3.5.2.2. Частные случаи мцс

Таблица 2.

Мгновенно-поступательное движение звена АВ	Движение колеса по поверхности (без скольжения)	Движение подвижного блока
Точка В движется по прямой х-х, следовательно, скорость VB направлена вдоль оси, проводим перпендикуляр к оси х-х. Поскольку перпендикулярные линии не пересекаются, то звено АВ находится в мгновенно-поступательном движении, скорости всех точек этого звена равны, МЦС находится в бесконечности, .	МЦС находится в точке касания колеса с неподвижной поверхностью, по- которой катится колесо, точке Р. Угловая скорость колеса, составит . Скорости точек В, С	МЦС (точка Р) находится в точке пересечения отрезка АВ и прямой, проходящей через концы векторов и . Определение положения точки Р . Угловая скорость блока

3.6. Определение ускорений точек тела плоской фигуры

3.6.1. Метод полюса

Поскольку движение плоской фигуры можно разложить на поступательное движение полюса точки А, при котором все точки фигуры движутся с ускорением , и вращательное движение вокруг этого полюса, тогда ускорение точки В плоской фигуры определим согласно уравнению (рис.26)

, (73)

где – ускорение полюса;

– ускорение вращательного движения точки В вокруг полюса точки А;

В свою очередь вектор ускорения можно представить как векторную сумму векторов

, (74)

где – касательное (вращательное) ускорение вращательного движения точки В вокруг полюса точки А;

– нормальное (центростремительное) ускорение вращательного движения точки В вокруг полюса точки А.

Вектор направляется из точки В перпендикулярно ВА ( ВА ) в сторону вращения углового ускорения (см. рис.26); численно равен

. (75)

Вектор направляется вдоль линии ВА из точки В к полюсу – точке А ( //ВА ); численно равен

. (76)

Полное ускорение по модулю определим по теореме Пифагора, поскольку вектора и взаимно перпендикулярны

(77)

Рис.26.

Ускорение точки В ( ) из уравнения (73) может быть найдено геометрически, с помощью построения многоугольника ускорений в соответствующем масштабе либо аналитическим путем проецирования ускорений в выражении (73) на выбранные координатные оси.

3.6.2. Метод мгновенного центра ускорений (мцу)

При движении плоской фигуры в каждый момент времени существует такая точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений данной фигуры.

Рис.27. Рис.28. Рис.29.

Для нахождения МЦУ требуется знать: ускорение некоторой точки А данной фигуры ( ), угловую скорость ( ) и угловое ускорение ( ) движения фигуры (рис.27).

Последовательность нахождения положение МЦУ:

• _{определим значение угла  который образуется между вектором} и отрезком ВА (см. рис.26),

; (78)

• _{от точки А под углом  к вектору ускорения точки А ( ) в сторону углового ускорения фигуры () проводим прямую АС (см. рис.27);}

• _{на линии АС откладываем отрезок AQ}

. (79)

_{Построенная таким образом точка Q будет мгновенным центром ускорений (МЦУ) данной плоской фигуры. Ускорение всех других точек данной фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра ускорений Q.}

_{Определим ускорение произвольной точки В плоской фигуры, зная положение МЦУ, точки Q данной фигуры (рис.28).}

_{Численное значение вектора ускорения точки В составит}

(80)

Для направления вектора ускорения точки В требуется от отрезка QВ отложить угол (в том же направлении, что и от отрезка АQ), вектор будет направлен из точки В (рис.29).