5.2 Указания к решению задач третьей группы

Приступая к расчету резьбовых соединений, студенты должны изучить материал, изложенный в конспекте [1, с. 129… 135] и литературе [2, с. 21…61], [3, с. 21…78], [4, с. 63… 99].

5.2.1 Решения задач, как правило, ведут в следующем порядке.

1) Составляют расчетную схему соединения и определяют нагрузку, действующую на болт (винт, шпильку).

Внешние нагрузки, действующие на резьбовые соединения, в зависимости от условий нагружения могут быть осевыми, поперечными или комбинированными, по характеру действия - постоянными или циклическими.

При действии поперечной нагрузки применяют соединения двух видов:

- болт поставлен в отверстие с зазором;

- болт поставлен в отверстие без зазора.

а) в случае установки болтов с зазором, затяжкой должна создаваться сила трения на поверхности стыка, превышающая внешнюю сдвигающую нагрузку (см. формулы (4.26) [1, с. 134]) и формулу (1.20) [2, с. 37].

При этом сила, растягивающая болт (винт, шпильку), определяется следующим образом

, (5.1)

где F_B - сила, действующая на болт; F - внешняя сдвигающая сила; K - коэффициент запаса: K = 1,3… 1,5 при статической нагрузке, K = 1,8… 2,0 при переменной нагрузке; f - коэффициент трения в стыке: f = 0,15... 0,20 - сталь по чугуну (по стали); f = 0,3... 0,35 - сталь (чугун) по бетону; f = 0,25 - сталь (чугун) по дереву; z - количество болтов; i - число стыков в соединении.

б) при установке болтов без зазора (по переходной или посадке с натягом) силы трения в стыке не учитывают, т.к. затяжка болтов не обязательна. В этом случае стержень болта рассчитывают из условия прочности на срез и смятие, см. формулы (4.27), (4.28) [1, с. 134, 135]; (1.21), (1.22) [2, с. 38]; (6.33), (6.34), (6.35) [4, с. 86].

Приступая к расчету соединений, изображенных на рисунках 5.1, 5.2, 5.5, 5.6, необходимо уяснить, что в этих соединениях действует поперечная сила, стремящаяся сдвинуть соединяемые детали.

Сдвигающую силу определяют из условия равновесия деталей относительно оси вращения:

, (5.2)

здесь F_i – сдвигающая сила, действующая на диаметре расположения болтов (винтов, шпилек) D_i и окружные силы, действующие на соответствующих диаметрах; обычно это - силы сопротивления от приводимых в движение деталей.

Эту поперечную силу уравновешивает сила трения в стыке соединяемых деталей, которая обеспечивается при затяжке резьбового соединения. При этом болт (винт, шпилька) подвержен растяжению.

В соединении изображенном на рисунке 5.11 для надежной передачи пиле вращения необходимо, чтобы момент сил трения был больше момента резания на 20… 25%, т.е.

T_ТР  1,25·T _РЕЗ или F_ТР ·( D₁ / 2 )  1,25 F·( D / 2 ),

где F_ТР - сила трения, возникающая между полотном пилы и шайбами при затяжке гайки F_ТР = f · N;

f – коэффициент трения между пилой и шайбами, принимаем f = 0,12;

N – сила давления в стыке, создаваемая усилием затяжки

F _B = N.

В соединении (рисунок 5.12,а) сила, действующая на винт F_B определяется из условия равновесия балки (рисунок 5.12,б)

F · (a + b) = F_B · b.

В случае, когда усилие приложено асимметрично, действующую нагрузку раскладывают на составляющие и приводят их к центру тяжести стыка. Если число болтов в задаче не указано, то их количеством задаются.

Рассмотрим соединения в задачах 3, 4, 8, 9 (рисунки 5.13 и 5.14). В этих случаях нагрузка, приложенная асимметрично, раскрывает стык (и вызывает сдвиг деталей). Решение подобных задач является комбинированным. Действующую нагрузку раскладывают на составляющие – осевую и поперечную, а затем приводят их к центру тяжести стыка, см. пример 5.3.2 данных методических указаний и пример 1.4 [2, с. 60] или [4, с. 94]. Также можно воспользоваться рекомендациями, изложенными при решении задач первой группы.

