4. Испытания по схеме Бернулли

Вероятность появления события A в одном испытании равна p. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно т раз

№	n	p	m		№	п	р	т
4.1	5	0,2	2		4.11	7	0,9	3
4.2	4	0,4	1		4.12	9	0,7	5
4.3	6	0,5	4		4.13	5	0,5	3
4.4	5	0,8	3		4.13	8	0,4	4
4.5	9	0,7	6		4.14	6	0,6	3
4.6	5	0,3	2		4.15	5	0,2	2
4.6	4	0,6	2		4.16	4	0,3	2
4.7	5	0,1	2		4.17	7	0,8	4
4.8	7	0,3	5		4.18	8	0,1	5
4.9	6	0,9	3		4.19	5	0,5	2
4.10	5	0,3	2		4.20	6	0,5	3

Пример. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают обратно перед извлечением следующего. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров 2 белых?

Решение: р=Р(Б)=20/30=2/3 –вероятность появления белого шара, которую можно считать постоянной во всех испытаниях; q=P(Ч)=1-р=1/3. Искомая вероятность может быть найдена по формуле Бернулли: .

Ответ: 8/27.

5. Дискретные случайные величины

Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти:

1. Неизвестное ;

2. Математическое ожидание;

3. Дисперсию;

4. Вероятность попадания в интервал

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. 

12. 

13. 

14. .

15. .

16. .

17. _..

18. .

19. .

20. .

Пример. Найти неизвестную вероятность Р, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной таблицей распределения вероятностей

Х	0	1	2	3	4
Р	0,0081	0,0756	0,2646	0,4116	Р

Решение.

Так как сумма всех вероятностей в таблице равна единице, то

0,0081+0,0756+0,2646+0,4116 + Р =1.

Отсюда Р = 0,2401. Теперь можно написать закон распределения

Х	0	1	2	3	4
Р	0,0081	0,0756	0,2646	0,4116	0,2401

Находим математическое ожидание и дисперсию:

M(X) = 00,0081 + 10,0756 + 20,2646 + 3 0,4116 + +40,2401=2,8

Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой

D(X) = M(X²) - (M(X))²

M(X²) =0²0 ,0081 + 1²0,0756 + 2²0,2646 + 3²0,4116 + 4²0,2401 = 8,68.