Характеристика лабораторной установки.
Лабораторная работа выполняется на универсальном лабораторном стенде по сопротивлению материалов СМ2, на котором монтируется наладка № 4.
Схема установки.
1 – стержень,
2 – коромысло (упругий элемент),
3 – винтовой механизм.
Рис.9.
Объектом испытаний является прямой брус (стержень) двутаврового поперечного сечения. Стержень установлен на две шарнирные опоры (рис.6), его нагружение осуществляется винтовым механизмом через коромысло, которое одновременно является упругим элементом силоизмерителя. Размеры стержня: l = 600 мм, H = 80 мм, B = 30 мм, b = 8 мм, h = 5 мм.
Средняя часть стержня (между опорами коромысла) находиться в условиях «чистого» изгиба. В среднем сечении этой части стержня наклеены пять тензорезисторов фольгового типа. Тензорезисторы установлены в направлении продольной оси z и позволяют измерить деформацию z в соответствующих точках (рис.7).
Схема расположения тензорезисторов
1, 2, 3, 4, 5 – тензорезисторы.
Рис.10.
Краткие теоретические сведения.
Техническая теория «чистого» изгиба стержня основывается на следующих гипотезах:
- гипотеза плоских сечений, согласно которой поперечные сечения стержня плоские до деформации, остаются плоскими, и после деформации;
- гипотеза о ненадавливании продольных «волокон», т.е. продольные слои в стержне при его чистом изгибе не взаимодействуют в нормальном по отношению к ним направлении, поэтому на площадках, параллельных оси стержня нормальные напряжения равны нулю, следовательно, напряженное состояние при чистом изгибе стержня может считаться одноосным.
При изгибе стержня в нем образуются две зоны: зона растяжения и зона сжатия. Границей между зонами растяжения и сжатия является продольный слой, называемый нейтральным. Этот слой искривляется, но его длина не изменяется (рис.8).
Схема чистого изгиба.
Рис.11.
На основании
гипотезы плоских сечений можно сделать
вывод о характере измерения длины
продольных слоев стержня. Эпюра удлинений
линейная
(рис.8а), линейной будет и эпюра относительных
деформаций z,
т.к. длина всех волокон стержня одинаковая.
Деформация продольного слоя z
прямопропорциональна
его расстоянию от нейтрального слоя
(рис.8б), т.к. напряженное состояние
одноосное, то
,
(4)
где z – нормальное напряжение в поперечном сечении стержня (рис.8в),
Е – модуль упругости 1-ого рода.
Соотношение (4) используется для определения экспериментальных значений нормальных напряжений. Теоретические значения нормальных напряжений определяются по формуле.
,
(5)
где Мх – изгибающий момент в сечении относительно оси Х,
Iх – осевой момент инерции поперечного сечения относительно оси Х,
у – ордината точки, в которой определяется напряжение.
Значение нормальных напряжений z, вычисленные по формулам (4) и (5) должны совпадать.