В результате этого к соединению, в общем случае, приложены: осевая и поперечная силы, равномерно воспринимаемые всеми резьбовыми деталями, и опрокидывающий момент, стремящийся раскрыть стык. Из уравнения равновесия – уравнения моментов относительно центра тяжести стыка – определяются силы, дополнительно д ействующие на болты (винты, шпильки) в осевом направлении.

По величине наибольшей осевой (отрывающей) силы из условия прочности стержня болта (винта, шпильки) на растяжение вычисляется внутренний диаметр резьбы.

В соединении (рисунок 5.15) болты поставлены с предварительной затяжкой, обеспечивающей герметичность соединения.

Внешняя сила, действующая на болтовое соединение F_B , представляет собой силу внутреннего давления сжатого воздуха внутри емкости диаметром D

F_B = P · ( ·D ² / 4)

2) Выбирают материал болта (винта, шпильки), а при необходимости и материал соединяемых деталей. Крепежные детали общего назначения изготавливают из низко- и среднеуглеродистых сталей типа Сталь 10… Сталь 35 (таблица А1).

3) Находят допускаемые напряжения растяжения, смятия или среза в зависимости от условий работы резьбовых деталей.

Допускаемое напряжение растяжения [_p] для болтового соединения находится из условия отсутствия пластических деформаций. Оно зависит от предела текучести материала винта _T и равно

[ _Р]= _T / [s_T]. (5.3)

Здесь [s_T] - коэффициент запаса прочности. Численное значение коэффициента запаса [s_T] рекомендуется выбирать в зависимости от технологии сборки. Если такая сборка выполняется динамометрическим ключом, который позволяет строго контролировать усилие затяжки, то [s_T] = 1,3… 1,5 . Затяжка при таком варианте сборки называется контролируемой. Однако в большинстве случаев ключи для затяжки не имеют средств контроля момента завинчивания, и в результате сила затяжки оказывается неопределенной. Сборка, выполняемая таким ключом, считается неконтролируемой, и в этом случае целесообразно увеличить значение коэффициента запаса и принимать его равным [s_T] = 1,5… 4,0; причем наибольшие значения из указанного интервала следует выбирать для винтов малых диаметров (d ≤ 10 мм), у которых возможность перетяжки является более вероятной.

Допускаемое напряжение среза можно определить по зависимости

[ _СР] = (0,2… 0,3) _T , (5.4)

а допускаемое напряжение смятия

[ _СМ] = (0,35… 0,45) _T . (5.5)

4) Рассчитывают внутренний диаметр резьбы d₁ , (cм. формулы (4.21), (4.24) [1, с. 133, 134], (1.16), (1.19), (1.21) [2, с. 35… 38], (6.20), (6.21), (6.32) [4, с. 82… 86]). Из ГОСТ (таблица Б1) подбирают болт (винт, шпильку) с ближайшим большим внутренним диаметром резьбы.

5) Проводят проверочные расчеты.

6) При необходимости можно проверить соединение на отсутствие сдвига по основанию, сравнив сдвигающую составляющую с силой трения, вызванной затяжкой болта (винта, шпильки).

Если материал основания недостаточно прочный по сравнению с материалом болтов, например: чугунный кронштейн крепится к бетонной стене (основанию), то стену проверяют по максимальным напряжениям смятия

, (5.6)

где ΣF_i – суммарная нагрузка на болт, сжимающая (сминающая) основание; А_СТ – площадь основания, [ _СМ] - допускаемое напряжение смятия для менее прочной детали резьбовой пары определяется согласно (5.5).

Допускаемое напряжение смятия в стыке для кирпичной кладки на известковом растворе - 0,7...1,0 Н/мм²; для кирпичной кладки на цементном растворе - 1,5...2,0 Н/мм²; для бетона - 2...3 Н/мм²; для дерева - 2...4 Н/мм².

5.3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТРЕТЬЕЙ ГРУППЫ

П ример 5.3.1 Стальные полосы, растянутые силой F = 2,8 кН, крепятся с помощью двух болтов, выполненных из стали Cталь 20 (рисунок 5.16). Определить диаметр болтов. Нагрузка постоянная.

Решение. 1 Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем [s_Т] = 3,5 (см. п. 3).

По таблице А1 для Сталь 20 предел текучести материала _Т = 245 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения по (5.3)

[_Р] = _T / [s_T] = 245 / 3,5 = 70 МПа

2 Необходимая сила затяжки болта согласно (5.1) Принимаем: коэффициент запаса по сдвигу, листов К = 1,6 и коэффициент трения f = 0,16

F_B = F·K / (f ·i·z) = 2,8 ·1,6 / (0,16 ·2·2) = 7 кН,

где i = 2 (см рисунок 5.16).

