Завдання для перевірки знань

1. При яких значеннях параметра дані квадратичні форми є додатньо визначеними?

а)

б)

Відповідь: а) >2; б) < .

2. Знайти ортогональне перетворення, що приводить до канонічного вигляду дані квадратичні форми:

а)

б)

в)

Вказівка. При знаходженні елементів матриці S скористатись додатковою умовою рівності одиниці суми квадратів напрямних косинусів для кожного з трьох ортів.

Відповідь:

а) , ,

.

б) , ,

.

в) , ,

.

1⁾ Л. Кронекер (1823 – 1891 рр.) – німецький математик

2⁾ А. Капеллі (1858 – 1916 рр.) – італійський математик

1⁾ Г. Крамер (1704 – 1752 рр.) – швейцарський математик

1⁾ К. Гаусс (1777 – 1855 рр.) – німецький математик

39