1.3 Виды деформации стержня. Понятие о деформированном состоянии материала.

Реальные тела могут деформироваться, т.е. изменять свою форму и размеры. Деформации тел происходят вследствие нагружения их внешними силами или изменение температуры. При деформировании тела его точки, а также мысленно проведенные линии или сечения перемещаются в плоскости или в пространстве относительно своего исходного положения.

При нагружении твердого тела в нем возникают внутренние силы взаимодействия между частицами, оказывающее противодействие внешним силам и стремящиеся вернуть частицы тела в положение, которое те занимали до деформации.

Деформации бывают упругие, т.е. исчезающие после прекращения действия вызвавших их сил, и пластические, или остаточные, - не исчезающие.

С увеличением внешних сил внутренние силы также увеличиваются, однако до известного предела, зависящего от свойств материала. Наступает момент, когда тело уже не в состоянии сопротивляться дальнейшему увеличению внешних сил. Тогда оно разрушается. В большинстве случаев для величины деформаций элементов конструкции устанавливают определенные ограничения.

Основным объектом, рассматриваемым в сопротивлении материалов, является стержень с прямолинейной осью.

В сопротивлении материалов изучают следующие основные виды деформации стержня: растяжение и сжатие, сдвиг (срез), кручение и изгиб. Рассматривают и более сложные деформации, получающиеся в результате сочетания нескольких основных.

Растяжение или сжатие возникает, например, в случае, когда к стержню по его оси приложены противоположно направленные силы (рис. 1.2). При этом происходит перемещение сечений вдоль оси стержня, который при растяжении удлиняется, а при сжатии укорачивается.

Рисунок 1.2 - Брус

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 - Срез

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно оси стержня (рисунок 1.4). Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого находящегося на расстоянии l, называют углом закручивания на длине l. На кручение работают валы, шпиндели токарных и сверлильных станков и другие детали.

Рисунок 1.4 - Кручение

Деформация изгиба (рисунок 1.5) заключается в искривлении оси прямого стрежня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой – либо точки оси стрежня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец – с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой y. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой θ. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали.

Рисунок 1.5 - Изгиб

В результате одновременного действия на тело сил, вызывающих различные виды указанных основных деформаций возникает более сложная деформация. Так, часто элементы машин и конструкций подвергаются действию сил, вызывающих одновременно изгиб и кручение, изгиб и растяжение или сжатие и др.

Описанные деформации стержня дают представление об изменении его формы и размеров в целом, но ничего не говорят о степени и характере деформированного состояния материала. Исследования показывают, что деформированное состояние тела, вообще говоря, неравномерно и изменяется от точки к точке.

Для определения деформации в какой – либо точке А (рисунок 1.6) проведем в недеформированном теле отрезок прямой АВ, исходящий из этой точки в произвольном направлении и имеющий длину s. После деформации точки А и В переместятся и займут положение А₁ и В₁ соответственно, а расстояние s между ними изменится на величину ∆s. Отношение называется средне – относительной линейной деформацией отрезка АВ. Приближая точку В к точке А, т.е. уменьшая длину отрезка s, в пределе получим

Рисунок 1.6 – Определение деформаций

Величина ε_АВ представляет собой относительную линейную деформацию в точке А по направлению АВ. Если известно, что расстояние между точками А и В увеличивается, то ε_АВ называют относительным удлинением, при уменьшении этого расстояния – относительным укорочением.

В одной и той же точке А относительные линейные деформации по различным направлениям могут быть различны. Обычно в качестве основных принимают направления, параллельные осям выбранной прямоугольной системы координат.

Для полной характеристики деформации в точке вводят еще и угловые деформации. Если до деформации тела из точки А (рисунок 1.7) провести два отрезка АВ и АС, образующих прямой угол, то после перемещения точек вследствие деформации тела отрезки займут положение А₁В₁ и А₁С₁ ,а угол между ними изменится на величину ВАС - В₁А₁С₁. Приближая точки В и С к точке А, в пределе получим изменение первоначально прямого угла на величину

Рисунок 1.7 – Угловые деформации

Это изменение прямого угла, выраженное в радианах, называется относительной угловой деформацией в точке А в плоскости, где лежат отрезки АВ и АС. В этой же точке А относительные угловые деформации в различных плоскостях различны. Обычно относительные угловые деформации определяют в трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостях.