6.2 Указания к решению задач четвертой группы

Теоретический материал по расчету соединений шпоночных и зубчатых (шлицевых) изложен в [1, с. 136… 141], [2, с. 91… 104], [3, с. 87… 100], [4, с. 101… 111].

Решение задач можно вести в следующем порядке.

1) По диаметру вала d определить размеры поперечного сечения шпонок или размеры и число зубьев шлицевого соединения.

2) Допускаемое напряжение смятия [ _СМ] определяется пределом текучести _T и зависит от вида приложенной нагрузки и характеристик материалов контактирующих деталей. Значение [ _СМ] выбирается в расчете на наименее прочный материал их тех, что находятся в контакте.

Тогда

[_СМ] = _Т /  s , (6.1)

где _Т - предел текучести, МПа;  s  - коэффициент запаса.

При нереверсивной нагрузке, мало изменяющейся по величине, принимают коэффициент запаса  s  =1,9... 2,3 , а при частых пусках и остановках -  s  =2,9... 3,5; при реверсивной нагрузке коэффициент запаса повышают на 30 %.

Допускаемые напряжения на срез для шпонок обычно принимают [_СР] = 60… 100 МПа (меньшее значение принимают при динамических нагрузках).

Для шлицевых соединений фактические напряжения сильно зависят от координаты рассматриваемой точки на шлице и поэтому они оказываются значительно больше средних. Это обстоятельство можно учесть, если уменьшать допускаемые напряжения, увеличивая при этом коэффициенты запаса. При статической нагрузке допускаемые напряжения смятия можно принимать [_СМ] = 80… 120 МПа при твердости поверхности шлицев HB ≤ 350 и [_СМ] = 120… 200 МПа при твердости поверхности шлицев HB > 350. В случае подвижного соединения допускаемые напряжения уменьшают в два раза.

3) Проверить прочность элементов соединения в соответствии с видами разрушения.

а) Призматические шпонки имеют прямоугольное сечение. Стандарт предусматривает для каждого диаметра вала определенные размеры поперечного сечения шпонки. Поэтому при проектных расчетах размеры b и h принимают из таблицы Б4 и определяют расчетную длину l_Р шпонки

l _Р . (6.2)

Длину шпонки l = l_Р + b выбирают из стандартного ряда (таблица Б4). Длину ступицы l_СТ назначают на 8...10 мм больше длины шпонки. Если по результатам расчета шпоночного соединения получают длину ступицы l_СТ ≥ 1,5 d, то вместо шпоночного целесообразнее применить шлицевое соединение или соединение с натягом.

Причиной разрушения шпоночного соединения, помимо нормальных пластических деформаций, может быть пластический сдвиг (срез), вызванный наибольшими касательными напряжениями.

И тогда шпонки проверяют на срез

. (6.3)

Однако если размеры поперечного сечения шпонки в зависимости от диаметра вала выбираются из нормального ряда, то выполнять такой расчет нет необходимости, так как условие прочности на срез выполняется автоматически.

б) Сегментные шпонки. Размеры сегментных шпонок рекомендуется выбирать в соответствии с данными таблицы Б5 . Расчет сегментных шпонок проводится в форме проверочного и выполняется по той же методике и по тем же формулам, что и расчет на сопротивление смятию для призматических шпоночных соединений.

Тогда

. (6.4)

Проверка соединения на срез осуществляется по формуле (6.3), принимая при этом l_Р = l.

в) Штифтовые соединения.

Диаметр d_Ш и расчетную длину штифта (цилиндрической шпонки) l_Р в первом приближении принимают по соотношениям в зависимости от диаметра вала d :

d_Ш  (0,13… 0,16) d ; l_Р  (3… 4) d _ш (6.5)

и уточняют по ГОСТ (таблица Б8).

- штифт расположен параллельно оси вращения (рисунок 6.8) соединение при этом обеспечивает передачу момента вращения T.

При нагружении внешним моментом в продольном сечении штифта появляются касательные напряжения, которые не могут превышать предела текучести при сдвиге.

Условие прочности на сопротивление срезу для осевого штифтового соединения можно записать как

. (6.6)

Условие отсутствия на поверхности контакта пластических деформаций (смятия), вызванных нормальными напряжениями, записывается в виде (см. формулу (4.29) [1, с. 137])

(6.7)

По указанным формулам можно определить длину шпонки, задавшись ее диаметром, или задавшись ее длиной, найти диаметр шпонки.

- штифт установлен в радиальном направлении (рисунок 6.2).

Здесь каждая поверхность среза представляет собой круг. Как уже было сказано выше, в момент среза на этих поверхностях действуют касательные напряжения, равные пределу текучести при сдвиге. Тогда условие прочности на сопротивление срезу имеет вид

, (6.8)

где i - число поверхностей среза.

в) Шлицевые соединения.

Смятие и износ рабочих поверхностей зубьев связаны с одним и тем же параметром – напряжением смятия _СМ . Это позволяет рассматривать _СМ как обобщенный критерий расчета и на смятие и на износ, принимая при этом [_СМ ] на основе опыта эксплуатации подобных конструкций. Такой расчет будет называться упрощенным расчетом по обобщенному критерию.

При проектировочном расчете шлицевых соединений после выбора размеров сечения зубьев по стандарту (таблицы Б6 и Б7) определяют длину зубьев l из условия прочности по напряжениям смятия (см. формулу 4.30 [1, с.140])

, (6.9)

где K_З – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (зависит от точности изготовления и условий работы), K_З = 1,1… 1,5.

