6. Определение характеристик надежности системы
В
п.5 мы установили, что случайная величина
Z
принадлежит множеству
с плотностью распределения вероятностей
. (7)
Основными характеристиками надежности невосстанавливаемой системы являются средняя наработка до отказа и вероятность безотказной работы.
Средняя наработка системы до отказа T1 равна математическому ожиданию m, то есть T1=19,79 час.
Вероятность безотказной работы PZ(t) вычисляется по формуле
. (8)
Построим график функции PZ(t), используя Excel. В ячейках A71:A91 запишем значения аргумента t, изменяющегося от 0 до 20 час. с шагом 1 час.
Так как случайная величина Z имеет гамма-распределение, то в ячейку B71 записывается формула
B71 = 1 - ГАММАРАСП(A71;$B$11;$B$12;ИСТИНА),
которая затем копируется в ячейки B72:B91 (рис.18). При этом используется аргумент “ИСТИНА”, который согласно равенству (8) соответствует интегральной функции распределения (а не плотности распределения).
Р
ис.18.
Значения вероятности безотказной работы
системы
В результате будет получена таблица значений вероятности безотказной работы PZ(t), график которой представлен на рис.19.
Р
ис.19.
График вероятности безотказной работы
системы
По таблице и графику функции PZ(t) (рис.18-19) можно определить вероятность того, что система безотказно проработает в течение заданного времени. Например, вероятность безотказной работы в течение 5 часов равна PZ(5)=0,912, а в течение средней наработки равна PZ(19,79)=0,407.
7. Рекомендации по содержанию и оформлению курсовой работы
Курсовая работа должна содержать следующие разделы:
- титульный лист;
- задание на курсовую работу;
- содержание (оглавление);
- введение;
- постановку задачи;
- алгоритм имитационного моделирования системы, включающий в себя формулы разыгрывания и формулы преобразования случайных величин;
- результаты решения задачи на ЭВМ с анализом результатов;
графическое представление результатов;
- численные расчеты требуемых характеристик элементов и системы;
- список использованных источников.
Курсовую работу следует оформлять по ГОСТ 2.105-95 ЕСКД на одной стороне листа бумаги формата А4 (210 х 297 мм) со следующими полями вокруг текста: слева - 25 мм, справа - 10 мм, сверху - 20 мм, снизу - 25 мм.
Первым листом курсовой работы является титульный лист, образец которого дан в приложении. За титульным листом следует лист "Задание" на курсовую работу. За листом "Задание" следует лист "Содержание" (или "Оглавление") с наименованием разделов, а также подразделов, если таковые предусмотрены. Первая цифра обозначает номер раздела, вторая - номер подраздела. После номера раздела или подраздела обязательно ставится точка.
Наименования разделов в тексте курсовой работы всегда пишутся прописными буквами, а подразделов - строчными. В колонке "стр." раздела "Содержание" необходимо указать номера страниц, которые проставляются только после того, как работа составлена и сброшюрована.
Номера страниц в тексте ставятся в соответствии с порядковым номером листа, начиная с титульного. Номера страниц пишутся на полях над текстом в верхнем правом углу. На титульном листе номер страницы не ставится.
Остальные разделы курсовой работы следует выполнять в соответствии с п.2-6 настоящих методических указаний.