Глава 11. Постановка задачи

585

б) Сложные задачи на содержательном уровне разби­ ваются на подзадачи, и для каждой отдельно вы­ полняется МПЗ.

в) Математическая задача, к которой сводится наша задача, должна быть известной, типовой задачей математики. Этого добиться непросто и не всегда возможно, но к этому нужно стремиться.

Примеры типовых задач — вычисление интеграла, дифференцирование функции, решение уравнений, сис­тем линейных уравнений и т.д. Для каждого раздела математики существуют свои типовые задачи.

Пояснение. Последнее требование к МПЗ обус­ловлено тем, что для большинства типовых математи­ческих задач уже составлены программы. На каждой ЭВМ такие программы, сведенные в библиотеки, хра­нятся в памяти. Использование их не вызывает затруд­нений. Поэтому если удалось свести задачу к типовой задаче математики, то отпадает необходимость в состав­лении программы и выполнении всех связанных с этим операций, чем достигается большой экономический эф­фект от использования ЭВМ. Нередко добиться этого можно небольшим изменением условия задачи (содер­жательной постановки).

Такой случай демонстрирует следующая задача.

Задача 11.4. Содержательная постановка:

имеется табель посещаемости занятий по химии 10-го класса за первую четверть. В классе не более 30 учени­ков, число занятий — не более 28. Пропуск занятия обо­значается буквой «Н», определить число занятий, пропу­щенных каждым учеником.

Математическая постановка задачи (вариант 1).

Исходные данные: п — число учеников (n=S30); k — число занятий (&<28); текстовая матрица Г(1:л,1:А) — табель посещаемости, где t..= «H» или « » (пробел) (t=l, 2, ..., п; ;=1, 2, ..., К).

Результат: массив £>(1:га).

Формулировка задачи: определить в каждой строке

матрицы Т. число элементов, равных «Н», и образовать массив D(l:n).

Математическая постановка задачи (вариант 2).

Потребуем, чтобы пропуск занятия обозначался циф­рой 1, тогда исходные данные: п, k (те же, что и'выше); числовая матрица T(l:n,l:k), где £. =1 или 0. Результат — тот же массив D.

Формулировка задачи: определить сумму элементов каждой строки матрицы T(l:n,l:k) и образовать массив D(l:n).

Сравнивая теперь варианты постановки задачи, мо­жем сделать вывод, что второй приводит к известной математической задаче, и, следовательно, для него мо­жет существовать готовая программа.

Вариант 1 приводит к оригинальной программе, сле­довательно, он менее целесообразен.

Задача 11.5*. 1. Содержательная постановка: мальчик бросил яблоко под углом к горизонту а, с начальной ско­ростью v_Q. Определить, какое расстояние пролетело яблоко.

2. Научная (физическая) постановка задачи. Опре­делить, какое расстояние преодолеет тело, брошенное под углом а к горизонту с начальной скоростью v₀, при сле­дующих допущениях:

а) кривизной Земли пренебречь;

б) движением Земли пренебречь;

в) считать ускорение свободного падения постоянным;

г) сопротивлением воздуха пренебречь.

Мы заменили реальную задачу известной задачей физики.

3. Математическая постановка задачи, а) Модель задачи: задана аналитически функция у=Ах-Вх²,

где A = tga;B = ' * . 2v„cos x

Исходные данные: a, v₀.

* Задача заимствована из [1], но здесь предлагается иной ва­риант МПЗ, на наш взгляд, более правильный.

586 Основы информатики