Методика решения задач.

Задача 1

Производственные возможности фабрики позволяют производить мебельные гарнитуры и двери. Участок № 1 может производить 10 гарнитуров или 25 дверей в месяц. Участок № 2 может производить 15 гарнитуров или 35 дверей в месяц.

1. Постройте кривую производственных возможностей фабрики.

2. На фабрику завезли новое оборудование, которое позволяет увеличить месячное производство мебельных гарнитуров на 2 единицы на каждом участке. Как изменилась кривая производственных возможностей?

Решение

Шкала производственных возможностей фабрики

Варианты	А	б	в	Г
Мебельные гарнитуры, шт.	25	15	10	0
Двери, шт.	0	25	35	60

1). Кривая производственных возможностей показывает все возможные варианты производства двух товаров из имеющихся ресурсов. В начале постро­им шкалу производственных возможностей фабрики, до изменения технологии, рассмотрев возможные варианты производства на двух участках:

а) все участки заняты производством мебельных гарнитуров;

г) все участки заняты производством мебельных дверей; б) и в) один из участков производит мебельные гарнитуры, а другой - двери. По данным шкалы строим кривую производственной возможностей.

Рис. Кривая производственных возможностей

2). Приобретение нового оборудования (изменение технологии производства) расширяет производственные возможности фабрики. Построим новую шкалу производственных возможностей

Таблица 1.2 Шкала кривой произволе денных возможностей фабрики

Варианты	А’	Б’	В’	Г’
Мебельные гарнитуры, шт.	29	17	12	0
Двери, шт.	0	25	35	60

Перенесем данные шкалы на рисунок 1.1, отметив сдвиг кривой производственных возможностей фабрики.

Задача 2

В таблице приведены данные о возможных вариантах структуры производства области А.

Таблица Варианты структуры производства области А.

Варианты	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З
Тракторы, тыс.шт	7	6	5	4	3	2	1	0
Холодильники, тыс.шт.	0	50	59	67	74	80	85	89

1) Рассчитайте альтернативны издержки производства одной тысячи холодильников.

2) Чему равны альтернативные издержки производства одной тысячи тракторов, если экономика сейчас и; годится в точке В?

Решение.

1). Альтернативные издержки связаны с выбором варианта использования производственных ресурсов. Они и: меряются потерями в производстве какого-то блага вследствие отказа от альтернативного варианта использования ресурсов.

Расчет альтернативные издержек начинаем с варианта Б, т.к. в варианте А холодильники не производятся. При переходе от варианта А к варианту Б мы начинаем производить 50 тыс. холодильников, но при этом теряем в производстве тракторов 1 тыс. шт., поэтому в этой ситуации альтернативные издержки производства 1тыс. холодильников оставляют 1/50 тысячи тракторов. В ситуации В альтернативные издержки составляют 1/9, В ситуации-1/8, Д-1/7, Е-1/6, Ж-1/5, 3-1/4 тысячи тракторов.

2) В состоянии В экономика области А может произвести 5 тыс. тракторов и 59 тыс. холодильников. Для того, чтобы произвести дополнительную тысячу тракторов, мы должны перейти к варианту производства Б. В этом случаемы пожертвуем производством 9 тыс. холодильников ради увеличения производства тракторов на 1 тыс. штук.

Задача 3.

Студенты Андрей и Сергей летом работают на птицеферме. В их обязан­ности входит сбор яиц в птичнике, их сортировка и укладка в клетки. Андрей собирает 100 яиц за 20 минут, сортирует и укладывает их за 10 минут. Сергей более медлительный, на сбор 100 яиц у него уходит 30 минут, а на сортировку и укладку 20 минут. Найдите их максимальную производительность за 6 часов работы.

Решение.

Если Андрей и Сергей будут работать независимо друг от друга, выполняя обе операции, то за 6 часов они смогут собрать и упаковать 1920 яиц. У Андрея на сбор и упаковку сотни яиц уходит 30 минут или 1 /2 часа у Сергея 50 минут или 5/6 часа. За 6 часов Андрей соберет и упакует 1200 яиц, Сергей 720.

Однако максимальной производительности они достигнут при разделении и кооперации труда. Разделение работ осуществляется с учетом принципа сравнительного преимущества, который гласит: преимуществом в производстве определенного товара или работ имеет тот, у кого меньшие альтернативные издержки данного производства.

