Основные требования

1. Оформление титульного листа (титульный лист отчета по контрольной работе приведен в Приложении 1):

Рамка 17х25 см. Шрифт Times New Roman; название института и кафедры ― шрифт № 18; название работы ― шрифт № 24 жирный; название дисциплины и темы ― шрифт № 22. Выполнил студент Ф.И.О. ― шрифт № 14. Проверил преподаватель Ф.И.О. ― шрифт № 14. Москва 2007 г. ― шрифт № 16.

2. Письменная работа студента представляется в напечатанном виде в формате А-4. Шрифт Times New Roman, № 14, интервал 1,5. Поля страниц: верхнее - 2,0 см, нижнее - 2,0 см, левое - 3 см, правое – 1,5 см. Страницы нумеруются по порядку без титульного листа. Объем работы и ее содержание рекомендуется преподавателем.

3. Векторные диаграммы и характеристики должны быть вычерчены аккуратно, с помощью чертежных инструментов, желательно на миллиметровой бумаге. Векторные диаграммы должны строиться в масштабе.

4. В конце контрольной работы надо поставить дату выполнения работы и подписаться.

Если контрольная работа не зачтена или зачтена при условии внесения исправлений, то все необходимые поправки необходимо делать в разделе “Работа над ошибками”. Нельзя вносить какие-либо исправления в текст, расчеты и графики уже просмотренные преподавателем.

5. Разрешается оформление задания с применением компьютерных технологий.

6. Номер задания на выполнение домашней работы соответствует номеру студента в журнале группы.

2. Контрольная работа по трансформаторам

2.1. Задание на контрольную работу.

Для 3-фазного двухобмоточного трансформатора №… из таблицы 2.1, 2.2 (первичная обмотка – обмотка ВН):

1. Определить номинальных фазные значения напряжений и токов обмоток и коэффициент трансформации.

2. Вычертить в масштабе эскиз магнитной системы с установленной на ней обмотками, схему соединения обмоток и векторную диаграмму, подтверждающую заданную группу соединения.

3. Определить массы стержней и ярм, потери холостого хода Р_0н, среднее значение тока холостого хода в абсолютных I_0н (А) и относительных i_0н (%) единицах, его активную I_0а и реактивную I_0р составляющие, а также коэффициент мощности в режиме ХХ для номинального напряжения и частоты 50 Гц.

4. Определить приведенные значения параметров схемы замещения r₁₂, x₁₂, z₁₂ в абсолютных (Ом) и относительных (о.е) единицах.

5. Определить массу обмоток ВН и НН и потери короткого замыкания Р_к.н.

6. Определить приведенные значения параметров схемы замещения r_к, x_к, z_к в абсолютных (Ом) и относительных (о.е) единицах, напряжение короткого замыкания в абсолютных U_к.н (В) и относительных u_к.н (%) единицах, а также коэффициент мощности в режиме КЗ для номинального тока.

2.2. Методические указания по выполнению контрольной работы

К п.1. В паспортных данных всегда приводятся напряжения и токи присоединения (линейные значения). Поэтому при определении номинальных фазных значений напряжений и токов обмоток ВН и НН следует учитывать их схему соединения:

Для схемы У – U_ф.н = U_л / , I_ф.н = I_л; для схемы Д - U_ф.н = U_л, I_ф.н = I_л/ .

Для трехфазных электрических цепей I_л = S/( U_л), I_ф = S/(3U_ф).

К п.2. Эскиз выполняется в соответствии с рис.2.1 и размерами трансформатора, приведенными в табл.2.1, на листе формата А4 (210х297 мм)

Порядок определения группы соединения:

- Построить треугольник линейных и звезду фазных ЭДС обмотки ВН с маркировкой начал и концов (A-Х, B-У, C-Z).

- Построить фазные ЭДС обмотки НН с маркировкой начал и концов (a-x, b-y, c-z) и соединить их в соответствии со схемой соединения обмотки НН. Фазные ЭДС обмотки НН совпадают с фазными ЭДС обмотки НН, так как они расположены на одних и тех же стержнях и сцеплены с одними и теми же фазными потоками.

