Глава 2 Определение внутренних усилий

2.1 Определение внутренних усилий при растяжении или сжатии.

Растяжение (сжатие) – это такой вид нагружения, при котором в произвольном сечении возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила N.

Внутренняя сила N в произвольном сечении равна алгебраической сумме всех внешних продольных сил, взятых по одну сторону от сечения с учетом правил знаков:

N > 0, если сила растягивающая

N < 0, если сила сжимающая

Графики (диаграммы), показывающие, как изменяются внутренние усилия при переходе отсечения к сечению, называют эпюрами. Отметим некоторые правила, применяемые при построении эпюр:

1. Ось (базу), на которой строится эпюра, всегда выбирают так, чтобы она была параллельна или просто совпадала с осью стержня.

2. Ординаты эпюры откладывают от оси эпюры по перпендикуляру.

3. Штриховать эпюры принято линиями, перпендикулярными к базе.

4. Для усилий и моментов выбирают некоторый масштаб. Ординаты откладывают строго в масштабе. Кроме того, на эпюрах проставляют числа, показывающие величины характерных ординат, а в поле эпюры в кружочке ставят знак усилия.

Приступая к построению эпюры, стержень разбивают на участки. Участком называют часть стрежня между точками приложения сосредоточенных сил. Если на стержень действует распределена нагрузка, участком называют часть стрежня, в пределах которого распределенная нагрузка изменяется по одному закону.

Чтобы построить эпюры нужно составить выражения для осевых сил в произвольном сечении каждого участка.

Рисунок 2.1 - Пример

0<z₁<l = -4P

0<z₂<l = -6P

0<z₃<l = -3P

2.2 Определение внутренних усилий при кручении.

Кручение – это такой вид нагружения, при котором в произвольном сечении возникает одно внутренне усилие – крутящий момент (это момент, действующий относительно продольной оси стержня).

Стержни, работающие на кручение, называются валами.

Внутренний крутящий момент М_кр в произвольном сечении равен алгебраической сумме всех внешних крутящих моментов, взятых по одну сторону от сечения с учетом правила знаков:

M_кр > 0 если он вращается против часовой стрелки, при условии, что мы смотрим со стороны вектора продольной оси Z.

Рисунок 2.2 – Построение эпюр

= -4M

= 3M – 4M = - M

= -4M+3M+M=0

На практике часто бывают заданы не моменты М_к, (Н·м), приложенные к дискам (шкивам или зубчатым колесам), а передаваемые на них или снимаемые с них мощности КВт, и частота вращения n. Установим зависимость между этими величинами.

Как известно из курса теоретической механики, момент совершает работу на угле поворота. Обозначив угловую скорость вала ω, найдем, что за время t диск повернется вместе с валом на угол ωt, рад:

и момент М_к совершит работу

где А – работа, Дж;

М_к – момент, (Н·м);

n – частота вращения, об/мин;

t – время, сек.

Тогда мощность (работа за 1 сек)

Отсюда следует, что

,

где К – мощность, Вт.

В старой технической литературе использовалась внесистемная единица мощности – лошадиная сила (1 л.с. ≈ 736 Вт). Если передаваемая или снимаемая мощность равна N, то К=736N из предыдущего выражения: