Описание функции

bartlett.test (x, g...)

Параметры

x	числовой вектор значений, или список числовых значений векторов , или объекты линейной модели (класса "lm").
g	вектор или фактор, дающий группу для соответствующих элементов x. Игнорируемый, если x - список.

Примечание

Если x - список, его элементы будут взяты как выборки и g игнорируется, и можно просто использовать bartlett.test(x). Если выборки еще не содержатся в списке, используют bartlett.test(list (x...)).

Критические значения (правосторонний критерий) находятся по таблице распределения с степенями свободы [2,стр.329] или используют функцию вычисления квантилей распределения Хи-квадрат qchisq(p,df).

Пример

> x1<-c(3.5, 3.6, 7.8, 9.6, 5.7, 8.9, 6.3)

> x2<-c(1.0, 2.7, 8.9, 6.5, 8.9, 6.5,12.5,10.2, 1.2)

> x3<-c(3.6,7.8,9.6,5.7,8.9)

> x4<-c(2.7,8.9,6.5,8.9)

Дисперсии выборок равны соотвественно 5.86, 16.75, 6.05 и 8.57, нулевая гипотеза H₀ –дисперсии всех генеральных совокупностей равны между собой, уровень значимости – 5%.

> bartlett.test(list(x1,x2,x3,x4))

Bartlett test of homogeneity of variances

data: list(x1, x2, x3, x4)

Bartlett's K-squared = 2.2368, df = 3, p-value = 0.5247

Значения

Bartlett's K-squared = 2.2368 (значение критериальной статистики теста Бартлетта), число степеней свободы 3,

p-value = 0.5247, т.е. отвергнуть гипотезу H₀ можно только при допустимой ошибке в 52.47%. Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается на 5% уровне значимости.

Если объем выборок (примерно) одинаковый, то может использоваться тест экстремальных значений Кохрана (Cochran) из пакета outliers, реализуемый функцией cochran.test().

Описание функции

cochran.test(object,data)

Параметры

object	числовой вектор, содержащий значения дисперсий для каждой выборки
data	числовой вектор, содержащий объем каждой выборки

В в качестве критериальной статистики используется

а для вычисления критических значений – функция вычисления квантилей распределения Кохрана qcochran(p, n, k) из того же пакета, где p- доверительная вероятность, n – объем одной выборки (если объемы различаются, то берется среднее значение), k – число выборок.

Пример

Используем в примере те же выборки, что и в предыдущем случае, объем выборок 7, 9, 5 и 4 элементов соответственно. Нулевая гипотеза H₀ – дисперсии всех генеральных совокупностей равны между собой, уровень значимости – 5%.

> cochran.test(object= c(var(x1),var(x2),var(x3),var(x4)), data=c(7,9,5,4))

Cochran test for outlying variance

data: c(var(x1), var(x2), var(x3), var(x4))

C = 0.4499, df = 6.25, k = 4.00, p-value = 0.3083

alternative hypothesis: Group 2 has outlying variance

Значения

Cochran C = 0.4499 (значение критериальной статистики теста Кохрана), число степеней свободы (средний объем выборки) 6.25, число групп 4, p-value 0.3083. Альтернативная гипотеза – дисперсия второй выборки значительно больше остальных (является «выбросом»). Поскольку p-value = 0.3083, то отвергнуть гипотезу H₀ можно только при допустимой ошибке в 30.83%. Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается на 5% уровне значимости.