- Вектор линейной ЭДС E_AB обмотки ВН совместить с минутной стрелкой часов, установленной на цифре 12. Тогда вектор линейной ЭДС E_ab обмотки НН, совмещенный с часовой стрелкой часов, будет указывать номер группы соединения.

К п. 3. Массы стержней и ярм (кг) равны:

G_с = 3 h_c П_с γ_ст 10^-3, G_я = 4 (с+d/2) П_я γ_ст 10^-3,

где геометрические размеры стержня (h_с, П_с) и ярма (с, П_я) – в сантиметрах по табл.6.2.1, γ_ст = 7,65 г/см³ - плотность электротехнической стали.

Потери холостого хода (Вт) равны

Р_0н = к_п (р_с G_с +р_я G_я).

где к_п = 1,4 – коэффициент добавочных потерь; р_с, р_я – удельные потери в стали стержней и ярм (по табл.6.2.2). Индукции (Тл) в стержне и ярме трансформатора определяются по формулам:

В_с = U_ф /(4,44 w₁ f П_с), В_я = В_с П_с / П_я.

Здесь U_ф, w₁ – номинальное фазное напряжение (В) и число витков первичной обмотки (ВН), П_с, П_я – активное сечение стержня и ярма (м²), соответственно.

Для определения тока холостого хода необходимо дополнительно рассчитать намагничивающую мощность ХХ

Q_0н = к_т (q_cG_c + q_яG_я), вар,

где к_т = 11-10 (для трансформаторов мощностью 63-630 кВА), 7 (1000-6300 кВА), 4,5 (≥10000 кВА) – коэффициент увеличения намагничивающей мощности, учитывающий технологию сборки сердечников; q_c, q_я – удельные намагничивающие мощности для рассчитанных значений индукций В_с и В_я (см. табл. 6.2.2).

Полная мощность холостого хода (ВА) равна

S_0н = .

Ток холостого хода и его составляющие равны:

I_0а = Р_0н /(3U_ф.н), А; i_0а = 100 I_0а /I_ф.н, %;

I_0р =Q_0н /(3U_ф.н), А; i_0р = 100 I_0р /I_ф.н, %;

I_0н = S_0н /(3U_ф.н), А; i_0н = 100 I_0н /I_ф.н, %,

где U_ф.н и I_ф.н – номинальные значения фазных напряжения и тока обмотки ВН.

Коэффициент мощности равен cosφ_0н = P_0н /S_0н, о.е.

Сравнить полученные значения Р_0н и i_0н с их значениями, приведенными в табл.2.3.

К п. 4. Параметры схемы замещения (Ом) равны

r₁₂ = P_0н /(3I_0н²), x₁₂ = Q_0н /(3I_0н²), z₁₂ = S_0н /(3I_0н²).

Параметры схемы замещения в относительных единицах (о.е) равны:

r₁₂^* = r₁₂/r_б , x₁₂^* = x₁₂/x_б , z₁₂^* = z₁₂/z_б ,

где r_б = x_б = z_б = U_н.ф/I_н.ф – базисное значение сопротивления, Ом.

К п. 5. Масса обмоток ВН и НН (кг) трехфазного трансформатора определяется по формуле: G_м = 3πD_срwПγ^.10³,

где D_ср - средний диаметр обмотки, м; w – число витков, П - сечение витка, м², γ – плотность материала обмотки (для меди - 8,9, для алюминия – 2,7 т/м³).

Тогда для обмоток из медного провода:

G_м1 = 84^.10³ D_ср1 w₁ П₁, G_м2 = 84^.10³ D_ср2 w₂ П₂,

а для обмоток из алюминиевого провода:

G_м1 = 25,4^. 10³ D_ср1 w₁ П₁, G_м2 = 25,4^.10³ D_ср2 w₂ П_2.