Андрей имеет абсолютное преимущество в осуществлении сбора и укладки яиц, так как работает быстрее. Чтобы определить сравнительное преимущество, рассчитаем альтернативные издержки. Для этого определим часовую производительность студентов, так как ресурсом здесь выступает рабочее время. Андрей за 1 час соберет три сотни яиц или отсортирует и уложит 6 сотен яиц, альтернативные издержки сбора одной сотни яиц составляют 2 сотни отсортированных и уложенных яиц. Сергей за один час соберет 2 сотни яиц или отсортирует и уложит 3 сотни яиц, альтернативные издержки сбора одной сотни яиц составляют 1.5 сотни отсортированных и уложенных яиц. Таким образом, сравнительное преимущество в сборе яиц имеет Сергей: за весь рабочий день он соберет 1200 яиц. Андрей отсортирует и упакует это количество за 2 часа (1200яиц : 600яиц=2 часа). Остальные 4 часа рабочего времени он будет выполнять обе операции, собрав и упаковав дополнительно 800 яиц (4 ч 200 яиц/час) Всего за день оба работника соберут и упакуют 2000 яиц.

Задача.1

В результате изучения спроса на стиральный порошок выяснилось, что потребитель А будет покупать в месяц 4 пачки порошка, если цена будет 2 руб., 3 пачки - по цене 3 руб., 2 пачки - по цене 4 руб., 1 пачку - по цене 5 руб. Потребитель Б готов покупать 6 пачек по цене 2 руб., 4 пачки по цене 3 руб., 3 пачки по цене 4 руб., купит только две пачки если цена установится на уровне 5 руб.

1). Постройте шкалу и график совокупного спроса на данный товар

2). Предположим, у потребителя Б увеличился доход, и он готов выделить на данный товар сумму, в 2 раза превышающую предыдущую. Отобразите графически как изменится совокупный спрос на данный товар.

Решение

1). Построение шкалы совокупного спроса начинается всегда с максимально возможной цены на данный товар, т.к. покупатели всегда желают купить товар не дороже определённой цены. В нашем случае эта цена - 5 руб. за пачку.

Таблица Шкала спроса на стиральный порошок

Цена (Р), руб.	5	4	3	2
Объем спроса (Q), шт.	3	5	7	10

По данным шкалы спроса строим кривую спроса на стиральный порошок (D0)

2). Покупатель Б выделил из своего бюджета 12 руб. на покупку стирального порошка(он готов купить 6 пачек по 2 руб.). При росте дохода он готов тратить на порошок 24 руб., т.е. по цене 2 руб. он купит 12 пачек порошка, 3 руб. - 8 пачек, 4 руб. - 6 пачек, 5 руб. – 4 пачки. Новая шкала спроса будет следующей

Таблица Новая шкала спроса на стиральный порошок

Цена (Р), руб.	5	4	3	2
Объем спроса (Q), шт.	5	8	11	16

Отобразим изменение совокупного спроса на графике (рис. 2.4), обозначив новую кривую спроса символом D1.

К ривая спроса сдвинулась вправо вверх в связи с увеличением спроса на стиральный порошок.

P 8

7

6

5 D1

4

3 D0

2 Q

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Задача 2

В результате опроса у покупателей удалось выяснить, по какой цене они согласны купить переносной телевизор, причём каждый назвал максимально возможную для себя цену. Все данные били сведены в таблицу.

Таблица

Цена (Р), руб.	300	350	400	450	500
Количество покупателей, согласившиеся на покупку по данной цене, тыс. чел.	6	5	7	5	3

Одновременно были изучены возможности продавцов, каждый из которых назвал минимальную цену, по которой он может продать имеющиеся у него 1000 телевизоров.

Таблица

Цена (Р), руб.	350	400	450	500	550
Количество продавцов, согласившиеся на продажу по данной цене.	7	8	6	5	4

1). Постройте график спроса и предложения переносных телевизоров.

2)Определите равновесную цену и равновесный объём.

3). Каков общий выигрыш покупателей и продавцов при равновесной цене?

Решение

1). Для построения графика спроса и предложения необходимо вначале построить шкалу спроса и предложения.

Шкала спроса строится с максимальной цены, предложенной покупателем (500 руб.), а предложения - с минимальной цены, предложенной продавцом (350 руб.). По цене 500 руб. готовы купить переносной телевизор 3 тыс. человек, т.е. объём спроса по этой цене - 3 тыс. телевизоров. Если на рынке установится цена 450 руб., то телевизор будут готовы купить 6 тыс. покупателей, назвавших эту цену максимальной для себя, и 3 тыс. покупателей, которые были готовы купить телевизор по цене 500 руб., сэкономив на этой покупке 50 руб. Величина спроса составит 9 тыс. шт.

По цене 350 руб. готовы продавать телевизоры 7 магазинов, у каждого из которых по 1000 телевизоров, т.е. величина предложения составит 7 тыс. телевизоров. По цене 400 руб. готовы продавать телевизоры 8 магазинов, назвавших эту цену минимально возможной для себя, и 7 магазинов, которые готовы были продавать их по цене 500 руб., получив при этом дополнительно 50 руб. прибыли от одной продажи. Величина предложения составит 15 тыс. телевизоров. Шкалу спроса и предложения можно представить следующим образом:

Таблица Шкала спроса и предложения на переносные телевизоры.

