2.2. Силовой расчет стержневых конструкций

 

    Стержневыми будем называть конструкции, состоящие из невесомых стержней­ , соединенных по концам шарнирами (рис. 2.5). Соединяющий шарнир  называется узлом. К стержневым конструкциям близки конструкции из невесомых нитей­ (рис. 2.6), а также смешанные конструкции из невесомых стержней и нитей (рис. 2.7). Расчетные схемы у всех этих конструкций одинаковы, одинаковы и методики расчета по определению усилий в стержнях и нитях .  

                                                                           

                                                                                                                   Рис. 2.5.                                                 Рис. 2.6.

 

Рис. 2.7

В качестве объектов равновесия при расчете рассматриваемых конструкций рекомендуется брать узлы этих конструкций (узел А на рис 2.5, 2.6 и 2.7).При определении сил, действующих на узел стержневой конструкции, нужно представить, что узел – тело малых размеров (например, шарнирный болт), к которому присоединены стержни, сходящиеся в узле. Эти стержни можно рассматривать как связи, ограничивающие перемещение узла; а для определения направления реакций этих связей можно пользоваться указаниями п.п. 1.2.2 и 1.2.3.

    Все действующие на узел силы, активные и реактивные, сходятся в этом узле. Так, на узел  стержневой конструкции (рис. 2.5) действует активная сила  и реакции стержней   и  . На узел   нитяной конструкции (рис. 2.6) действует активная сила  и реакции нитей   и  .

 

    Координатные оси на расчетных схемах следует выбирать так, чтобы уравнения равновесия были для них наиболее простыми. Можно добиться, например, что в системе (2.1) каждое уравнение будет иметь одну неизвестную силу. Для этого оси х и у надо проводить перпендикулярно неизвестным силам.

    Вычисление реакций стержней и нитей производится с использованием условий равновесия. Эти реакции равны по модулю усилиям в соответствующих стержнях и нитях. После определения реакций силовой расчет указанных конструкций считается законченным.

 

Задача 2.1. (1)

    Груз Р = 100 H подвешен в точке А стрелы, закрепленной на фундаменте с помощью шарнира В. Стрела удерживается в указанном положении тросом АС. Определить, пренебрегая весом стрелы и троса, усилие в стреле и натяжение троса.

Решение:

    Выбираем за объект равновесия узел А.

    На узел действует вес груза  , реакция троса   и реакция стрелы  . Стрела АВ рассматривается как невесомый стержень. Направление реакций   и  принято в соответствии с указаниями п.п. 1.2.2 и 1.2.3. Для составления уравнений равновесия (2.1) проведем через узел  оси  и  (рис. 2.7). Спроектируем силы   на оси. В результате получим следующие уравнения равновесия:

                                            

Рис. 2.8.

Неизвестные силы   и   входят в оба уравнения равновесия, для их вычисления надо решать систему двух полученных уравнений. Вычисления можно упростить, если оси х иу провести перпендикулярно неизвестным силам, например, ось х – перпендикулярно  , ось у – перпендикулярно   (рис. 2.8). Для этих осей уравнения равновесия получатся следующими:

                        

    Из первого уравнения находим  H,

    из второго –  H.

    Для реакции стрелы   получится отрицательный результат. Это означает согласно указаниям п. 1.2.3, что стрела сжата, а не растянута, как предполагалось при выборе направления   на расчетной схеме. Делать исправления на расчетной схеме и в уравнениях равновесия не рекомендуется.

    Предлагаем определить реакции связей в расчетных схемах, изображенных на рис. 2.5 и 2.6, считая  и  заданными величинами.

    Ответы:

    – для схемы на рис. 2.5 – 

    – для схемы на рис. 2.6 – 

 

    ЗАДАЧА 2.2 (2)

    В узле  соединены три невесомые нерастяжимые нити, к свободным концам которых прикреплены грузы   и  . Две нити перекинуты через неподвижные блоки  и  , углы наклона этих нитей к горизонту равны  и  . Считая, что  и  заданы, определить   и   при равновесии. Трение на блоках не учитывать.