Здесь D_ср1 = D₁ + 2а₁ + 2а₁₂ + а₂, D_ср2 = D₁ + а₁ – средние диаметры обмоток ВН и НН, м; П₁ и П₂ – сечения витка обмоток ВН и НН, м²; w₁, w₂ – число витков обмоток ВН и НН (все размеры и числа витков приведены в табл. 2.1).

Потери короткого замыкания Р_к.н (Вт) равны

Р_к.н = к Р_к.осн ,

где к = 1,03 (для S ≤ 100 кВА), 1,06 (160 – 630 кВА), 1,1 (1000 – 6300 кВА) – коэффициент добавочных потерь от полей рассеяния; Р_к.осн = Р_к1 + Р_к2 – основные электрические потери в обмотках ВН и НН.

Электрические потери в обмотке при номинальном токе равны Рк = 3I_н²R. Активное сопротивление обмотки при 75⁰С равно R = ρl_ср/П (ρ_Cu = 10^-6/47, ρ_Al = 10^-6/28 Ом^.м, l_ср = wπD_ср).

Эти же потери можно рассчитать через найденную массу обмотки G_м и плотность тока J = I_ф.н/П по формулам [4]:

- для обмоток из медного провода

Р_к1 = 2,4 G_м1 J₁², Р_к2 = 2,4 G_м2 J₂² ,

- для обмоток из алюминиевого провода

Р_к1 = 12,75 G_м1 J₁², Р_к2 = 12,75 G_м2 J₂² .

Здесь J₁, J₂ - плотность тока в обмотках ВН и НН, соответственно, А/мм²; G – масса обмотки, кг.

Сравнить полученное значение Р_к.н с приведенным в табл..2.3.

К п. 6. Сопротивление короткого замыкания Z_к (Ом) равно

Z_к = ,

где активная составляющая сопротивления короткого замыкания равна r_к = Р_к.н /(3I_ф.н²), а индуктивная составляющая -

х_к = (7,9 f w₁² πd₁₂ a_p k_p 10^-6) / l₁ , Ом.

Здесь к_р = 1 – σ - коэффициент Роговского, σ = (а₁₂ + а₁ + а₂) /(πl), d₁₂ = D₁ +2_a1 + a₁₂ – средний диаметр канала между обмотками, м; l₁ - высота обмотки ВН, м; а_р = а₁₂ + (а₁ + а₂)/3, м;

Напряжение короткого замыкания U_к.н (В) равно

U_к.н = ,

где U_к.а = I_ф.н1 r_к - активная составляющая напряжения КЗ; U_к.р = I_ф.н1 х_к - индуктивная составляющая.

Относительные значения составляющих напряжения короткого замыкания (%) равны

u_к.н = 100 U_к.н /U_ф.н1 , u_к.н.а = 100 U_к.а /U_ф.н1 , u_к.н.р = 100 U_к.р /U_ф.н1 .

Коэффициент мощности (о.е) равен cosφ_к = r_к /z_к .

Сравнить полученное значение u_к.н с приведенным в табл.2.3.

Таблица.2.1

Основные данные 3-фазных 2-обмоточных масляных трансформаторов с обмотками из алюминия (№№1-18) и меди (№№19-32)