Цена телевизора (Р), руб.	300	350	400	450	500	550
Объём спроса (Qd), тыс. шт.	26	20	15	8	3	3
Объём предложения (Qs), тыс. шт	0	7	15	21	26	69

По данной таблицы строим график спроса и предложения на рынке переносных телевизоров.

5 10 ;5 20 25 30 35 40 45

Рис. Спрос и предложение переносных телевизоров.

2) Равновесная цена – это рыночная цена при которой величина спроса равна величине предложения. По шкале и по графику спроса предложения мы видим, что равновесная цена составляет 400 руб., а равновесное количество – 15 тыс. телевизоров.

3) При цене 400 руб. В выигрыше окажутся покупатели, которые готовы были купить телевизоры по более высокой цене, и те продавцы, которые готовы были продавать телевизоры по более низкой цене

Выигрыш покупателей составит:

3 тыс. покуп.х (500-400)руб.= 300 000 руб.

5 тыс. покуп х(450-400)руб. = 250 000 руб.

Выигрыш продавцов составит :

7 продавц.х 1 000 телев.х(400-350) руб. = 350 000 руб.

Таким образом, выигрыш покупателей составит 550 тыс. руб., а продавцов – 350 тыс.руб. Общий выигрыш от сделок по равновесной цене равен 900 тыс. руб.

Задача 3

Функция спроса на товар описывается формулой Qd =12-Р, а функция предложения – Qs = -6 + 2Р).

1) Определите равновесную цену и объём продаж.

2). Определите, как повлияет на цену товара уменьшение спроса на 25 %

3). На данный товар государство ввело налог, который выплачивается продавцом в размере 1 руб. за ед. Как изменится равновесная цена и объем продаж?

Решение

]). Состояние равновесия на рынке определяется равенством величин спроса и предложения.

Qs=Qd

Для определения равновесной цены приравняем функцию спроса и предложения.

12-Р = -6+2Р 18 = 3Р

18=3Р

Ре = 6 руб.

Подставим равновесную цену в любую формулу и определим объём продаж:

0=12-6 = бед.

2). Уменьшение спроса на 25 % означает, что новый спрос составляет всего 75% от предыдущего, т.е. функция спроса будет иметь следующий вид.

Q”d=0,75(12-Р)=9-0,75Р

Предложение не изменилось. Определяем новую равновесную цену по условию Q”d = Qs:

9-0,75Р = -6 + 2Р

2,75Р= 15

Р'е = 5,45 руб.

Объем продаж по этой цене составит: Q” = 9-0.75* 5,45 = 4,91 ед.

Таким образом, снижение спроса на 25% привело к снижению цены на 55 коп. или на 9,2% и к снижению объема продаж на 1,09 ед. или на 19,2%.

3) Введение налога в размере 1 руб. за единицу для продавца означает удорожание товара, т.е. налог становится фактором, уменьшающим получение прибыли с единицы товара по каждой из возможных цен на рынке. Кривая предложения сдвигается влево вверх на величину налога. Теперь те же объемы производства будут предлагаться по ценам, на 1 руб. большим, чем первона­чальный ряд цен. В новых условиях первоначальная функция предложения будет справедлива в том случае, если мы из цены будем вычитать сумму налога. Таким образом функция предложения примет следующий вид:

Qs”= -6+2(Р-1)

Qs” = -6 + 2Р-2

Qs” = -8 + 2Р

ЪГРИА^

Спрос при введении налогов остается неизменным. Новая равновесная цена будет равна:

Qd=Q”s

12-Р = -8 + 2Р

3Р = 20

Ре" = 6,67 руб.

Объем продаж после введения налога составит: О" = 12-6,67 = 5,33 ед.

Таким образом, точка равновесия после введения налога будет достигнута при цене 6,67 руб., при этом будет продано 5,33 ед. продукции.

Задача 4

При цене помидор 1 руб. на рынке было продано 30 т. Когда цена поднялась до 3 руб., объем продаж сократился до 10 т. Если считать функцию спроса линейной, то сколько помидор будет продано при цене 2 руб.?

Решение

Линейная функция спроса на графике выражается прямой линией. Уравнение прямой можно определить по двум точкам. Если прямая проходит через точки А(х1,у1) и Б(х2,y2). то ее уравнение определяется соотношением:

В нашем случае имеются 2 точки: А(1; 30) и Б (3; 10). Подставляем значения в формулу:

(Qd-30)/(10-30) = (Р-1)/(3-1)

После преобразований получаем:

(Qd-30)/(-20) = (Р-1)/2 или (Qd-30)/(-10) = (Р-1)/1

Qd-30 =-10Р + 10

Qd = 40-10Р.

При цене 2 руб. будет продано: 20 т. помидор:

Qd = 40-10×2 = 20 т

.