§1. Выводы из отношений между простыми высказываниями

("логический квадрат")

Высказывания разной логической формы, но имеющие одинаковые су­бъекты и предикаты, называются высказываниями одной материи. Таковы­ми, например, являются высказывания "Все птицы - домашние животные", "Ни одна птица не является домашним животным", "Некоторые птицы - домашние животные" и «Некоторые птицы не являются домашними животными».

Из содержания примеров очевидно, что одни из этих высказывание истин­ны, другие ложны. Истинность или ложность одною из них обуславливает истинность или ложность других, зависимость логического значения одних высказывании от логического значения других- имеет разные характер, в связи с чем отличают четыре вида отношении между простыми высказыва­ниями по истинности:

1. Общие по количеству, но разные по качеству высказывания /A--E/ находятся в отношении противоположности, или контрарности;

2. Частные по количеству, но разные по качеству высказывания /I—O/ - в отношении подпротивоположности, или субконтрарности;

3. Разные по количеству, но одинаковые по качеству высказывания (A ---I, E –O) в отношении подчинения, или субординации;

4. Разные по количеству и качеству высказывания /.А—О, Е — I/ в отношении противоречия, или контрадикторности.

Для иллюстрации этих отношении и облегчения их запоминания испо­льзуется наглядное пособие, получившее название "логический квадрат".

По углам квадрата в определенном порядке рас­полагаются символы четырех типов высказываний, а стороны и диагонали связывают высказывания в пары соответственно определенным выше отно­шениям, рассмотрим xapактер зависимости логиче­ских значений высказываний в каждом из отношений.

Противоположные высказывания, имеющие логические формы «Все S есть Р» и "ни одно S не есть Р", не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Например, из двух высказываний "Все люди талантливы" и “Ни один человек не талантлив" оба являйся ложными, а из двух высказываний "Все машины - сложные механизмы" и "Ни одна машина не является сложным механизмом" первое истинное, а второе ложное и именно потому, что первое истинное.

Отсюда следует, что если одно из противоположных высказыва-

ний истинное, то другое обязательно ложное, но если одно из них ложное, то логическое значение второго только из этого факта выяснить невоз­можно, оно монет оказаться как истинным, так и ложным.

Подпротивоположные высказывания, логические формы которых "Неко­торые S есть Р" и "некоторые S не есть Р", могут быть одновременно ис­тинными, но не могут быть одновременно ложными, например. из двух вы­сказываний "Некоторые дома являются многоэтажными" и "Некоторые дома не являются многоэтажными" оба являются истинными, а из двух высказываний "Некоторые студенты являются доцентами" и "Некоторые студенты не являются доцентами" первое ложное, а второе истинное.

Отсюда следует, что если одно из подпротивоцоложных высказывании истинное, то логическое значение второго, исходя из этого факта, оп­ределить невозможно. Если же одно из них ложное, то другое обязатель­но, будет истинным..

Субординационные высказывания могут быть одновременно истинными и могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказывании "Все растения являются организмами" и "Некоторые растения являются организмами" оба являются истинными, а высказывания "Все кустарники являются травами" и "Некоторые кустарники - травы" - оба ложные.

В отношении подчинения по-разному проявляется зависимость логи­ческого значения подчиненного /частного/ высказывания от логического значения подчиняющего /общего/ высказывания, и наоборот. Так, если подчиняющее высказывание истинно, то и подчиненное осязательно будет истинным, но если подчиняющее высказывание ложно, то подчиненное может быть как истинным, так и ложным.

Зависимость логического значения подчиняющего высказывания от ло­гического значения подчиненного характеризуется тем, что если подчи­ненное высказывание истинно, то логическое значение подчиняющего из этого факта определить невозможно, а если подчиненное высказывание ло­жно, то и подчиняющее обязательно ложное.

Противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказывании "Все журналы являются еженедельниками" и "Некоторые журналы не являю­тся еженедельниками" первое ложное, а второе истинное. На примере, выявленного здесь свойства противоречащих высказываний можно сделать следующий вывод: если одно из противоречащих высказываний истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

Единичные высказывания, которые объединяются с общими в один из

типов А или Е. здесь необходимо рассматривать особо, потому что отношение между ниш характеризуется чертами противоречия, а не противоположности. Единичные высказывания, одно из которых истинное, а другое отрицательное, тоже не могут быть одновременно ни истинными, ни лож­ными. таким образом, существует не две, а три пары противоречащих высказываний.

Как можно было заметить по ходу анализа отношений, некоторые вы­сказывания могут быть одновременно истинными, а некоторые не могут. Первые называются совместимыми. а вторые - несовместимыми. Таким об­разом, совместимыми являются подпротивоположные и субординационные высказывания, а несовместимыми - противоположные и противоречащие.

Выводы из отношении между сложными высказываниями