Решение:
Рис. 2.9. |
Выберем
за объект равновесия узел А.
На объект действуют силы |
.
Направления реакций нитей приняты в
соответствии с указаниями п. 1.2.2.
Учтем, что при отсутствии трения на
блоках 
.
Для составления уравнений равновесия
(2.1) проведем через узел
оси
и
(рис.
2.9). Спроектируем силы 
и 
на
оси, учитывая указания п. 2.1.1. В результате
получим следующие уравнения равновесия: 
Неизвестные
силы 
и
входят
в оба уравнения равновесия. Из первого
уравнения найдем:
.
(а)
Подставив это соотношение во второе уравнение равновесия, после несложных преобразований получим
.
Теперь из соотношения (а) можно определить .
Искомые и равны соответственно и .
В данной задаче оси координат проведены традиционно: ось – по горизонтали, ось – по вертикали. Если оси и провести перпендикулярно неизвестным силам, как это сделано в предыдущей задаче, то возникнут трудности при определении величин углов между силами и осями координат, В рассмотренном решении этих трудностей нет, поэтому оно предпочтительнее.
Как видим, выбор направления осей зависит от особенностей задачи. В некоторых задачах следует рассматривать несколько вариантов выбора осей.
ЗАДАЧА 2.3 (4)
Груз Р = 300 Н равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С. Ось блока поддерживается стержнями АС и ВС. Пренебрегая размерами блока, весом стержней и веревки, определить усилия в стержнях АС и ВС. Трение на блоке не учитывать.
Решение:
Груз Р движется равномерно и прямолинейно, поэтому можно считать, что груз и вся конструкция находится в состоянии равновесия. Это значит, мы вправе для решения задачи применить условия равновесия статики.
За
объект равновесия принимаем узел С.
Размерами блока по условию задачи можно
пренебречь, поэтому будем считать, что
сила
и
реакция веревки 
проходят
через узел С.
Кроме этих двух сил на узел действуют
также реакции стержней
и 
.
То есть, в данной задаче можно считать,
что на объект действует система сходящихся
сил. Направления реакций приняты в
соответствии с указаниями п.п. 1.2.2 и
1.2.3.
Рис. 2.10. |
Часто
в задачах на равновесие конструкций
с блоком допускается ошибка: при
расстановке сил не учитывается реакция
веревки, удерживающая груз на блоке
(рис. 2.10 – это реакция
).
Такое, конечно, допускать нельзя, –
ведь без силы |
веревка
и груз Р в
равновесии быть не могут. Более того,
при равновесии сила
по
модулю должна быть равна весу груза Р.
Это тоже надо учитывать при решении
задач.Ось х (рис. 2.10) направим так, чтобы она была перпендикуляра неизвестной силе , Уравнение равновесия для этой оси следующее:
.
Отсюда,
учитывая, что 
,
находим 
H.
При
выборе направления второй оси, учтем
что величина 
уже
найдена и любая ось, непараллельная
оси х дает
уравнение равновесия с одним неизвестным 
.
Направим ось y по
вертикали, так как в этом случае уравнение
равновесия будет очень простым:
.
Отсюда 
Н.
Отметим, что при решении задачи 1 оси х и y были выбраны перпендикулярно неизвестным силам, в задаче 3 только ось х была выбрана перпендикулярно неизвестной силе, а ось y выбрана из условия, чтобы уравнение равновесия для нее было проще. В обоих вариантах выбора осей определение неизвестных реакций сводится к последовательному решению уравнений с одним неизвестным. Но второй вариант обычно более предпочтителен, так как уравнения равновесия в этом варианте получаются проще.
Рассмотренную методику решения задач можно применить для силового расчета стержневых конструкций, состоящих из нескольких узлов.
ЗАДАЧА 2.4 (5)
Рис. 2.11. |
Стержни AC и BD (рис. 2.11), прикрепленные концевыми шарнирами A и B к опоре, соединены стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузы P и Q. Определить вес груза Q так, чтобы конструкция была в равновесии, если Р = 10 kН. Весом стержней и трением на блоке пренебречь. |