Геометрические размеры шлица вычисляют в зависимости от шлицевого соединения. Так для прямобочных шлицев

, ; (6.10)

для эвольвентных

d _m = m·z , h = m. (6.11)

Если получается, что l > 1,5·d , то изменяют размеры, термообработку или принимают другой вид соединения.

Длину ступицы принимают l _СТ = l + 4... 6 мм и более в зависимости от конструкции соединения.

6.3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЧЕТВЕРТОЙ ГРУППЫ

П ример 6.3.1 Выбрать по стандарту призматическую шпонку для соединения шестерни с валом d = 55 мм (рисунок 6.11). Материал шестерни - Сталь 40Х, материал шпонки - Сталь 45, длина ступицы l _СТ = 72 мм, передаваемый момент T = 500 Н·м при постоянной реверсивной нагрузке.

Решение. 1 Согласно стандарту, на призматические шпонки (таблица Б4) выбираем шпонку со следующими размерами: b = 16 мм, h = 10 мм, t₁ = 6 мм. Учитывая длину ступицы определяем длину шпонки (см. п. 2, а) l = l _СТ - 10 мм = 62 мм, затем из стандартного ряда (таблица Б4) выбираем длину шпонки l = 63 мм; расчетная длина

l_Р = l_Р - b = 63 – 16 = 47 мм.

Принята «Шпонка ГОСТ 23360 – 78».

2 Находим допускаемое напряжение смятия. Для материала шпонки – Сталь 45 (по заданию)  _Т = 290 МПа (таблица А1) допускаемый коэффициент запаса прочности [s] = 2,5 (см. п. 2) по формуле (6.1)

[ _СМ] =  _Т / [s] = 290 / 2,5 = 116 МПа.

3 Проверяем соединение на смятие (см. формулу (4.29) [1, с. 137])

Условие прочности выполнено.

П ример 6.3.2 Подобрать шлицевое соединение для блока шестерен с валом коробки передач (рисунок 6.12). Расчетный диаметр вала d = 35 мм, рабочая длина ступицы блока = 65 мм. Соединение передает Т = 200 Н·м при спокойной нагрузке. Материал вала - Сталь 45 (_Т = 290 МПа), материал блока зубчатых колес – Сталь 40Х (_Т = 600 МПа). Рабочие поверхности зубьев закалены (HB ≥ 350). Блок шестерен переключается не под нагрузкой.

Решение. 1 Выбираем прямобочное шлицевое соединение как наиболее распространенное. Для закаленных зубьев принимаем центрирование по внутреннему диаметру.

2 По таблице Б7 находим размеры соединения по средней серии, которая рекомендуется при перемещении ступиц не под нагрузкой. Для диаметра вала d = 35 мм, z d D = мм; f = 0,4 мм.

3 Для подвижного соединения при спокойной нагрузке принимаем [ _СМ] = 80 МПа (см. п. 2).

4 Геометрические размеры шлица вычисляют по формуле (6.10)

= 39 мм,

= 2,2 мм.

По формуле (6.9) расчетное условное напряжение смятия

МПа,

что удовлетворяет условию _СМ  [ _СМ].

Задача 6.3.3 Подобрать и проверить на прочность подвижное шлицевое соединение (шлицы эвольвентные) вала при передаче момента T = 1,5·10³ Н·м; диаметр вала d = 60 мм. Рабочие поверхности шлицев подвергнуты специальной термообработке. Принять длину ступицы шестерни l = 60 мм.

Решение. 1 Для эвольвентных шлицев по таблице Б6 выбираем шлицевое соединение с т = 3 мм (при т =1,5 мм получается слишком большое число зубьев).

Итак, d = 60 мм, т = 3 мм, z = 18.

2 Для подвижного соединения при спокойной нагрузке при зубьях подвергнутых специальной термообработке = 80 МПа.

3 Геометрические размеры шлица вычисляют по формуле (6.11)

d _m = m·z = 3·18 = 54 мм , h = m = 3 мм.

4 Проверяем соединение на смятие.

МПа

что меньше .

Задача 6.3.4 На консольную часть вала центробежного насоса, выполненного из стали 45, насажено колесо зубчатой передачи (Сталь 35) с помощью штифта (цилиндрической шпонки – см. рисунок 6.8). Штифт (сталь Ст 6) установлен с натягом (напряженное соединение). Определить размеры штифта, если: мощность P = 10 кВт, частота вращения n = 980 об/мин, диаметр вала d = 35 мм.

Решение. 1 Определяем момент, передаваемый валом,

= 97,5 Н·м = 97,5·10³ Н·мм.

2 Диаметр d_Ш и расчетную длину штифта l_Р принимают по соотношениям (6.5):

d_Ш  (0,13… 0,16) d = 0,15 ·35 = 5,25 мм, принимаем d_Ш = 6 мм;

l_Р  (3… 4) d _Ш = 4· 6 = 24 мм, принимаем l_Ш = 30 мм.

3 Допускаемые напряжения смятия (см. п. 2) для Стали 35, как наименее прочной из материалов соединения, _Т = 260 МПа коэффициент запаса  s  = 3,0; тогда по формуле (6.1)

[_СМ] = 260 / 3 = 87 МПа.

Допускаемые напряжения среза принимаем [_СР] = 80 МПа.

4 Проверяем соединение на смятие по формуле (6.7)

МПа ≤ [_СМ].

5 Условие прочности на срез по формуле (6.6)

МПа ≤ [τ _СР ];

Принимаем штифт по таблице Б8 «Штифт 6т6  30 ГОСТ 3128- 70».