Определим численное значение

.

Угол требуется отложить из точки А от вектора ускорения в сторону , проводим из точки А луч АК (см. рис.36).

Численное значение отрезка AQ составит

см.

Откладываем отрезок AQ на линии луча АК в масштабе построенной схемы.

Точка Q представляет собой МЦУ звена АВ.

5.2.2. Определим ускорение точки В ( ).

Поскольку ускорение точки В определяется как вращательное относительно МЦУ звена АВ (точка Q), то численное значение ускорения составит (отрезок замеряем в масштабе построенной схемы, см)

Для графического изображения вектора в точке В (см. рис.36) необходимо от отрезка отложить угол (который изображается с той же стороны, что и для точки А с отрезком ) в направлении полученного луча из точки В направлен вектор ускорения точки .

5.2.3. Определим ускорение точки М ( ).

Рис.36.

Поскольку точка М принадлежит звену АВ, при этом определено положение МЦУ звена АВ (точки Q). Численное значение ускорения составит ( равен 70,52 см)

см/с².

Для графического изображения вектора в точке М (см. рис.36) необходимо от отрезка отложить угол (который изображается с той же стороны, что и для точки А с отрезком ), в направлении полученного луча из точки M направлен вектор ускорения точки .

6. Проверка допустимости приведенных расчетов ускорений многозвенного механизма методами плана и МЦУ

Таблица 4.

Сравниваемая величина	По методу плана	По методу МЦУ	Процент расхождения,
аB	72,9	75,6	3,6%
аМ	104	105,8	1,7%

Если расхождение сравниваемых величин не превышает 5%, то приведенное решение считается верным.

Практическая работа 3

Определение скорости и ускорения точек плоского механизма.

Исходные данные: с^-1, с^-2, см, см,

Рис. 37.

Определить скорости и ускорения точек А, В и угловую скорость и угловое ускорение вращения колеса (рис. 37).

Решение.

1. Определим скорости точек А и В плоского механизма, угловой скорости колеса.

1.1. Определим скорость точки А.

Точка А принадлежит звену АО, совершающего вращательное движение относительно неподвижной точки О. Численное значение скорости точки А определим по формуле

см/с.

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно радиусу АО в сторону вращения угловой скорости (рис.38).

1.2. Определим угловую скорость колеса (диска).

Мгновенный центр скоростей (МЦС) диска точка Р расположен в точке соприкосновения колеса с неподвижной поверхностью, по которой перекатывается колесо (рис.38).

Под действием вектора скорости точки А колесо приобретает угловую скорость ( ) относительно неподвижной точки Р, направленную против часовой стрелки (рис.38). Численное значение угловой скорости колеса составит

,

где – радиус вращения точки А относительно МЦС колеса точки Р, РА=АВ,

Рис. 38.

с^-1.

1.3. Определим скорость точки В.

Точка В принадлежит колесу, которое совершает вращательное движение относительно МЦС, точки Р. Скорость точки В составит

,

г де – радиус вращения точки В относительно МЦС колеса точки Р, для нахождения данного отрезка рассмотрим вспомогательный треугольник ВАР (рис. 39).

В

Рис.39.

равностороннем треугольнике ВАР (АВ=АР) угол ВАР равен (90- ), тогда в прямоугольном треугольнике ВСА угол ВАС будет равен , так как АС является биссектрисой угла ВАР.

Определим ВС см.

Так как треугольники ВСА и САР подобны, то ВР = 2ВС = 20 см

см/с.

Вектор скорости точки В ( ) направлен перпендикулярно ВР в сторону вращения угловой скорости (рис.38).

2. Определим ускорения точек А, В и угловое ускорение колеса.

2.1. Определим ускорение точки А.

Точка А принадлежит звену АО, совершающему вращательное движение относительно неподвижной точки О, тогда вектор ускорения точки равен векторной сумме вектора нормального (центростремительного) и касательного (вращательного) ускорений

,

где – вектор нормального ускорения точки А на звене АО;

– вектор касательного ускорения точки А на звене АО.

Численное значение нормального ускорения точки А составит

см/с².

Вектор направлен из точки А, к центру вращения точке О.

Численное значение касательного ускорения точки А составит

см/с².

Вектор направлен из точки А перпендикулярно АО в сторону вращения углового ускорения (рис. 40).

Векторная сумма векторов и даст графическое изображение вектора ускорения точки А.

Рис. 40.

Поскольку и взаимно перпендикулярны, то численное значение ускорения точки А определится по теореме Пифагора

см/с².

2.2. Определим угловое ускорение колеса.

Поскольку угловая скорость колеса равна , где РА=const и ОА=const, то угловое ускорение колеса будет равно

с^-2.

Так как в данный момент времени угловая скорость и угловое ускорение звена ОА соноправлены (движение ускоренное), то и колесо будет находиться в ускоренном движении .

2.3. Определим ускорение точки В.

Для нахождения ускорения точки В примем за полюс ускорение точки А, тогда составим векторное уравнение ускорений

,

где – вектор нормального ускорения точки В относительно полюса точки А;

– вектор касательного ускорения точки В относительно полюса точки А.

Численное значение нормального ускорения составит

см/с².

Вектор направлен из точки В к центру вращения точки А (см. рис. 40).

Численное значение касательного ускорения составит

см/с².

Вектор направлен из точки А перпендикулярно АВ в сторону вращения углового ускорения (см. рис. 40).

Поскольку известны все составляющие векторного равенства (правой части уравнения), как по модулю, так и по направлению, то определим ускорение точки В путем проекций на координатные оси х и у векторного равенства ускорений.

Ускорение точки В в проекции на ось х

,

Рис. 41 44444141.

см/с²

44444141.

Ускорение точки В в проекции на ось у

,

см/с².

Численное значение ускорения точки В составит

см/с².

Для изображения вектора ускорения точки В сложим геометрически составляющие векторного равенства в правой части и укажем на схеме механизма в соответствующем масштабе (рис. 41).