3 С учетом скручивания винта из-за трения в резьбе [1, с. 133] расчетная сила затяжки болта

F_РАСЧ = 1,3 · F_B = 1,3 · 7 = 9,1 кН

4 Расчетный (внутренний) диаметр резьбы

= 13,15 мм.

По таблица Б1 принимаем резьбу M 16 с шагом р = 2 мм, для которой d_p = d - 0,94 p = (16 - 0,94·2) = 14,12 мм.

Пример 5.3.2 Приближенно рассчитать (рисунок 5.17): а) болты, крепящие к стене кронштейн, на котором установлен электромотор; б) удельное давление на стену. Данные: F = 12 кН, l = 1000 мм, а = 600 мм, b = 300 мм

Р ешение. 1 Нагрузка к соединению приложена асимметрично, поэтому выполним приведение усилия к оси симметрии соединения. Для этого силу F переносим параллельно самой себе в плоскость стыка. Прикладывая в плоскости стыка стены с кронштейном две равные и прямо противоположные силы F, получаем пару сил M = F·l, опрокидывающую кронштейн, и силу F, стремящуюся сдвинуть его вниз.

Предполагаем, что кронштейн опрокидывается (поворачивается) вокруг оси, проходящей через центр нижнего болта.

Момент M = F·l должен быть уравновешен моментами от силы затяжки болтов.

Предполагая, что верхние три болта затянуты каждый с усилием X₁, а средние - с усилием Х₂, получаем уравнение моментов относительно оси поворота кронштейна

.

Принимая далее приближенно, что деформации болтов пропорциональны расстояниям а и b

, находим

и подставляем это значение в уравнение моментов

.

Отсюда усилие затяжки верхнего болта

5710 Н.

Так как, кроме момента, действует еще усилие F = 1200 Н, нагружающее поперечно все болты, последние нужно затянуть дополнительно, чтобы получить силу трения, достаточную для удержания кронштейна на месте. Пусть V₁ - дополнительная сила затяжки на каждый из шести болтов, а f = 0,3 - коэффициент трения между плитой кронштейна и стеной полагая при этом, что кронштейн чугунный (см. п. 5.2.1).

Из условия неподвижности плиты

получим

= 6660 Н.

Таким образом, необходимая полная затяжка болта составит

= 5710 + 6660 = 12370 Н.

Так как при расчете не учитывалось влияние собственного веса кронштейна и вибрации, имеющей место при работе электромотора, расчетное усилие для болта верхнего ряда необходимо увеличить (обычно достаточно в 1,5 раза)

F_РАСЧ = 1,5 F_В = 1,5·12370 = 18550 Н.

Хотя болты среднего и нижнего рядов несут меньшую нагрузку, чем верхнего ряда, все болты делаем одинаковыми.

2 Принимаем, что материал кронштейна - сталь Ст 5. Крепление кронштейна осуществляется к кирпичной стене, выполненной на цементном растворе.

3 Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем [s_Т] = 2,5 (см. п. 3).

По таблице А1 для стали Ст 5 предел текучести материала _Т = 280 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения по (5.3)

[_Р] = _T / [s_T] = 280 / 2,5 = 112 МПа

4 Расчетный внутренний диаметр резьбы болта

= 14,252 мм.

Принимаем болт с метрической резьбой. По таблице Б1 внутренний диаметр резьбы d₁ = 15,294 (d = 18 мм, Р = 2,5 мм). Обозначение резьбы М182,5 ГОСТ 9150- 81.

5 Общая затяжка шести болтов прижимает плиту кронштейна к стене с усилием

Q = 6 F_РАСЧ = 6·18550 =111,3 кН.

6 Площадь плиты кронштейна составляет примерно (размеры кронштейна см. на рисунке 5.17)

= 112000 мм².

7 Если основание (опорная поверхность) выполнено из материала (бетон, кирпичная кладка, дерево) менее прочного, чем кронштейн, производят проверку прочности основания по напряжениям смятия согласно (5.6)

» 1 МПа.

Полученное напряжение смятия равное  _СМ = 1 МПа допустимо, если выполнить стену кирпичной на цементном растворе для которой [ _СМ] = 1,5...2,0 МПа (см. п. 6).