Решение:

    Заданная конструкция имеет два узла – C и D. Каждый из узлов может быть объектом равновесия. На узел C действуют силы:  ; а на узел D – силы: . Направление реакций стержней принято в соответствии с указаниями п. 1.2.3. Реакция стержня  , приложенная к узлу  , обозначена  , а реакция этого же стержня, приложенная к узлу D, –   . Очевидным является соотношение:  .

Искомая сила Q приложена к узлу D, на который действуют только неизвестные силы. Поэтому начинать решение задачи надо с рассмотрения узла C, к которому приложена известная сила  . Из условия равновесия узла C достаточно определить силу   передающуюся на узел D. Поэтому ось  проведем перпендикулярно  . Для этой оси уравнение равновесия системы сил, приложенной к узлу C, имеет вид

 

                     .

 

    Отсюда находим  kH. Знак “-“ указывает на то, что стержень CD сжат (см. п. 1.2.3).

Переходим теперь к узлу D. Из условия равновесия узла D нужно найти только силу Q, поэтому ось  проведем перпендикулярно  . Для этой оси уравнение равновесия имеет вид

 

                                .

 

Отсюда находим  kH.

Силовой расчет пространственных стержневых конструкций выполняется по аналогичным методикам.

 

    ЗАДАЧА 2.5. (6)

Рис. 2.12.

Стержень AO, шарнирно закрепленный в вершине Опрямоугольного трехгранного угла, удерживается в наклонном положении тросами AB и AC, перпендикулярными соответствующим граням трехгранного угла.  м,  м,  м. К узлу A прикреплен груз  Н. Определить усилия в стержне и тросах, пренебрегая их весом.

Решение:

     За объект равновесия принимаем узел A, На узел действуют четыре силы: активная сила  , реакции тросов   и стержня  . Направления реакций приняты в соответствии с указаниями п.п. 1.2.2 и 1.2.3.

При составлении уравнений равновесия будем следовать рекомендациям п. 2.1.

 

                             

 

    Значения косинусов углов   и   найдем из прямоугольных треугольников  и  .

Из уравнений равновесия находим

 

                               ,

                                 Н,

                              Н.

 

2.3. Силовой расчет конструкций из тел шаровой и цилиндрической формы

 

    Если шар удерживается в равновесии гладкими плоскостями (рис. 2.13), то реакция   и   этих плоскостей будут проходить через центр шара (см. п. 1.2.1). Если же и активные силы  и   проходят через центр шара, то получается, что шар находится в равновесии под действием системы сходящихся сил. Значит, расчет по определению реакций связей в подобных случаях может выполняться по методике, указанной в п. 2.1. За объект равновесия следует брать шар. К такому же выводу придем, если будем рассматривать равновесие цилиндра (рис. 2.14), движение которого в плоскости, перпендикулярной его продольной оси, ограничивается гладкими поверхностями. При определении реакций   и   за объект равновесия следует брать цилиндр.

         

  

                          Рис. 2.13.                                                  Рис. 2.14.

 

    ЗАДАЧА 2.6. (3)

    Тяжелый однородный шар радиуса  и весом  удерживается в равновесии в положении, показанном на рис. 2.15. Определить давление шара на гладкую наклонную плоскость и силу растягивающую стержень   .