Глава 3. Кинематика специальной теории относительности. Следствия из преобразований лоренца

1. Каков классический закон сложения скоростей?

2. Каковы постулаты теории относительности?

3. Преобразования Лоренца.

4. Каковы следствия из преобразований Лоренца? (сокращение длины, замедление хода часов)

Задачи

1. Собственное время жизни частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. Определите соотношение (υ/с). Отв. 0,141

2. Определите, во скорлько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного аблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью 0,9с. Отв. 2,29.

3. Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,6с, длина 1,5 м., а угол между ним и направлением движения 30⁰. Отв. 1,79м

4. Определите относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составит 10%. Отв. 1,31۰10⁸ м/с.

5. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью 0,8с, а затем с него стартует ракета в направлении от Земли со скоростью 0,8с относительно корабля. Определите скорость ракеты относительно Земли. Отв.0,976с.

6. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости 0,995с пролетают до распада 6 км. Определить время жизни мюона для наблюдателя на земле и его собственное время жизни.

Глава 4. Основные понятия динамики. Законы динамики. Момент импульса и момент инерции

1. Чем занимается динамика?

2. Что такое масса?

3. Что опрелеояет второй закон Ньютона?

4. С чем связан третий Закон Ньютона?

5. Что такое импульс тела?

6. Что такое центр масс?

7. Что такое момент импульса и чес он отличается от момента инерции?

8. Как вычисляются моменты инерции тел?

Задачи

1. Два груза 2 кг и 3 кг, лежащие на горизонтальном столе, связаны нитью. Когда эту систему тянут в горизонтальном направлении за меньший груз с силой 60 Н, нить обрывается. Определить прочность нити.

2. На тело массой 2 кг действуют силы 3 Н и 4 Н под углом и к начальной скорости тела 20 м/с. Найдите ускорение тела, его скорость и перемещения к концу десятой секунды движения.

4. Через легкий блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы с общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение, и за 0,5 с каждый смещается на 0,75 м. определить силу давления на ось блока, натяжение нити, массу каждого груза.

4. На наклонной плоскости находится груз массой 0,5 кг, связанный нитью, перекинутой через невесомый блок с другим грузом . Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости . При каких значениях система будет находиться в равновесии?

5. Импульс тела массой 2кг изменяются по зпкону р_х = 3 – 4 t + 2 t²кгм/с. Найдите силу, действующую на тело, и ускорение тела.

6. Два однородных шара массами 1 кг и 5 кг скреплены стержнем массой 4 кг, длина которого 1 м. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр масс системы? Отв. 0,7 м

7. Однородная тонкая пластинка радиусом 0,12 м имеет форму круга, в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. На каком расстоянии от центра большего круга находится центр масс пластинки? Отв.0,2 м.

8. Одна из составляющих импульса материальной точки массой 4 кг изменяется по закону p_x = 4t кг·м/с, а другая постоянна p_y = = 30 кг·м/с. Найдите модуль импульса и скорость м.т. в момент t₁ = 10 с. Отв. 50 кг·м/с; 12,5 м/с.

9. Вычислите момент инерции тонкого обода радиусом 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно плоскости обода. Отв. 1,5 кг·м²

10. Определить момент инерции материальной точки массой 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на расстоянии 20 см.

11. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс.