Тепловое расширение твердых тел

Тепловое расширение — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объёмным коэффициентом теплового расширения). Механизм теплового расширения твердых тел можно представить следующим образом. Если к твердому телу подвести тепловую энергию, то благодаря колебанию атомов в решетке происходит процесс поглощения им теплоты. При этом колебания атомов становятся более интенсивными, то есть увеличиваются их амплитуда и частота. С увеличением расстояния между атомами увеличивается и потенциальная энергия, которая характеризуется межатомным потенциалом. Последний выражается суммой потенциалов сил отталкивания и притяжения. Силы отталкивания между атомами с изменением межатомного расстояния меняются быстрее, чем силы притяжения.

Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно вводят коэффициент линейного теплового расширения (таблица 22):

,

где L – линейные размеры тел, м; – изменение линейных размеров тел, м; α – коэффициент теплового расширения тел, К^-1; ΔT – изменение температуры, К.

В общем случае, коэффициент линейного теплового расширения может быть различен при измерении вдоль разных направлений.

3.2. Задачи качественного характера

Задача 17.

Иногда плохие погодные условия могут существенно помешать проведению важных мероприятий. Чтобы уничтожить облачность, самолеты рассеивают в воздухе твердую углекислоту. В чем состоят физические основы метода образования «чистого неба»?

Решение: Физические основы образования «чистого неба» заключаются в изменении фазового состояния облака при попадании в него кристаллов углекислоты. В переохлажденных водяных облаках создается сильное охлаждение (ниже –40°С), что приводит к кристаллизации воды. Образуются кристаллы льда, которые быстро растут. Изменяется состояние облака. Оно состоит из мельчайших капель воды и кристаллов льда. Выпадают осадки.

Задача 18.

Как объяснить способность резания стекла алмазом?

Решение: Связи между атомами углерода в решётке алмаза прочнее связей в стекле(SiO₂), поэтому массив атомов углерода без труда разрывает связи на поверхности стекла и позволяет разрушить стекло.

Задача19.

Шатуны цилиндров двигателей внутреннего сгорания изготавливаются из стержней двутаврового сечения. Почему?

Двута́вр – стандартный профиль конструктивных элементов, имеющий сечение, близкое по форме к букве «Н». Балка двутаврового профиля прочнее балки квадратного профиля аналогичной площади сечения. Шатуны изготовляют коваными или штампованными из качественной или легированной стали круглого, овального или двутаврового сечения, которое обеспечивает достаточную жесткость при меньшей массе.

Решение: Шатун при работе двигателя находится в постоянном движении, т.е. стержень подвергается воздействию на сжатие, изгиб и растяжение. Стержень двутаврового сечения хорошо противостоит деформациям растяжения, сжатия, изгиба, что очень важно для безопасной эксплуатации двигателя. При сохранении прочности он имеет меньший вес.

Задача 20.

Для чего строители метро оставляют в стенах тоннеля кольцевые щели шириной 2-3 см?

Решение: При движении электропоездов в тоннелях возникает резкое изменение температуры, которое приводит к быстрым изменениям объемов металлических конструкций (расширение и сжатие) (таблица 8). Кольцевые щели позволяют конструкциям расширяться и избегать опасных механических напряжений. Под механическим напряжением понимается мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов.

Задача 21.

Медный обруч вращается вокруг оси, проходящей через его центр тяжести. Изменится ли его угловая скорость, если повысится температура обруча?

Рисунок 23. Вращающийся медный обруч.

Решение: Длина обруча: . При нагревании происходит увеличение длины ( ), что приводит к увеличению радиуса ( ); при этом увеличивается момент инерции обруча . Согласно закону сохранения момента импульса ( ), при увеличении момента инерции должна уменьшиться как угловая скорость, так и линейная (таблица 8).

Задача 22.

Вес полого металлического шарика таков, что он в воде при температуре +4⁰ С всплывает. Какое положение относительно уровня воды будет занимать шарик, если температура её меняется от 0⁰С до +10⁰С?

