2.1. Условно-категоpические силлогизмы

Условно-категорическим называется силлогизм, в котором одна из посылок - условное высказывание, а другая и заключение - категори­ческие.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса - утверждающий и отрицающий, в зависимости от направленности рассуждения, каждый из этих модусов встречается в двух формах.

Выводы по утверждающему модусу осуществляются по таким схемам: 1/ от истинности основания к истин­ности следствия и 2/ от истинности следствия к истинности основания, а по отрицающему модусу - по схемам: 1/ от ложности следствия к ложно­сти основания и 2/ от ложности основания к ложности следствия.

Выводы по этим схемам могут иметь как необходимый, так и вероят­ностный характер, те схемы умозаключений, которые приводят к необходимым выводам, называются правильными формами условно-категори­ческого силлогизма, а те схемы, выводы в которых имеют вероятностным характер - неправильными формами.

В зависимости от того, какой является условная посылка - имли-кативной, репликативной или эквивалентной, нужно отличать три вида условно-категорического силлогизма - импликативно-категориче- ские, репликативно-категорический и эквивалентно-категориче- ским.

Сначала на примерах рассмотрим формы импликативно-категорического силлогизма.

Разновидность имлликативно-категорического силлогизма, в которой ход рассуждения направлен от наличия /истинности/ основания к наличию следствия, называется правильной формой этого силлогизма. Например:

Если число оканчивается нулем /р/, то оно делится на 5 (q).

Число х оканчивается нулём (p).

Число х делится на 5 /q/.

Вывод здесь имеет необходимый характер, поэтому при истинных посылках заключение всегда будет истинным.

В общем виде правильную форму утверждающего модуса импликативно-категорического силлогизма можно выразить формулой

((р – q) ^ p) – q. [1]

2) Неправильной нормой утверждающего модуса называется разновидность импликативно-категорического силлогизма, в которой ход рассуждения на­правлен от наличие следствия к наличии основание, например:

Если число оканчивается нулем, то оно делится на 5.

Число х делится на 5.

Это число оканчивается нулем.

Полученное заключение может оказаться ошибочным, так как на 5 делятся не только числа, оканчивающиеся нулем, но и оканчивающиеся на 5. Схему рассуждения по неправильной форме утверждающего модуса импликативно-категорического силлогизма можно, выразить формулой (( р – q) ^ q) – p. [2]

3). Правильной формой отрицающего модуса называется разновидность импликативно-категорического силлогизма, в котором ход рассуждения напра­влен от отсутствия /ложности/ следствия к отсутствию основания.

Напри­мер:

Если число оканчивается нулем, то оно делится на 5.

Число х не делится на 5.

Число х не оканчивается нулем.

Эту форму отрицающего модуса можно представить формулой:

((p – q) ^ -q) – -p. [3].

4). Неправильной формой отрицающего модуса называется разновидность импликативно-категорическою силлогизма, в которой ход рассуждения на­правлен от отсутствия основания к отсутствию следствия. Например:

Если число оканчивается нулем, то оно делится на 5.

Число х не оканчивается нулем.

Число х не делится на 5.

Схему рассуждения по неправильной форме отрицающего модуса импликативно-категорического силлогизма можно представить формулой: ((p – q) ^ -p) – -q.

Если условная посылка в силлогизме представляет собой обратную им­пликацию, или репликацию, то те формы, которые для импликативно-категорического силлогизма являются правильными, в репликативно-категорическом силлогизме становятся неправильными, и наоборот, убедиться в этом можно, построив примеры четырех форм с условной посылкой, например, "Если асфальт мокрый, то прошел дождь".

Если условная посылка в условно-категорическом силлогизме представ­ляет собой эквиваленцию, то все четыре определенные выше формы являются правильными, убедиться в этом можно, построив соответствующие примеры с эквивалентной посылкой "Если число оканчивается нулем, то оно делится на 10".

Четыре правильных, формы эквивалентно-категорического силлогизма можно представить в виде следующих формул:

((p – q) ^ p) – q. [5];

((p – q) ^ q) – p. [6];

((p – q) ^ -p) – -q. [5];

((p – q) ^ -q) – -p. [6].