Международная система единиц физических величин

Принятие Международной системы единиц (СИ) в 1960 г. явилось важным прогрессивным актом, подытожившим большую многолетнюю работу в направлении унификации единиц величин, и обобщившим опыт работы научно-технических кругов разных стран и международных организаций по метрологии, стандартизации, физике и электротехнике. На сегодня эта система узаконена более чем в 124 странах мира.

В результате некоторых видоизменений, принятыми Генеральными конференциями по мерам и весам, в настоящее время система включает семь основных и ряд производных единиц величин.

В настоящее время применение единиц СИ в России узаконено Конституцией (статья 71) и Законом «Об обеспечении единства измерений» (статья 6). На практике следует руководствоваться единицами физических величин, регламентированными ГОСТ 8.417. В этом стандарте наряду с единицами Международной системы единиц, представлены и другие допущенные к применению единицы, а также приведены правила написания и обозначения единиц, которые следует использовать при представлении данных измерительной информации.

Основными достоинствами СИ являются

универсальность – охват ею всех областей науки и техники;

унификация единиц для всех областей и видов измерений (механических, тепловых, световых, электрических и т.д.), например, применяется единая единица давления – паскаль вместо ряда единиц давления (атмосфера, миллиметр ртутного столба, миллиметр водного столба, бар, пьеза, дина на квадратный сантиметр и другие);

когерентность (связность, согласованность) системы – все производные единицы получаются из уравнений связи между величинами, в которых коэффициенты равны единице;

возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определениями;

упрощение записи уравнений и формул в физике, химии, а также в технических расчетах в связи с отсутствием переводных коэффициентов;

уменьшение числа допускаемых единиц;

единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственное наименование;

облегчение процесса обучения;

лучшее взаимопонимание при дальнейшем развитии научно-технических и экономических связей между странами.

Основные единицы СИ

Основной единицей величины называется единица основной физической величины, т.е. величины, которая условно принята в качестве независимой от других величин системы. При выборе основных единиц СИ исходили из того, чтобы: 1) охватить системой все области науки и техники; 2) создать основу образования производных единиц для различных физических величин; 3) принять удобные для практики размеры основных единиц, уже получивших широкое распространение; 4) выбрать единицы таких величин, воспроизведение которых с помощью эталонов возможно с наибольшей точностью.

Основные единицы СИ с указанием сокращенных обозначений русскими и латинскими буквами приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

Основные единицы СИ

Величина	Единица измерения	Сокращенное обозначение единицы		Размерность
		русское	международное
Длина	метр	м	m	L
Масса	килограмм	кг	kg	M
Время	секунда	с	s	T
Сила электрического тока	ампер	А	А	I
Термодинамическая температура	кельвин	К	К	Ө
Сила света	кандела	кд	cd	J
Количество вещества	моль	моль	mol	N

Определения основных единиц, соответствующие решениям Генеральной конференции по мерам и весам, следующие.

Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2×10^–7 Н.

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0.012 кг.

Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540×10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Три первые единицы СИ (метр, килограмм и секунда) позволяют образовать производные единицы для измерения механических и акустических величин. При добавлении к ним единицы температуры (кельвина) можно образовать производные единицы для измерений тепловых величин.

Метр, килограмм, секунда и ампер служат основой для образования производных единиц в области электрических, магнитных измерений и измерений ионизирующих излучений, а моль используют для образования единиц в области физико-химических измерений.

Производные единицы СИ

Производные единицы Международной системы единиц образуются из основных при помощи уравнений связи между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице. Например, для установления единицы линейной скорости v следует воспользоваться уравнением равномерного прямолинейного движения

v = l / t.

где l - длина пройденного пути (в метрах); t - время (в секундах).

Следовательно, единица скорости СИ – метр в секунду – это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Производным единицам могут присваиваться наименования в честь известных ученых. Так, единице давления 1 Н/м² присвоено специальное наименование – паскаль (Па) по имени французского математика и физика Блеза Паскаля. Производные единицы, имеющие специальные названия, приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2.

Производные единицы СИ, имеющие специальные названия

Величина		Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Выражение через единицы СИ
Частота	Т-1	герц	Гц	с-1
Сила, вес	LMT-2	ньютон	Н	м·кг·c-2
Давление, механическое напряжение	L-1MT-2	паскаль	Па	м-1 ·кг·с-2
Энергия, работа, количество теплоты	L2MT-2	джоуль	Дж	м2·кг·c-2
Мощность	L2MT-3	ватт	Вт	м2·кг·c-3
Количество электричества	TI	кулон	Кл	с·A
Электрическое напряжение, потенциал	L2MT-3I-1	вольт	В	м2·кг·c-3А-1
Электрическая ёмкость	L-2M-1T4I2	фарад	Ф	м-2·кг-1·c4·A2
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	ом	Ом	м2·кг·c-3·A-2
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	См	м-2·кг-1·c3·А2
Поток магнитной индукции	L2MT-2I-1	вебер	Вб	м2·кг·c-2·А-1
Магнитная индукция	MT-2I-1	тесла	Тл	кг·c-2·А-1
Индуктивность	L2MT-2I-2	генри	Гн	м2·кг·c-2·А-2
Активность радионуклида	Т-1	беккерель	Бк	с-1
Поглощенная доза излучения	L2T-2	грей	Гр	м2с-2
Эквивалентная доза излучения	L2T-2	зиверт	Зв	м2·c-2

Для измерения плоского и телесного углов в СИ предназначены радиан и стерадиан соответственно.

Радиан (рад) – единица плоского угла – это угол между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении радиан равен 57°17'48".

