Лабораторная работа №6. Анализ влияния интервала дискретизации на параметры регулирования цифровых автоматических систем регулирования

Целью работы является:

1. изучение влияния интервала дискретизации Т на устойчивость цифровых автоматических систем регулиро­вания (ЦАСР);

2. изучение влияния интервала дискретизации Т на параметры переходного процесса в цифровых автоматических системах регулирования;

3. Экспериментальное исследование влияния интервала дискретизации Т на устойчивость и параметры переходного процесса ЦАСР.

Домашняя подготовка и составление предварительного отчета

1. Изучить рекомендуемую литературу [1; 2, с.21–28].

2. Для заданной схемы АСР (табл.4, рис.4), изменить параметры первого звена: для схем рис.4, а,б коэффициент k₁ уменьшить в два раза по сравнению с табличным, для схемы рис.4,в постоянную времени Т₁ уменьшить в два раза:

а) проверить условие устойчивости по критерию Гурвица. Убедиться, что аналоговая АСР устойчива;

б) оценить время регулирования АСР, перерегулирование и колебательность переходного процесса для возмущающего воздействия Х_вв;

в) Включить в схему АСР аналого-цифровой (АЦП) и цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи и определить интервал дискретизации Т_кр, при котором нарушается устойчивость ЦАСР.

Рис.6.1. Исследуемая схема аналоговой АСР

Рис.6.2. Исследуемая схема ЦАСР

Указания. К п.2. Параметры переходного процесса анализируются только по входу Х_вв. для определения параметров использовать частотный критерий.

Для упрощения анализа АСР в дальнейших исследованиях целесообразно считать значение Х_пред=0.

Для получения полной схемы ЦАСР преобразовать аналоговую схему рис.6.1 к виду, представленному на рис.6.2

Передаточная функция цифрового регулятора W₁(z) определяется при подстановке в функцию W₁(p) простейшую замену p=(z-1)/T, где Т-интервал дискретизации. В линеаризованной ЦАСР произведение k_АЦП·k_ЦАП =1, а передаточная функция ЦАП определяется выражением W_ЦАП(z,p)= .

Следовательно, передаточная функция разомкнутой ЦАСР W_раз(z,p) является функцией двух аргументов. Аналоговая часть, зависящая от аргумента р, функции W_раз(z,p) совместно с передаточными функциями второго и третьего звеньев W₂(p) и W₃(p) должны быть преобразованы в функцию аргумента z. Для этого в этих функциях производится замена p=(z-1)/T. Для определения интервала дискретизации Т_кр, при котором нарушается устойчивость ЦАСР, записывается характеристическое уравнение замкнутой ЦАСР и используется критерий Гурвица.

Работа в лаборатории

Провести анализ влияния интервала дискретизации на параметры регулирования ЦАСР по заданной программе:

а) для заданной аналоговой АСР провести проверку устойчивости и определить параметры переходного процесса и запас устойчивости;

б) включить в схему аналого–цифровой и цифроаналоговый преобразователи, определить значение интервала дискретизации Т_кр, при котором нарушается устойчивость. Для нескольких значений интервала дискретизации, меньших Т_кр, определить параметры переходного процесса и запас устойчивости.

Сравнить результаты п. а) и б) и сделать выводы.

Указания.Собрать схему заданной аналоговой АСР (рис.6.1). Для упрощения схемы в дальнейших исследованиях целесообразно считать значение Х_пред =0. В качестве Х_вв использовать источник единичного скачка (ИЕС), он подключается на вход исследуемой АСР, один вход осциллографа – к выходу ИЕС, а второй – на выход АСР.

а) При подаче на АСР прямоугольного импульса Х_вв проверяется устойчивость АСР и оцениваются по осциллограмме параметры переходного процесса (время регулирования, перерегулирование и колебательность, если процесс колебательный).

Разомкнуть АСР. Для снятия частотных характеристик источник единичного скачка заменить источником синусоидального сигнала (ИСС). Затем по осциллограммам определить отношение амплитуд (АЧХ) и разность фаз (ФЧХ) выходного и входного сигналов при изменении частоты входного синусоидального сигнала от 0 до 5·2π/Т_i, где Т_i – минимальная постоянная времени звена исследуемой АСР. По снятым частотным характеристикам построить на комплексной плоскости АФХ разомкнутой АСР и сделать вывод о поведении АФХ в окрестности точки (–1, j0). Определить графически запас устойчивости по модулю и по фазе.

б) Собрать схему заданной цифровой АСР (рис.6.2). Для упрощения исследования в дальнейших исследованиях целесообразно считать значение Х_пред = 0. В качестве Х_вв использовать источник единичного скачка (ИЕС), один вход осциллографа – к выходу ИЕС, а второй – на выход ЦАСР. Увеличивая интервал дискретизации от 0,001 с, определить значение Т_кр, при котором нарушается устойчивость.

Замечание: значения интервала дискретизации менять в векторах коэффициентов знаменателя и числителя, а также в параметрах вычисления Sample time цифровых элементов.

Для значений интервала дискретизации, равных 0,25Т_кр, 0,5Т_кр, 0,9Т_кр, определить по осциллограмме параметры переходного процесса.

В блок задания функции MATLAB Fcn записать функцию W_раз(z,p), в которой p=jω, z=exp(jωT) и установить режим вычисления Complex. На вход блока подключается источник линейно изменяющегося воздействия Ramp, на выход – блок вычисления модуля и аргумента комплексного числа Complex to Magnitude-Angle, вычисленные модуль и аргумент комплексного числа подаются на осциллограф. Зарисовать осциллограммы модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ) для значений интервала дискретизации, равных 0,25Т_кр, 0,5Т_кр, Т_кр, 2Т_кр. Сигнал источника линейно изменяющегося воздействия Ramp представляет изменение частоты, максимальное значение которой задается выбирается большим из двух значений (5·2π/Тi, 2·2π/Т), где Т_i – минимальная постоянная времени звена исследуемой АСР, где Т – интервал дискретизации.

По частотным характеристикам построить на комплексной плоскости АФХ разомкнутой ЦАСР и сделать вывод о поведении АФХ в окрестности точки (–1, j0). Определить графически запас устойчивости по модулю и по фазе.

Построить зависимость параметров переходного процесса и запас устойчивости от интервала дискретизации. Учесть, что характеристики аналоговой АСР есть частный случай характеристик ЦАСР при нулевом интервале дискретизации.