№	Общие данные				Обмотки
	Sн, кВА	Схема	Uвн, кВ	Uнн, кВ	W1	W2	П1, мм2	П2, мм2	D1, см	a1, см	a2, см	a12, см	l1,2, см
1	63	Y/Y0	3,3	0,23	710	49	9,1	84,5	11,9	1,4	3,5	1,4	40
2	63	Y/Y0	6,0	0,42	1260	88	4,7	44,5	11,9	1,2	3,8	1,2	40
3	63	Y/Y0	10	0,4	2100	84	2,8	46,8	11,9	1,3	3,8	1,3	40
4	100	Y/Y0	3,3	0,23	605	42	10,9	192	12,4	2,2	3,2	1,1	49
5	100	Y/Y0	6,0	0,44	1125	82	5,4	99,6	12,5	2,2	3,0	1,2	49
6	100	Y/D	6,3	0,4	1180	130	5,8	63,4	12,5	2,3	3,1	1,0	49
7	100	Y/Y0	10	0,4	1850	74	3,52	111	12,3	2,1	3,2	1,0	50
8	160	Y/Y0	3,0	0,23	394	30	20,7	236	14,8	2,7	3,7	0,9	47
9	160	D/Y0	3,3	0,69	730	88	10,9	77,5	15	2,8	3,6	0,9	47
10	160	Y/D	6,0	0,69	770	152	10,2	45	14,7	2,5	3,8	1,0	47
11	160	Y/Y0	10	0,4	1273	51	6,2	133	14,8	2,5	4,0	1,0	47
12	250	Y/Y0	3,3	0,23	358	25	33,5	348	16	2,5	4,5	1,0	55
13	250	D/Y0	6,0	0,44	1200	46	10,6	181	16	2,5	4,5	1,1	55
14	250	Y/D	6,0	0,69	630	126	17,8	64,4	16	2,5	4,0	1,2	54
15	250	Y/Y0	10	0,4	1050	42	11,1	198	16	2,5	4,6	1,0	55
16	630	D/Y0	6,0	0,4	624	24	29,2	469	21	3,2	5,2	0,9	59
17	1000	D/Y0	6,0	0,4	441	17	40,7	755	25	2,0	4,5	3,0	68
18	1600	Y/Y0	10	0,69	376	15	63,1	895	29	3,6	4,4	1,1	97
19	25	Y/Y0	3,3	0,23	1032	72	2,78	22,3	9,8	2,2	1,8	1,5	28
20	25	Y/Y0	11	0,23	3441	72	0,8	32,4	9,8	2,7	1,3	1,3	28
21	40	Y/Y0	3,0	0,23	938	72	4,01	54,2	9,8	2,7	1,6	1,1	43
22	40	Y/Y0	6,0	0,4	1877	125	2,1	27,8	9,8	1,7	2,8	1,0	43
23	40	Y/Y0	10	0,4	3128	125	1,23	27,8	9,8	1,7	2,7	1,0	43
24	160	Y/Y0	11	0,44	1450	58	4,68	120	14,8	2,7	3,7	0,9	46
25	250	Y/Y0	11	0,44	1100	44	7,3	155	17	2,6	3,7	1,2	50
26	250	Y/D	11	0,19	1100	33	7,3	210	17	2,6	3,7	1,2	50
27	400	Y/D	11	0,19	869	26	11	310	19	2,8	3,6	1,3	55
28	400	Y/Y0	11	0,44	875	35	11	242	19	2,7	3,6	1,3	56
29	630	D/D	11	0,19	1158	20	11	564	21	3,4	4,5	1,4	58
30	630	D/Y0	11	0,44	1170	27	11	418	21	3,4	4,5	1,4	58
31	630	Y/Y0	6,6	0,42	409	26	34,8	413	21	3,4	4,4	1,4	60
32	1600	D/Y0	11	0,69	779	18	25,8	714	27	3,6	4,6	1,9	97

Примечания.1. f = 50 Гц. 2. Магнитные системы трансформаторов собраны впереплет с косыми стыками над крайними стержнями и прямым стыком над средним стержнем. 3. Марка стали – 3404, толщина листа – 0,5 мм. 4. Схемам соединения обмоток Y/Y₀ и D/D соответствует группа соединения 0, а схемам D/Y₀ и Y/D – группа 11. 5. Обозначения, принятые в табл.6.2.1: w₁, w₂ – число витков обмоток ВН и НН, соответственно; П₁, П₂ – сечение витка обмотки ВН и НН, соответственно; D₁ – внутренний диаметр обмотки НН; a₂, a₁ – радиальный размер обмоток ВН и НН, соответственно; a₁₂ – радиальный размер охлаждающего канала между обмотками ВН и НН; l₁ = l₂ – высота обмоток ВН и НН; d – диаметр стержня трансформатора; Пс, Пя – активное сечение стержня и ярма, соответственно; hс, hя – высота стержня и ярма, соответственно; с - расстояние между осями стержней.