Стерадиан (ср) – единица телесного угла – это телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы.

Сами по себе радиан и стерадиан применяются в основном для теоретических расчетов, на практике измерения углов производят в угловых градусах (минутах, секундах). Именно в этих единицах проградуировано большинство угломерных средств измерений.

Размерность физической величины

Выше было отмечено, что среди физических величин и соответствующих единиц выделяют основные и производные, которые определяются через основные с помощью уравнений связи.

Размерность является одной из важнейших качественных характеристик физической величины. Размерность представляет собой выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины Q с физическими величинами, принятыми в данной системе за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1. Размерность следует обозначать знаком dim (сокращенно от dimension)

(1.4)

где L, M, T, I, Ө, N, J – размерности основных физических величин СИ, которые принято обозначать соответствующими заглавными буквами (см. табл. 1.1), , ,  - показатели степени, которые в зависимости от уравнения, связывающего величины, они могут быть положительными или отрицательными, целыми или дробными, а также равными нулю.

Таким образом, размерность – это символическое (буквенное) обозначение зависимости производной величины от основных величин.

Необходимо отметить, что размерность величины не следует смешивать с ее размером. Размерность дает представление о виде величины, т.е. является ее качественной характеристикой, тогда как размер определяет количественное содержание величины, т. е. является количественной характеристикой.

Приведем примеры размерностей некоторых величин.

Площадь S равна второй степени длины, т.е. S = l² и не зависит от других величин, поэтому ее размерность

dim S = LL = L² .

Скорость прямо пропорциональна расстоянию и обратно пропорциональна времени, т.е. v = l/t, ее размерность

dim v = LT^-1.

Аналогично, размерность давления: dim P = dim (F/S) = dim (ma/l²) = L^-1MT^-2, размерность энергии: dim E = dim (mv²/2) = L²MT^-2.

Если все показатели степени в уравнении (1.5) равны нулю (dim Q = 1), то такую величину называют безразмерной (например, относительное удлинение).

В размерностях проявляется некоторая связь между величинами, однако они не являются исчерпывающими характеристиками величин, так как встречаются различные по физической природе величины, имеющие одинаковые размерности. Примерами таких величин являются работа и момент силы, сила тока и магнитодвижущая сила и др. Однако понятие о размерности весьма полезно при проверке правильности сложных расчетных формул и для выяснения зависимости между величинами (анализ размерностей).

Внесистемные единицы измерения

Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,98810^-3 м³), издавна возникла единица давления – атмосфера. Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными. Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.

В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:

1. допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр; времени – минута, час, сутки и др.;

2. допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;

3. временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др. Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

4. изъятые из употребления (т.е. при новых разработках применение этих единиц не рекомендуется), например: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.

Кратные и дольные единицы

Различают кратные и дольные единиц величин. Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10³ м, т.е. кратна метру. Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10^-3 м, т.е. является дольной.

Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.

Таблица 1.3.

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования

Множитель	Приставка	Обозначение приставки
		русское	международное
1024	иотта	Y	И
1021	зетта	Z	З
1018	экса	Э	Е
1015	пета	П	Р
1012	тера	Т	Т
109	гига	Г	G
106	мега	М	М
103	кило	к	k
102	гекто	г	h
101	дека	да	da
10-1	деци	д	d
10-2	санти	с	c
10-3	милли	м	m
10-6	микро	мк	
10-9	нано	н	n
10-12	пико	п	p
10-15	фемто	ф	f
10-18	атто	а	a
10-21	зепто	z	з
10-24	иокто	y	и

В соответствии с международными правилами кратные и дольные единицы площади и объема следует образовывать, присоединяя приставки к исходным единицам. Таким образом, степени относятся к тем единицам, которые получены в результате присоединения приставок. Например, 1 км² = 1 (км)² = (10³ м)² = 10⁶ м².

Правила написания обозначений единиц

Наименования, обозначения и правила написания единиц величин, а также правила их применения на территории России устанавливает Правительство РФ. Характеристики и параметры продукции, поставляемой на экспорт, могут быть выражены в других единицах измерения, установленных потребителем.

Ниже приводятся основные правила, которыми следует руководствоваться при написании обозначений единиц.

1. Обозначения единиц помещают за числовыми значениями величин и в строку с ними (без переноса на следующую строку). В обозначениях точку как знак сокращения не ставят, например: 10 км (а не 10 км.), 2 с (а не 2 с.).

2. Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел, например: 20 С (а не 20С или 20 С), 99 % (а не 99%), 220 В (а не 220В).

Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой, перед которыми пробел не оставляют, например: 201035.

3. При указании значений величин с предельными отклонениями числовые значения с предельными отклонениями заключают в скобки и обозначения единиц помещают за скобками или проставляют обозначение единицы за числовым значением и ее предельным отклонением, например: 20,0 кг ± 0,1 кг или (5,5 ± 0,2) г.

4. Обозначение единиц рядом с формулами, выражающими зависимости между величинами, не допускается (т.е. пояснения обозначений величин к формулам даются ниже), например: ,

где v – скорость, км/ч; s – путь, км; t – время, ч.

5. Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, разделяются точками на средней линии, например: Нм; сА; Пас (а не Нм; схА; Па с).

6. В обозначение единиц, образованных делением, применяется одна горизонтальная или косая черта, например: Вт/(м²К) или . Допускается также запись Втм^-2 К^-1.

7. Обозначения единиц, наименования которых образованы по фамилиям ученых, следует писать с прописной (заглавной) буквы, например: 220 В, 25 мА, 50 Гц, 10^-12 Гр.

Более полный перечень правил написания обозначений единиц приведен в ГОСТ 8.417.