Глава 29. Стоячие волны. Эффект доплера. Ударные волны маха

1. Как образуются стоячие волны? Каковы их характерные особенности? Что такое узлы, пучности, спектр собственных частот?

2. В каком случае возникает эффект Доплера для упругих волн? В чем заключается?

3. В каком случае возникают ударные волны Маха? В чем заключается данный эффект?

4. Каковы особенности эффекта Доплера для электромагнитных волн?

Задачи

1. На струне длиной L = 120 см, закрепленной с обоих концов, образовалась стоячая волна. Расстояние от левого конца струны до первой пучности равно 15 см. Определить длину волны. Написать уравнение и изобразить график стоячей волны. Отв.60 см

2. Найти длину бегущей волны, если расстояние между первой и четвёртой пучностями стоячей волны равно 15 см. Отв10 см

3. Найти длину бегущей волны, если расстояние между вторым и шестым узлами стоячей волны равно 20 см. Отв. 10 см

4. Найти частоту основного тона колебаний воздуха в органной трубе длиной 9,5 м, закрытой у одного конца. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Отв. 9,5Гц

5. На струне длиной L = 120 см образовалась стоячая волна ξ(x, t ) = A cos((2π/λ) x)cosω t. Точки струны, для которых амплитуда смещения равна А = 3,5 мм, отстоят друг от друга на расстояние b = 15 см. Найти максимальную амплитуду смещения A_max. Отв. 5 мм.

6. Используя условия задачи 5, определите, сколько полуволн укладывается на струне? Отв. 4

7. Мимо неподвижного грузовика, подающего сигнал с частотой 480 Гц, проезжает спортивный автомобиль со скоростью 144 км/ч. Какова кажущаяся частота сигнала для пилота спортивного автомобиля, если скорость звука составляет 332 м/с? Отв. 537,6 Гц.

8. Ультразвуковая волна направлена от неподвижного локатора к подводной лодке, приближающейся со скоростью U = 5 м/с. При этом частота регистрируемых биений равна 300 Гц. Скорость ультразвука в морской воде равна V = 1500 м/с. Определить частоту ν₀ зондирующего излучения. Ответ: ν₀ = ν_Б(V– U)/2 U=44,85 кГц.

9. Инспектор ГИБДД с помощью радара посылает в сторону приближающегося автомобиля электромагнитное излучение с длиной волны λ = 3 см, которое отражается и возвращается к радару. Минимально возможная регистрируемая радаром разность частот составляет Δν= 100 Гц. Найти минимальную скорость, которую можно зарегистрировать радаром. Отв. 1,5 м/с.

10. Физик Р. Вуд, проехав на красный свет, объяснил задержавшему его полицейскому, что виноват эффект Доплера. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы красный свет светофора ( λ = 700 нм) воспринимался бы водителем как зелёный (λ = 500 нм)? Отв. 97000 км/с.

Глава 30. Дифракция. Принцип гюйгенса – френеля. Метод зон френеля. Дифракция на щели и на решетке

1. Что такое дифракция? Какие условия требуются для наблюдения дифракции?

2. Что отражает принцип Гюйгенса–Френеля? Как стоится волновая поверхность?

3. В чем заключается метод зон Френеля? Как определяются границы зон?

4. Как возникает дифракция от щели?

5. Дифракционная решетка, Условия образования максимумов и минимумов.

Задачи

1. Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от точечного источника свет с λ = 0,6 мкм доволновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения 1,5 м. Отв. 2м

2. На дифракционную решетку с периодом мкм, падает нормально монохроматический свет (  мкм). Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму. Отв. 53⁰

3. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для угла дифракции и длины волны  нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр.

4. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (  мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму. Отв. 74⁰.

5. На решетке с штрихов/см происходит дифракция света с длиной волны нм. Экран расположен на расстоянии м от решетки. На каком расстоянии находятся на экране изображения нулевого и первого порядков?

6. Определить угловую ширину центрального максимума при нормальном падении света с длиной волны мкм на дифракционную решетку ширины см.

7. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная решетки, чтобы в направлении совпадали максимумы линий нм и нм? Известно, что максимальный порядок спектра (в области видимого спектра) равен 12.

8. При дифракции на решетке наблюдается максимум для длины волны нм под углом . Под этим же углом наблюдается максимум более высокого порядка для длины волны нм. Наибольший порядок спектра равен пяти. Найти постоянную решетки, если свет падает нормально.

9. На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов/мм падает нормально к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана м. Границы видимости спектра нм и нм.

10. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму шестого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на φ= 20°. Отв. 43°10'