Таблица 2.1 (продолжение)

№	Сердечник
	hc, см	d, см	hя, см	Пс, см2	Пя, см2	с, см
1	44	11	10,5	80,6	92,4	26
2	43,5	11	10,5	80,6	92,4	25
3	43,4	11	10,5	80,6	92,4	25,5
4	53,5	12	11,5	90,2	107,9	26
5	53	12	11,5	90,2	107,9	26,5
6	53,5	12	11,5	90,2	107,9	26,5
7	53,5	12	11,5	90,2	107,9	26
8	51,5	14	13,5	134,2	141,1	30,7
9	52	14	13,5	134,2	141,1	31,5
10	51,5	14	13,5	134,2	141,1	31
11	51,5	14	13,5	134,2	141,1	30,7
12	59	15	14,5	155,1	168,1	33,5
13	60	15	14,5	155,1	168,1	34
14	59	15	14,5	155,1	168,1	34
15	59	15	14,5	155,1	168,1	33
16	66	20	19,5	271,6	282,6	40,5
17	78	24	23	371	372,5	48
18	107	28	25	435	440	52
19	34	9	8,5	56,1	57,7	21
20	34	9	8,5	56,1	57,7	21
21	49,5	9	8,5	56,1	57,7	21
22	49,5	9	8,5	56,1	57,7	21
23	49,5	9	8,5	56,1	57,7	21
24	52	14	13,5	135,2	137,6	31
25	55,5	16	15,5	166	172	33
26	55,5	16	15,5	166	172	33
27	62	18	17,5	222,6	230,6	36
28	62	18	17,5	222,6	230,6	36
29	66	20	19,5	271,6	282,6	40
30	66	20	19,5	271,6	282,6	40
31	66	20	19,5	271,6	282,6	40
32	107	26	25	463,5	469,5	52

Таблица 2.2

Удельные потери p (Вт/кг)

и удельная намагничивающая мощность q (вар/кг)

для холоднокатаной электротехнической стали марки 3404

толщиной 0,5 мм в зависимости от величины индукции B (Тл)

B	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	1,54	1,58	1,62	1,66	1,70	1,74
р	0,48	0,68	0,79	0,93	1,10	1,17	1,25	1,35	1,47	1,60	1,74
q	0,55	0,75	0,90	1,06	1,33	1,49	1,67	1,96	2,56	3,40	5,56

Таблица 2.3

Контрольные данные для трансформаторов из табл.2.1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ркн, кВт	1,28	1,28	1,28	1,97	1,97	1,97	1,97	2,65	2,65	2,65	2,65
Р0н, Вт	265	265	265	365	365	365	365	565	565	565	565
i0н, %	2,8	2,8	2,8	2,6	2,6	2,6	2,6	2,4	2,4	2,4	2,4
uкн, %	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
№	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Ркн, кВт	3,7	3,7	3,7	3,7	7,0	10,0	14,5	0,49	0,49	0,85	0,85
Рхн, Вт	820	820	820	820	1420	2400	3100	120	120	145	145
i0н, %	2,3	2,3	2,3	2,3	1,5	1,4	1,3	3,0	3,0	2,8	2,8
uкн, %	4,5	4,5	4,5	4,5	5,0	5,5	5,0	4,5	4,5	4,5	4,5
№	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
Ркн, кВт	0,85	2,1	3,0	3,0	4,1	4,1	5,0	5,1	5,1	12,5
Рхн, Вт	145	460	650	650	900	900	1400	1400	1400	2400
i0н, %	2,8	1,7	2,3	2,3	1,5	1,5	1,6	1,6	1,6	1,3
uкн, %	4,5	4,5	4,5	4,5	5,0	5,0	5,5	5.5	5,5	5,5

Рис.2.1. Эскиз магнитной системы с установленной на ней обмотками: 1 - обмотка НН, 2 – обмотка ВН