Методика решения задач

Задача 1

На рис.4.3 представлена карта безразличия и бюджетная линия

Рис. Карта безразличия.

Предположим, что товар X стоит 8 руб.

Какова цена товара У?

Составьте уравнение бюджетной линии.

Постройте новую бюджетную линию при цене товара X в 16 руб. и при неизменной цене товара V. Будет- ли убывать или увеличиваться общая полезность?

Допустим, бюджет покупателя равен 200 руб, Ру= 10 руб, Рх= 8 руб. Постройте новую бюджетную линии.

Определите предельную норму замещения товара X товаром V в точке равновесия Е.

Решение

1) Товар X стоит 8 руб за единицу. Следовательно, бюджет, выделенный на покупку этих двух товаров составит 320 руб: если не расходовать деньги на товар У, потребитель может купить 40 единиц товара X по цене 8 руб. Если весь бюджет израсходовать на товар У, можно купить 25 единиц, отсюда, цена У равна 12,8 руб (320:25)

2) Уравнение бюджетной линии (формула 4.9) показывает различные комбинации покупки двух товаров при существующих ценах и заданном бюджете:

320=8×Х+16×У или Х=320/8-16×У/8 Х=40 – 2×У

Рис. Карта безразличия

1. Построим новую бюджетную линию при изменении цены товара Х до 16 руб. При этой цене потребитель сможет приобрести только 20 единиц товара Х (320/16)

Новое равновесие будет достигнуто при касании с новой кривой безразличия U’. Которая будет расположена левее предыдущей. Т.е. общая полезность будет убывать.

При бюджете в 200 при и цене Py=10 и Px=8 потребитель сможет купить либо 20 единиц товара У, либо 25 ед. товара Х. По этим данным строим на рис.4.4. новую бюджетную линию

3. В соответствии с теорией предельная норма замещения MRSxy в точке равновесия потребителя равна абсолютному значению тангенса угла наклона кривой безразличия в этой точке (формула 4.11). В нашем исходном положении цена Рх=8 руб. Ру-12,8 руб. Отсюда

MRSxy = 8/12,8=0,625

Таким образом, для увеличения потребления товара Х на одну единицу потребления, мы должны сократить потребление товара У на 0,625.

Задача .2

Семья ежемесячно покупает 10 еженедельников и 2 кассеты с музыкальными записями. Цена еженедельника 1,5 руб, кассеты - 7,5 руб. Таблица 4.1 показывает полезность, которую члены семьи получают от потребления различного количества еженедельников и кассет.

1) Какую полезность получает семья от потребления еженедельников и кассет в месяц? Какой бюджет выделяется в семье на покупку этих двух товаров?

2. Какую полезность получит семья, если весь бюджет тратить на покупку кассет? Целесообразно ли это?

3. Рассчитайте предельную полезность потребления еженедельников и кассет и отношение предельной полезности к цене товара (MU/P)

Таблица 4.1 Полезность еженедельников и кассет

Количество товара, Q	Общая полезность от потребления(TU)
	еженедельников	Кассет
1	6	36
2	11	63
3	15,5	81
4	19,5	95
5	23,1	105
6	26,1	114
7	28,5	122
8	30,5	128
9	32,1	132
10	33	135

4. При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?

5. Определите ценность еженедельников, выраженную в кассетах, и ценность кассет, выраженную в еженедельниках.

6. Цена еженедельников снизилась до 1 руб. Какой набор этих товаров будет оптимальным для семьи?

Решение

1) Исходя из данных таблицы 4.1, 10 еженедельников приносят семье 33 ютиля полезности, а 2 кассеты - 63 ютиля. Всего семья от потребления этих двух товаров получает 99 ютилей полезности. На покупку этих товаров семья выделяет 30 руб в месяц (10×1,5 + 2×7,5).

2. Если весь бюджет потратить на кассеты, семья приобретет 4 кассеты, которые принесут 95 ютилей полезности. Это решение нецелесообразно, т.к. общая полезность снижается на 4 ютиля (99-95). Рассчитаем предельную полезность и отношение MU к цене в таблице 4.2

Таблица Полезность еженедельников и кассет

Количество товара,	Еженедельники			Кассеты
	TU	MU	MUP	TU	MU	MUP
1	6	-	-	36	-	-
2	11	5	3.3	63	27	3.6
3	15.5	4.5	3.0	81	18	2.4
4	19.5	4.0	2.7	95	14	1.9
5	23.1	3.6	2.4	105	10	1.9
6	26.1	3.0	2.0	114	9	1.2
7	28.8	2.4	1.6	122	8	1.1
8	30.5	2.0	1.3	128	6	0.8
9	32.1	1.6	1.1	132	4	0,5
10	33,0	0,9	0,6	135	3	0,4

Предельная полезность рассчитывается по формуле 4.1. Так как в таблице количество товара постоянно увеличивается на одну единицу, т.е. ΔQ = 1, предельная полезность в каждой точке (при каждом выборе) будет определяться как разность между общей полезностыо, получаемой при последующем и предыдущем варианте покупки. Так, второй еженедельник имеет предельную полезность (11-6) 5 ютилей, а втор я кассета (63-36) 27 ютилей.

