Часть 2. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Задание 1.
Малые выборки
.
Для выборки задания II части I найти доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения с доверительной вероятностью =0.9.
Решение.
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
S=0.72
Найдем квантили распределения Хи-квадрат.
:=0.9
=
4.575
=
19.675
Найдем границы доверительного интервала для среднего квадратического отклонения нормального распределения:
=0.538
=1.116
Задание 2.
Большие выборки n>30.
Для анализа
производительности труда были отобраны
200 работников фирмы. На основании
проведенных испытаний была получена
оценка
=20.
Предполагая, что производительность
труда работников подчиняется нормальному
закону распределения, определить с
надежностью
границы доверительного интервала для
генерального среднего квадратического
отклонения
.
Решение.
Зададим объем выборки:
n:=200
Зададим доверительную вероятность:
Найдем квантиль стандартного нормального распределения(a=0, =1):
Найдем границы доверительного интервала для среднего квадратического отклонения нормального распределения:
=22.62
Порядок выполнения работы
Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка.
Вычислить доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания и доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения, полагая, что доверительная вероятность =0.95, 0.99, 0.999.
Варианты заданий
Вариант 1.
|
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
5 |
15 |
50 |
16 |
10 |
4 |
Вариант 2.
|
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
|
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
Вариант 3.
|
48 |
52 |
56 |
60 |
64 |
68 |
72 |
76 |
80 |
84 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
30 |
18 |
8 |
7 |
5 |
Вариант 4.
|
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
5 |
15 |
50 |
16 |
10 |
4 |
Вариант 5.
|
2 |
3 |
7 |
9 |
11 |
12.5 |
16 |
18 |
23 |
25 |
26 |
|
3 |
5 |
10 |
6 |
10 |
4 |
12 |
13 |
8 |
20 |
9 |
Вариант 6.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Вариант 7.
|
-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
Вариант 8.
|
-25 |
-20 |
10 |
21 |
34 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
Вариант 9.
|
-0.5 |
-0.4 |
-0.2 |
0 |
0.2 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.5 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
Вариант 10.
|
2560 |
2600 |
2620 |
2650 |
2700 |
|
2 |
3 |
10 |
4 |
1 |
Вариант 11.
|
12.5 |
17.5 |
22.5 |
27.5 |
32.5 |
|
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.2 |
0.1 |
Вариант 12.
|
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
|
21 |
16 |
15 |
26 |
22 |
14 |
21 |
22 |
18 |
25 |
Вариант 13.
|
2 |
4 |
5 |
7 |
10 |
|
15 |
20 |
10 |
10 |
45 |
Вариант 14.
|
38 |
38.5 |
39 |
39.5 |
40 |
40.5 |
41 |
41.5 |
42 |
42.5 |
43 |
43.5 |
44 |
|
2 |
3 |
10 |
31 |
72 |
85 |
94 |
88 |
62 |
37 |
12 |
3 |
1 |
Вариант 15.
|
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
5.5 |
6 |
6.5 |
7 |
7.5 |
8 |
8.5 |
9 |
|
2 |
7 |
6 |
13 |
16 |
16 |
16 |
14 |
11 |
4 |
3 |
1 |
1 |
Сгенерировать выборку нормально распределенных случайных чисел. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания с доверительной вероятностью =0.95, 0.99, 0.999.
Вычислить доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения с доверительной вероятностью =0.95, 0.99, 0.999. Использовать выборочное среднее квадратическое отклонение := stdev(x).
№ варианта |
µ |
σ |
n |
16 |
0 |
2.5 |
75 |
17 |
1 |
3 |
100 |
18 |
6 |
2 |
60 |
19 |
7 |
3 |
80 |
20 |
0 |
4 |
95 |
21 |
1 |
4 |
85 |
22 |
5 |
2 |
100 |
23 |
6 |
3 |
90 |
24 |
7 |
2 |
100 |
25 |
4 |
2.5 |
95 |
26 |
0 |
1 |
80 |
27 |
5 |
4 |
60 |
28 |
4 |
4.5 |
70 |
29 |
0 |
2 |
80 |
30 |
0 |
4 |
85 |