3. Случайные величины непрерывного типа и формулы для их разыгрывания

3.1. Равномерное распределение U(a,b)

Равномерное распределение U(a,b) имеет два параметра a и b. Плотность распределения

.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

, , .

Параметры a и b определяются через m,  в соответствии с формулами:

, . (4)

3.2. Экспоненциальное (показательное) распределение Exp()

Экспоненциальное распределение Exp() имеет один параметр . Плотность распределения

.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

, , .

3.3. Распределение Эрланга E(k,)

Распределение Эрланга E(k,) имеет два параметра k и . Параметр k может быть только целым числом k=1,2,… . Плотность распределения

при .

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

, , .

3.4. Гамма-распределение

Гамма-распределение имеет плотность

при ,

зависящую от двух параметров  и , которые называются соответственно параметром формы и параметром масштаба. Эти параметры определяются через математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  в соответствии с формулами:

, . (5)

3.5. Нормальное (гауссово) распределение

Нормальное распределение имеет два параметра m и . Плотность распределения

.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение равны соответственно m, и .

3.6. Логарифмически нормальное распределение LN(a,s)

Логарифмически-нормальное распределение LN(a,s) с параметрами a и s. Плотность распределения

.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

, , .

3.7. Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла с параметрами и ( - параметр формы, а - параметр масштаба) задается плотностью распределения

, .

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:

, , .

Формулы для разыгрывания некоторых случайных величин непрерывного типа помещены в табл.2.

Таблица 2

Формулы для разыгрывания непрерывных распределений

Распределение	Формулы
Равномерное U(a,b)
Экспоненциальное Exp()
Эрланга E(k,)
Нормальное	,
Логнормальное LN(a,s)	,
Вейбулла

Величины и представляют собой равномерно распределенные случайные числа из промежутка [0;1].

4. Алгоритм имитационного моделирования

Проведем имитацию работы системы, структурная схема которой изображена на рис.7, а исходные данные помещены в табл.3. Согласно схеме сначала работают элементы 1 и 3, а элемент 2 находится в резерве. При отказе элемента 3 наступает отказ системы. При отказе элемента 1 в работу включается элемент 2, но это событие не является отказом системы. Система откажет, если после этого произойдет отказ элемента 3 или элемента 2.

Р ис.7. Структурная схема системы с резервом замещением

Таблица 3