98. Кинетические характеристики процесса испарения примеси

Задача. Определить лимитирующее звено процесса испарения меди из железа.

Исходные данные. 1. Основа сплава  железо, испаряющаяся примесь  медь. 2. При 1873 К константа скорости испарения меди при р  100 Па равна 2,2110^5 м/с, а при р  0,133 Па  9,010^5 м/с. 3. Коэффициент активности меди в железе _Cu  10. 4. Плотность жидкого железа   710³ кг/м³. 5. Давление насыщенности пара чистой меди при 1873 К равно 106 Па.

Теория. Процесс испарения примеси из металла может в общем случае лимитироваться одним из трех последовательных звеньев этого процесса  массопереносом в металле, десорбцией с поверхности и массопереносом в газовой фазе. При стационарном процессе испарения потоки вещества, диффундирующего через непромешиваемый слой жидкого металла, испаряющегося с поверхности и диффундирующего через непромешиваемый слой газовой фазы, одинаковы.

Поток вещества примеси с единицы площади поверхности испарения является в данном случае скоростью испарения w, кг/(м²с).

Если средняя концентрация примеси в объеме металла равна с, то для стационарного режима можно записать

w  K_эф с, (10.36)

где K_эф  эффективная константа процесса испарения.

Если обозначить константу скорости процесса внутреннего массо-переноса K₁ , константу скорости акта испарения K₂ и константу скорости массопереноса в газе через K₃ , то

1/K_эф  (1/K₁)  (1/K₂)  (1/K₃). (10.37)

Размерность K_эф зависит от выбора размерности с. Если с выражается как массовая концентрация в процентах, то размерность [K_эф]   кг/(м²с100 %). Однако чаще всего на практике выбирают размерность [K_эф]  м/с. В этом случае размерность с должна составлять [с]  кг/м³, т.е. выражаться единицами концентрации. Переход от массовой доли [% с] к концентрации с в этом случае производят по формуле

c  [% c]( /100), (10.38)

где   плотность жидкого металла  основы сплава.

В данной задаче принят второй вариант выбора размерности K_эф.

Константы K₁ и K₂ часто объединяются в одну константу K₀   (K₁K₂)/(K₁ + K₂), не зависящую от давления газовой фазы (р). В отличие от K₀ величина K₃ существенно зависит от р. Зависимость эта определяется критериальным уравнением массопередачи

Sh  C(GrSc)ⁱ, (10.39)

где Sh  критерий Шервуда; Gr  критерий Грасгофа; Sc  критерий Шмидта; С и i  постоянные коэффициенты. Для GrSc  10³–10⁹, С   0,54, i  0,25.

При i  0,25 зависимость K₃ от р имеет вид

K₃  , (10.40)

где а  коэффициент, зависящий от рода газа, температуры и диаметра зеркала ванны металла.

Эффективная константа K_эф в этом случае также зависит от давления:

K_эф  K₀/(1 + (K₀ /a) ). (10.41)

При (K₀ /a)  1 давление газовой фазы практически не влияет на величину K_эф. Заметную роль изменение давления начинает играть при (K₀ /a)  0,2, а при (K_эф /a)  0,5 процесс начинает лимитироваться массопереносом в газовой фазе.

При каждом данном значении р в выражении для K_эф имеются две неизвестные величины: K₀ и а. Таким образом, при наличии данных о значениях K_эф как минимум при двух различных значениях р можно оценить величины K₀ и а. В свою очередь знание величины K₀ позволяет оценить величины K₁ и K₂ .

По уравнению Лангмюра для стадии акта испарения примеси

w   K₂c_п , (10.42)

где _i  коэффициент активности примеси; p^o  давление насыщенного пара примеси; М_i  атомная масса примеси; R  универсальная газовая постоянная; R  8314 Дж/(Ккг-моль); x_п  мольная доля примеси в поверхностном слое; c_п  концентрация примеси в поверхностном слое.

Из формулы (10.42) следует, что

K₂   (x_п/c_п). (10.43)

При близких атомных массах основы сплава и примеси и малых содержаниях примеси приближенно можно считать, что

x_п/c_п  М_м /(М_i ), (10.44)

где M_м  атомная масса основы сплава. Тогда

K₂  . (10.45)

При известных значениях K₀ и K₂ имеем

K₁  (K₀K₂)/(K₂  K₀). (10.46)

В глубоком вакууме при K₁ /K₂  1,0, процесс лимитируется внутренним массопереносом, а при K₁ /K₂  1,0  актом испарения. При необходимости сравнить все три звена, сравнивают величины K₁ , K₂ и K₃ . Лимитирующим является звено с наименьшим K_i .

Решение. На основании исходных данных составим и решим систему уравнений, связывающих величины K_эф и р:

2,2110^5  K₀ /[1 + (K/a) ];

9,010^5  K₀ /[1 + (K/a) ].

В результате решения системы получим K₀  1,0210^4 м/с, а   2,8210^4 мПа^1/2/с. Найдем K₂ по формуле (10.45), считая для меди M_Cu  63,5 кг-моль,

K₂  (1010655,8)/(7000 )  1,0810^4 м/с

и величину K₁ по формуле (10.46):

K₁  (1,0210^41,0810^4)/(1,0810^4  1,0210^4)  1,8410^3 м/с.

Определим K₃ при р  100 Па и р  0,133 Па.

При р  100 Па K₃  2,8210^4/  2,8210^5 м/с.

При р  0,133 Па K₃  2,8210^4/ 7,7510^4 м/с.

Таким образом, полученные результаты показывают, что в условиях экспериментов при р  100 Па процесс лимитируется массопереносом в газовой фазе, а при р  0,133 Па и ниже лимитирующим звеном является акт испарения.