Значения

Как информация по модели summary(), так и вызов anova() выдают для однофакторной модели те же результаты: значение F-статистики 1.419 при 1 и 18 степенях свободы, нулевая гипотеза H0 гласит, что фактор group не влияет на признак weight, уровень значимости (p-value) – 0.249, что означает, что гипотеза может быть отвергнута только если допустить 24.9% ошибки. Таким образом, гипотеза об остуствии вличния фактора принимается на 5% уровне значимости.

5.Корреляционный анализ

1. Коэффициент корреляции и проверка гипотезы о его значимости. Описание

Выборочный коэффициент корреляции Пирсона определяется равенством:

- варианты зависимой (парной) выборки , т.е. выборочные значения признаков X и Y, выбираемых парами, -объем выборки, и - выборочные средние квадратические отклонения, и - выборочные средние.

Известно, что если величины Y и X независимы, то коэффициент корреляции генеральных совокупностей =0; если = 1, то Y и X связаны линейной функциональной зависимостью, т.е. коэффициент корреляции (а значит и выборочный коэфициент корреляции , являющийся оценкой для ) измеряют силу линейной связи между Y и X. В системе R для вычисления выборочного коэфициента корреляции используется функция cor().

Если основная гипотеза H₀ говорит о независимости Y и X (т.е. коэфициент корреляции равен нулю), то в качестве критериальной статистики используется статистика

,

имеющая распределение Стьюдента с степенями свободы. Если объем выборки большой ( ), то можно считать, что статистика имеет нормальное распределение.

Проверка гипотезы о значимости показателя ранговой корреляции осуществляется функцией cor.test()

Описание функции

cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

Параметры

Х	Вектор, матрица или data.frame
Y	Второй вектор (или NULL, если первый аргумент – матрица или фрейм данных)
method	Вычисляемый коэфициент корреляции (по умолчанию – pearson)

Пример

> x<-c(3.6,7.8,9.6,5.7,8.9)

> y<-c(2.7,8.9,6.5,8.8,6.4)

> cor(x, y)

0.4668

2. Показатель ранговой корреляции

В качестве критериев оценки назависимости могут применяться и другие коэффициенты корреляции, например показатель ранговой корреляции Спирмена, позволяющий оценить нелинейную, но монотонную зависимость: в этом случае вычисляется кореляция не самих значений, а их рангов (порядковых номеров при упорядочении). Другим ранговым критерием является -критерий Кендалла.

Проверка по нескольким критериям может быть использована для приблизительной оценки оценки вида зависимости: если ранговая корреляция большая (статистически значимая), а линейная – маленькая (статистически не значимая), то зависимость нелинейная; если обе корреляции большие, то зависимость линейная; если обе корреляции маленькие, что либо зависимости нет, либо она немонотонная.

Если основная гипотеза гласит, что коэфициент корреляции равен не нулю, а некоторому отличному от нуля числу, то в качестве критериальной статистики используется z-преобразование Фишера:

Эта величина распределена примерно нормально для всех значений коэффициента корреляции генеральных совокупностей, ее матожидание равно , а дисперсия , где - объем выборки. Поэтому границы доверительного интервала для находят с использованием квантилей нормального распределения; получить границы для можно обратным преобразованием.