6. Непрерывные случайные величины
Непрерывная
случайная величина имеет нормальное
распределение. Ее математическое
ожидание равно
,
среднее квадратическое отклонение
равно
.
Найти вероятность того, что в результате
испытания случайная величина примет
значение в интервале (а,
b)
№ |
|
|
a |
b |
|
№ |
|
|
a |
b |
6.1 |
16 |
2 |
15 |
18 |
|
6.11 |
34 |
1 |
30 |
36 |
6.2 |
14 |
3 |
10 |
15 |
|
6.12 |
36 |
2 |
34 |
37 |
6.3 |
12 |
2 |
8 |
14 |
|
6.13 |
38 |
3 |
37 |
41 |
6.4 |
10 |
1 |
8 |
14 |
|
6.14 |
40 |
4 |
36 |
43 |
6.5 |
18 |
1 |
16 |
21 |
|
6.15 |
42 |
4 |
40 |
43 |
6.6 |
20 |
2 |
17 |
22 |
|
6.16 |
44 |
5 |
41 |
45 |
6.7 |
24 |
1 |
20 |
26 |
|
6.17 |
45 |
5 |
43 |
48 |
6.8 |
26 |
3 |
23 |
27 |
|
6.18 |
46 |
4 |
44 |
48 |
6.9 |
28 |
2 |
24 |
30 |
|
6.19 |
48 |
5 |
45 |
49 |
6.10 |
30 |
1 |
27 |
32 |
|
6.20 |
50 |
6 |
48 |
53 |
Пример. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15,25).
Решение:
Воспользуемся формулой:
Здесь
Ф(х)
– функция Лапласа. (Её значения приведены
в таблице). Подставив
получим
.
.
Таблица значений функции Лапласа.
7. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее , выборочную дисперсию . Построить полигон относительных частот
7.1 |
xi |
125 |
135 |
145 |
155 |
165 |
175 |
185 |
ni |
5 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
|
7.2 |
xi |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
|
7.3 |
xi |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
ni |
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
|
7.4 |
xi |
12,2 |
16,2 |
20,2 |
24,2 |
28,2 |
32,2 |
36,2 |
ni |
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
|
7.5 |
xi |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
ni |
5 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
|
Окончание таблицы |
||||||||
7.6 |
xi |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
|
7.7 |
xi |
9,8 |
10,8 |
11,8 |
12,8 |
13,8 |
14,8 |
15,8 |
ni |
8 |
10 |
60 |
12 |
5 |
3 |
2 |
|
7.8 |
xi |
10,0 |
10,5 |
11,0 |
11,5 |
12,0 |
12,5 |
13,0 |
ni |
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
|
7.9 |
xi |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
125 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
|
7.10 |
xi |
12,2 |
13,2 |
14,2 |
15,2 |
16,2 |
17,2 |
18,2 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
|
7.11 |
xi |
105 |
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
ni |
4 |
6 |
40 |
10 |
20 |
8 |
12 |
|
7.12 |
xi |
12,5 |
13,0 |
13,5 |
14,0 |
14,5 |
15,0 |
15,5 |
ni |
5 |
15 |
40 |
42 |
8 |
4 |
3 |
|
7.13 |
xi |
10,2 |
10,9 |
11,6 |
12,3 |
13,0 |
13,7 |
14,4 |
ni |
8 |
10 |
60 |
12 |
5 |
3 |
2 |
|
7.14 |
xi |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
|
7.15 |
xi |
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
ni |
5 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
|
7.16 |
xi |
12,4 |
16,4 |
20,4 |
24,4 |
28,4 |
32,4 |
36,4 |
ni |
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
|
7.17 |
xi |
26 |
32 |
38 |
44 |
50 |
56 |
62 |
ni |
5 |
4 |
40 |
25 |
3 |
15 |
8 |
|
7.18 |
xi |
10,6 |
15,6 |
20,6 |
25,6 |
30,6 |
35,6 |
40,6 |
ni |
8 |
10 |
60 |
12 |
5 |
3 |
2 |
|
7.19 |
xi |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
ni |
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
|
7.20 |
xi |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
ni |
5 |
10 |
30 |
25 |
15 |
10 |
5 |
|
Пример. Найти
по заданному вариационному ряду выборки
выборочное среднее
,
выборочную дисперсию
.
xi |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
ni |
1 |
5 |
20 |
14 |
10 |
Выборочное
среднее вычисляется по формуле
.
Выборочную
дисперсию вычисляем по формуле
.
Для построения полигона найдем относительные частоты
Строим точки и соединяем их линиями
Рис.2. Полигон относительных частот