Рисунок 24. Силы, действующие на металлический шар в воде

Решение: На шар, погруженный в жидкость, действуют две силы:

1. – сила Архимеда, направленная вверх,

где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, V – объем шара;

2. – сила тяжести, направленная вниз.

Движение шарика вверх обусловлено изменением силы Архимеда, так сила тяжести при колебании температуры от 0⁰С до +10⁰С остается неизменной. В отличие от подавляющего большинства веществ, вода при нагревании способна уменьшать свой объем, то есть обладает отрицательным коэффициентом теплового расширения. Речь идет не обо всём температурном интервале, где вода существует в жидком состоянии, а лишь об узком участке – от 0⁰C примерно до 4⁰C. При больших температурах вода, как и другие вещества, расширяется. Следовательно, плотность воды от 0⁰С до + 4⁰С увеличивается, а в температурном диапазоне от 4⁰С до +10⁰С уменьшается. Таким образом, пока вода нагревается до +4⁰С, шарик будет лежать на дне сосуда. При температуре +4⁰С сила Архимеда увеличится, шарик всплывает на поверхность; при дальнейшем повышении температуры воды сила Архимеда уменьшается, и шарик снова потонет.

Задача 23.

Почему при приготовлении растворов сильных кислот необходимо добавлять концентрированную кислоту в воду, а не воду в кислоту?

Решение: При приготовлении растворов сильных кислот необходимо добавлять концентрированную кислоту в воду, а не воду в кислоту во избежание разбрызгивания и опасности получения химического ожога; причем, приливать кислоту нужно тонкой струйкой при постоянном перемешивании; работу следует проводить в вытяжном шкафу на поддоне. Правила безопасности прописаны в соответствующих нормативных документах и инструкциях.

Задача 24.

Почему капли ртути на полу из разбитого градусника, соприкоснувшись, сливаются в одну?

Решение: Из механики известно, что равновесному состоянию системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности (т. е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

Потенциальная энергия поверхностного слоя одной крупной капли меньше, чем малых капель, поэтому состояние системы, полученное после слияния, более устойчивое.

При сборе ртути с пола от разбитого градусника мелкие ртутные капельки рекомендуется соединить друг с другом с помощью, например, бумажного листа.

Задача 25.

Почему химические реактивы хранят во флаконах с узким горлом?

Решение: Узкое горло флакона, где хранятся химические реактивы в жидком виде, позволяет считать его капиллярной трубкой с большой кривизной мениска. При случайном опрокидывании подобного сосуда силы поверхностного натяжения жидкости затрудняют вытекание её из флакона. Также в этом случае процесс испарения происходит с меньшей площади открытой поверхности.

Задача 26.

Канистру с керосином или бензином нельзя закрывать пробкой, обернутой тряпкой, если пробка соприкасается с поверхностью жидкости. Почему?

Решение: Бензин или керосин, поднимаясь по тряпочной пробке вследствие капиллярности, будет смачивать поверхность канистры. Это приведет к потере горючего при хранении, испарению жидкости и возможности воспламенения или взрыва паров в замкнутом объеме, например, гараже.

Задача 27.

Может ли ртуть вытекать из стеклянного тонкого капилляра каплями?

Решение: Нет, так как ртуть стекло не смачивает.

Задача 28.

Влияет ли величина диаметра стеклянной трубки барометра на точность его показаний?

Решение: Да, влияет. При очень малом диаметре трубки на показаниях прибора будет сказываться явление капиллярности.

Задача 29.

В котельной перестали топить. Вода в отопительной батарее, стоявшей в холодном коридоре, замерзла. Когда слесарь паяльной лампой отогрел батарею, из нее полилась вода. Есть ли вина слесаря в разгерметизации батареи? Когда именно лопнула батарея: при замерзании воды (до неправильных действий слесаря) или при нагревании её лампой?

Решение: Нагревая батарею, слесарь не мог поднять в ней температуру выше 100⁰С. В этих пределах тепловое расширение батареи не может привести к образованию в ней трещин. При замерзании воды расширение батареи превысило допускаемые пределы, и образовались аварийные трещины.

Дачники, уезжая осенью в город, на зиму не должны забывать сливать воду из бочек, труб, ведер.