4) Максимальную полезность потребитель получает при таком наборе товаров, когда отношение предельной полезности одного товара к его цене равно отношению предельной полезности другого товара к его цене (формула 4.3, 4.12). В нашем случае имеются 3 набора еженедельников и кассет, отвечающих этому условию:

а). 5 еженедельников и 3 кассеты (МU/Р-2,4)

б). 8 еженедельников и 5 кассета^- (М1U/Р=1,3)

в). 9 еженедельников и 7 кассет

Максимальную полезность будет иметь наборов «в», т.к. в нем большее количество еженедельников и кассет но этот набор недоступен семье, т.к. он требует расходов в 66 руб. (9×*1,5+7×7,5). При бюджете в 30 руб семья может купить набор «а» (5×1,5+3×7,5). Пр: таком наборе этих товаров семья получит 104,1 ютилей полезности (23,1 + 8;).

5). Ценность товара выражает альтернативную стоимость или альтернативные издержки, т.е. утерянную возможность использовать данные ресурсы (бюджет) на приобретение других товаров. Ценность еженедельника составляет 0,2 кассеты (за 1,5 руб. можно при брести 0,2 кассеты), а ценность кассеты - 5 еженедельников (7,5/1,5).

6). Реальный доход показывает какое количество товара может приобрести потребитель на данную сумму денег (номинальный доход). Реальный доход семьи составляет 20 еженедельник' в (30/1,5 руб) или 4 кассеты (30/7.5 руб.).

Задача.3

Функция полезности рубашек для потребителя А выражается уравнением;

ТU=80Q – -2Q²

1. Если потребитель купит 5 рубашек, то каковы будут общая и предельная полезность при таком уровне потребления?

2. Сколько рубашек должен купить потребитель А, чтобы получить максимальную общую полезность?

3. Предельная полезность денег для потребителя является постоянной и составляет 2 ютиля в расчете на 1 руб. Постройте шкалу и кривую спроса данного потребителя на рубашки.

4) Составьте уравнение спроса на рубашки.

Решение

1. По условию задачи общая полезность равна ТU=80Q – -2Q² . При покупке 5 рубашек общая полезность будет равна

ТU=80×5-2×5²= 350 ютилей

Для определения предельной полезности необходимо найти функцию предельной полезности исходя из формулы 4.1

По правилу исчисления дифференциалов:

МU=80-4Q

Предельная полезность пятой купленной рубашки составит: МU=80 –4x5=60 ютилей

2. По теории общая полезность является максимальной при нулевой предельной полезности последней потреблённой единицы товара (МU=0)

80 – 4Q=0 Q=20 единиц

Максимум полезности потребитель А получит, купив 20 рубашек.

3. Правило потребительского равновесия гласит, что максимум полезности достигается при таком распределении дохода, когда предельная полезность в расчете на единицу стоимости одинакова для всех товаров (формула 4.3). Отсюда, при покупке рубашек должно соблюдаться условие.

По условиям задачи λ = 2 ютиля. Отсюда мы можем определить цены, по которым мы будем покупать различное количество рубашек.

Построим шкалу спроса потребителя А на рубашки в виде таблицы 4.3, подставляя в функцию предельной полезности последовательно различные объемы покупок рубашек.

Таблица 4.3 Шкала спроса потребителя А на рубашки

	МU	Λ	Р	Q	MU	Λ	Р
1	80	2	40	11	36	2	18
2	76	2	38	12	32	2	16
3	72	2	36	13	28	2	14
4	68 64	2	34	14	24	2	12
5	64	2	32	15	20	2	10
6	60	2	30	16	16	2	8
7	56	2	28	17	12	2	6
8	52	2	26	18	8	2	4
9	48	2	24	19	4	2	2
10	40	2	22	20	0	2	0

В соответствии со шкалой спроса можно построить кривую спроса потребителя А на рубашки (рис.)

4. Чтобы найти функцию спроса, необходимо выбрать любые 2 точки из шкалы спроса и ввести их в стандартную форму для линейного уравнения. Взяв конечные точки шкалы спроса (0;40) и (20;0), мы получим: