Глава 1. Общие понятия информатики и вычислительной техники 19

	Глава 1. Общие понятия информатики и вычислительной техники
	*

1.1. Форма представления информации в компьютере

Объектом хранения, передачи и переработки в компь­ютере является информация, представленная в виде дан­ных — чисел и текста. Это качественно различные виды данных, но принципы работы компьютера и с теми, и с другими довольно сходные. Суть в том, что для пред­ставления информации в компьютере используется неко­торый фиксированный набор символов.

Каждый символ такого набора представляется опре­деленным числом (кодом), причем в разных типах ЭВМ используются разные способы кодирования, т.е. одним и тем же символам сопоставляются различные числовые коды.

Системы счисления

Система счисления (СС) — это способ наименования и записи чисел. СС делят на позиционные и непозицион­ные. Наиболее употребляемые СС — римская и десяте­ричная позиционная.

Знаки (символы), используемые в СС для обозначе­ния однозначных чисел, называются цифрами.

Так, в римской СС цифры I, V, X, L, С, D, М.

Позиционная СС (ПСС) — это СС, в которой число­вое значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Основная характеристика ПСС — количество цифр, используемое для записи чисел, оно называется основа­нием ПСС.

Основанием подобной системы может быть любое на­туральное число g, большее 1; т.е. может быть двоич­ная, троичная, 21-ричная СС и т.д.

Основание ПСС обозначается так: 1011₂, 28₁₀, 103_g.

Нумерация позиций (разрядов) цифр в записи числа в ПСС, содержащего п знаков в целой и m — в дробной части, определяется следующей записью:

а , а , ... а, а, а. а. а, ... а . Значение каждой цифры числа равно a_kg\ где к — номер позиции цифры в числе. Пример:

326,52₁₀ =3 • 10²+2 • 1046 • 10°+5 • 10~4-2 • 10~²;

101,11₂=1 • 2²+0 • 2Н1 • 2°+1 • 2-4-1 • 2-²=4+1 + 1/2+

+ 1/4=5,75₁₀.

Способы записи чисел Используются в основном 2 способа:

1. Запись числа с фиксированной точкой, например: 123,456 454 9,456.

2. Запись числа с плавающей точкой (нормализованная, экспоненциальная запись). Например:

2Д4Е+3 — то же, что 2,14 • 10³ = 2140. Общая форма записи числа N в таком виде: N = ±тЕ +Р, т.е. N = ±т • 10^+р,

здесь +т —г мантисса числа N (0,1 < |ш| < 1; ±р — порядок числа N).

В языках программирования обычно 1 < |т| < 10.

Примеры:

1Е+0 - 1; 9Е-2 = 0,09; 3,65Е+2 = 365.

20 Основы информатики

Глава 1. Общие понятия информатики и вычислительной техники 21

Двоичная система счисления

Процессор компьютера работает с данными, представ­ленными в двоичной системе счисления, поэтому двоич­ная СС для нас представляет наибольший интерес. В этой системе для записи чисел используются только две циф­ры: 0 и 1.

Примеры записи чисел в двоичной системе счисления:

0 1 101 111001 10100,10.

Каждое вводимое в ЭВМ число преобразуется в число двоичной системы счисления, т.е. в двоичное число. На­пример: десятичные числа 1-9 имеют следующее двоич­ное представление:

1 — 01 4—100 8 — 1000 2—10 5—101 9 — 1001 3 — 11 6—110

Существует правило перевода чисел из десятеричной системы в двоичную. Для целых чисел правило перевода следующее:

число N (десятеричное) делим на 2 — получаем не­полное частное и остаток. Частное вновь делим на 2 — опять получаем частное и остаток. И так продолжаем, пока частное не станет меньше двух. После чего записы­ваем последнее неполное частное и все остатки в обрат­ном порядке — полученная запись и есть представление десятеричного числа N в двоичной СС. Пример:

13 Ц 1 6 |_2 Результат: 1101₂ = 13₁₀.

0 3 |_2 1 1

То есть десятеричное число 13 представляется двоич­ным числом 1101.

