6. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

7.1		7.11
7.2		7.12
7.3		7.13

Окончание таблицы
7.4		7.14
7.5		7.15
7.6		7.16
7.7		7.17
7.8		7.18
7.9		7.19
7.10		7.20

Пример: Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

1. Область определения - вся числовая ось, так как функция определена для любых значений х.

2. Множеством значений функции служит также вся числовая ось, так как функция непрерывна и при неограниченно возрастает, а при стремится к " ".

3. Функция является непрерывной и не имеет точек разрыва, так как дифференцируема во всех точках.

4. Для определения интервалов монотонности найдем производную:

.

Методом интервалов находим, что при функция является возрастающей, так ее производная положительна, а при - функция убывает, так как ее производная отрицательна.

Рис. 3. Интервалы монотонности

5. Точкой минимума функции является точка х=3, так как производная в ней обращается в ноль, а при переходе через нее меняет знак с минуса на плюс.

Точкой максимума функции является точка х=-1, так как производная в ней обращается в ноль, а при переходе через нее меняет знак с плюса на минус.

6. Находим значения функции в экстремумах:

Контрольная работа № 2

Задания

1. Найти площадь фигуры, ограниченной областью d:

1.1		1.11
1.2		1.12
1.3		1.13
1.4		1.14
1.5		1.15
1.6		1.16
1.7		1.17
1.8		1.18
1.9		1.19
1.10		1.20

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной областью D

Решение. Если на отрезке заданы две непрерывные функции , такие, что , то площадь фигуры, заключенной между этими кривыми на вычисляется по формуле: .

В данном случае площадь фигуры находим с помощью определенного интеграла от разности функций у = 4 и

Находим точки пересечения кривых и у = 4, значит, 4 = 2^x, откуда x = 2. Следовательно,

Рис. 1. Площадь криволинейной трапеции

Некоторые формулы таблицы интегралов

1. 

2. 

3. 

4. 

5. ,