа значимости коэффициентов.

	b0	b1	b2	b12	b11	b22
расчетные формулы	12, 16	13	13	14	15	15
коэффициенты регрессионной модели	11,124	6,760	0,524	2,325	-0,050	-1,368
расчетные формулы	17	18	18	19	20	20
погрешности определения коэффициентов	0,011	0,020	0,020	0,030	0,061	0,061
tрасч	105,88	47,52	3,68	13,34	0,20	5,55
вывод	зн	зн	зн	зн	нзн	зн

Для принятия решения о значимости коэффициентов уравнения регрессии расчетное значение критерия Стьюдента t_расч сравнивается с табличным значением. Табличное значений критерия Стьюдента t_табл выбирается при уровне значимости α=0,05 и степени свободы γ=N(m-1)=45, t_табл=2,014. Неравенство t_расч <t_табл выполняется для коэффициента b₁₁, который приравнивается к нулю и исключается из регрессионной модели.

Проверка адекватности построенной модели выполняется в соответствии с критерием Фишера (21). Согласно выражению (9) дисперсия воспроизводимости равна s²_воспр=0,607, остаточная дисперсия в соответствии с (22) составляет s²_ост= 0,169, Расчетное значение критерия Фишера равно F_расч=0,278. Табличное значений критерия Фишера F_табл выбирается при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы и , F_табл=2,87. Неравенство F_расч< F_табл выполняется, поэтому построенная регрессионная модель считается адекватной экспериментальным данным.

Перейдем от кодированных значений факторов к натуральному исчислению в соответствии с выражением (7) и условиями проведения эксперимента в таблице 6:

P=-12,15-8,27R1+14,5R2+3,84R1R2-4,52R2². (23)

Таким образом, выражение (23) представляет характер изменения средней потребляемой мощности P интегральной транзисторно-транзисторной логической схемы в области изменения номиналов резисторов 4,2≤R1≤6,4кОм, 3,2≤R2≤4,3 кОм.

3. Рототабельное центральное композиционное планирование