При выводе числа на экран компьютера или принтер оно преобразуется в десятеричное число. Правило пере­вода чисел из двоичной системы в десятеричную еще про­ще: десятеричное значение двоичного числа равно сумме десятеричных значений его разрядов.

Пример: 1011₂ = 1-2³+ 0-2²+ 1-24- 1-2°= 8 + 0 + 2 +

При использовании десятеричной системы в большом ходу «круглые» числа — степени десятки. Аналогично при использовании двоичной системы в ходу числа-сте­пени 2: 8, 16, ..., 1024 (2¹⁰) и т.д.

Понятие о единицах измерения информации и объема памяти ЭВМ

Любое число несет какое-то количество информации о соответствующей ему величине.

Количество информации, которую несет одноразряд­ное двоичное число (один разряд двоичного числа), в ин­форматике называют битом. Бит — минимальная еди­ница количества информации.

Двоичные числа 01 и 10101 несут соответственно 2 и 5 бит информации.

Восьмиразрядное двоичное число несет 8 бит инфор­мации. Такое количество информации называется бай­том — это еще одна единица количества информации.

Любое запоминающее устройство современного компью­тера состоит из ячеек, в каждой из которых можно запи­сать не более чем 8-разрядное двоичное число, т.е. не более чем 1 байт информации. Такая ячейка также называется байтом. В нее можно поместить натуральное число не более чем 256 (2⁸).

Из байтов, как из кирпичиков, можно складывать более крупные ячейки, но в каждую из них записывается только одно число или текст. Так, можно создать ячейки из 2, из 4 байтов — в них можно поместить и большие числа — натуральное число от 2¹⁶ до 2³². В компьютерах используются ячейки, содержащие тысячи байт. При раз­мещении текста в ячейке каждый его символ (буква, циф­ра, точка, пробел и пр.) занимает 1 байт.

Таким образом, байт — основная единица объема па­мяти компьютера.

Однако в современных компьютерах используются, как правило, более крупные единицы измерения объема памяти:

1 килобайт (Кбайт) = 1024 - 2¹⁰ байта;

1 мегабайт (Мбайт) = 1024 килобайта;

1 гигабайт (Гбайт) = 1024 мегабайта.

2 2 Основы информатики

Так появились новые единицы измерения информа­ции.

То есть Кбайт, Мбайт и т.д. рассматривают и как единицы измерения количества информации безотноси­тельно к ЭВМ. Поэтому можно сказать, например, что страница книги содержит 2 Кбайта, а книга — 1,2 Гбай-та информации.

Представление величин в ЭВМ

В IBM-совместимых типах персональных компьюте­ров (ПК) (см. ниже) используется 256 символов, кодом каждого из них является некоторое восьмиразрядное дво­ичное число. В десятеричной системе счисления эти коды представляются числами от 0 до 255.

Все указанные символы делятся на две группы. Коди­ровка символов первой группы — символов с кодами — 0...127 выполнена по американскому стандарту ASCII, и во всех IBM-совместимых ПК неизменна.

Эта группа включает заглавные буквы (коды 65...90), строчные буквы (коды 97...122) латинского алфавита, цифры 0...9 (коды 48...57), пробел (код 32), <пусто> (код 0) и т.д.

Символы второй группы в ПК рассматриваемого типа включают символы русского алфавита (или других наци­ональных алфавитов), а также символы псевдографики.

В разных типах IBM-совместимых ПК кодировка рус­ских букв довольно часто различается, что делает эти компьютеры несовместимыми при использовании русско­го текста.

Пояснение. Известны так называемые стандарт­ная, альтернативная и т.д. кодировки букв русского алфавита. Наиболее распространена альтернативная кодировка.

В этом случае русские буквы имеют коды:

• заглавные— 128...159;

• строчные— 160...175, 224... 239.

Из сказанного следует, что в ПК и текстовая инфор­мация, и прочая представляется с помощью чисел, а зна­чит, и обработка ее сводится к операциям над числами.

23