3.1. Рототабельный центральный композиционный план.

Рототабельный центральный композиционный план (РЦКП) позволяет получить математическое описание отклика объекта исследования в виде уравнения множественной регрессии второго порядка:

Рототабельные планы, как и ортогональные, являются композиционными. Они позволяют сохранить экспериментальную информацию, полученную с помощью ПФЭ или ДФЭ, которую исследователь затем дополняет опытами в «звездных точках» и в центре плана.

Метод РЦКП позволяет получить более точное математическое описание, что достигается благодаря увеличению числа опытов в центре плана и специальному выбору величины «звездного плеча» α.

Рототабельные планы — это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). В таком случае точность оценивания функции отклика по любому направлению факторного пространства (для всех точек плана) одинаковая.

Число опытов РЦКП определяется по формуле N=2^k-p+2k+N₀, где 2^k-p — число опытов в ядре плана ПФЭ или ДФЭ, 2k — число опытов в «звездных» точках, имеющих координаты, N₀ — число опытов в центре плана.

Чтобы композиционный план был ротатабельный величина «звездного» плеча α выбирается из условий

при n<5

при n≥5.

Параметры РЦКП для различного количества факторов приведены в таблице 9.

3.2. Составление матрицы планирования эксперимента

Матрица планирования строится так же, как и при ортогональном плане. Отличие состоит только в том, что число опытов в центре плана выбирается из условия, чтобы информация о значениях выходной переменной оставалась неизменной (или почти неизменной) для точек сферы единичного радиуса, т.е. чтобы информационный профиль мало отличался внутри этой сферы. Планы, удовлетворяющие этому условию, называются рототабельными униформ-планами.

Таблица 9 — Характеристики ротатабельного планирования

Число факторов	2	3	4	5(ПФЭ)	5(ДФЭ)
Число опытов ПФЭ	4	8	16	32	16
Число опытов в звездных точках	4	6	8	10	10
Число опытов в центре плана	5	6	7	10	6
Общее число опытов	13	20	31	52	32
Величина звездного плеча α	1,414	1,680	2,000	2,378	2,000

Для получения рототабельного униформ-плана необходимо обеспечить равенство дисперсии в центре плана ( = 0) и на поверхности гиперсферы радиуса  = 1. Этого добиваются подбором числа наблюдений N₀ в центре плана.

Матрица РЦКП для двух факторов приведена в таблице 10, а геометрическая интерпретация плана эксперимента представлена на рисунке 3.

Таблица 10 — Матрица РЦКП для двух факторов

Системы опытов	№ опыта	x0	x1	x2	x1x2	x21	x22	y
ПФЭ	1	1	1	1	1	1	1	y1
	2	1	-1	1	-1	1	1	y2
	3	1	1	-1	-1	1	1	y3
	4	1	-1	-1	1	1	1	y4
Опыты в «звездных» точках	5	1	1,41	0	0	2	0	y5
	6	1	-1,41	0	0	2	0	y6
	7	1	0	1,41	0	0	2	y7
	8	1	0	-1,41	0	0	2	y8
Опыты в центре плана	9	1	0	0	0	0	0	y9
	10	1	0	0	0	0	0	y10
	11	1	0	0	0	0	0	y11
	12	1	0	0	0	0	0	y12
	13	1	0	0	0	0	0	y13

Р исунок 3 — Геометрическая интерпретация рототабельного центрального композиционного плана для двух факторов.

При анализе значимости коэффициентов регрессионного уравнения, построенного на основе РЦКП, необходимо иметь в виду, что матрица, приведенная в таблице 10, не обладает свойством ортогональности.