4.2. Методические указания по выполнению работы

К п.1. Векторные диаграммы могут быть построены, если известны напряжение U и ток I_a якоря генератора, а также угол φ между ними. Эти векторные диаграммы следует строить в относительных единицах в масштабе, принятом для нормальной характеристики холостого хода (1 о.е. – 100-150 мм).

При построении векторных диаграмм необходимо учитывать насыщение ферромагнитных участков магнитной цепи генератора результирующим магнитным полем, созданным МДС возбуждения F_f и МДС обмотки якоря F_a.

А. Векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора с учетом насыщения.

МДС обмотки якоря содержит продольную F_ad и поперечную F_aq составляющие. Построение диаграммы может быть проведено с помощью нормальной характеристики холостого хода ЯСГ (см. рис.6.4.1). Векторная диаграмма приведена на рис. 4.2 и соответствует уравнениям напряжения явнополюсного синхронного генератора в пренебрежении активным сопротивлением обмотки якоря r_a:

Здесь E_r – ЭДС, наведенная результирующим магнитным полем взаимной индукции;

E_rd – ЭДС, наведенная результирующим продольным полем взаимной индукции (по нормальной характеристике холостого хода соответствует МДС возбуждения F_rd);

E_aq = ―jI_qx_aqн – ЭДС, наведенная результирующим поперечным полем, созданным током I_q;

x_aqн – насыщенное значение индуктивного сопротивления взаимной индукции обмотки якоря по поперечной оси.

Влияние продольной МДС якоря F_d на продольное поле эквивалентируется продольной МДС возбуждения

F_ad = ξ_dF_dk_ad,

где ξ_d – коэффициент, зависящий от степени насыщения магнитной цепи результирующим полем (он определяется в зависимости от величины E_r по рис. 4.3); k_ad – коэффициент реакции якоря по продольной оси без учета насыщения.

Влияние поперечной МДС якоря F_q на поперечное поле эквивалентируется поперечной МДС возбуждения

F_aq = ξ_qF_qk_aq,

где ξ_q – коэффициент, зависящий от E_r (см. рис.4.3), k_aq – коэффициент реакции якоря по поперечной оси без учета насыщения.

Размагничивающее влияние поперечной МДС якоря F_q на продольное поле эквивалентируется продольной МДС возбуждения

F_qd = ξ_qdF_aq,

где ξ_qd – коэффициент, зависящий от E_r (см. рис. 6.4.3).

На векторной диаграмме направления векторов должно быть следующим:

- МДС совпадает по направлению с током ,

- МДС совпадает по направлению с током ,

- МДС отстает от ЭДС на угол 90⁰.

Рис.4.1. Характеристика холостого хода ЯСМ

Насыщенные значения индуктивных сопротивлений взаимоиндукции рассчитываются с помощью коэффициентов ξ_d и ξ_q (см. рис.4.3) как

x_adн = ξ_d x_ad, x_aqн =ξ_q x_aq (x_ad = x_d –x_σ, x_aq = x_q – x_σ) (4.1)

Рис.4.2. Векторная диаграмма ЯСГ

При известных составляющих тока якоря I_d и I_q и насыщенных значениях индуктивных сопротивлений можно рассчитать значения соответствующих ЭДС: E_ad = I_dx_adн, E_aq = I_qx_aqн.

Затем по спрямленной характеристике холостого хода (ХХХ) по полученным значениям ЭДС E_ad и E_aq можно определить соответствующие им эквивалентные МДС F_ad и F_aq, что позволит избежать необходимости расчета МДС F_d и F_q и коэффициентов k_ad, k_aq.

Результирующая МДС по продольной оси F_rd соответствует ЭДС E_rd и опережает ее на угол 90⁰. Она равна сумме всех МДС по продольной оси:

.

Отсюда следует, что МДС возбуждения при нагрузке равна

.

Рис.4.3. Зависимость коэффициентов насыщения от ЭДС E_r

Порядок построения векторной диаграммы ЯСГ с учетом насыщения магнитной цепи.

При построении диаграммы падением напряжения на активном сопротивлении обмотки якоря r_aI_a пренебрегают из-за ее малости по сравнению с падением напряжения на индуктивных сопротивлениях обмотки.

1. По горизонтали откладывается в выбранном масштабе вектор тока I_a (для исходной диаграммы I_a = I_н – 1 о.е. тока).

2. Под углом φ к вектору тока откладывается вектор номинального напряжения U_н (1 о.е. напряжения).

3. Откладывается вектор jx_σ , длина которого в выбранном масштабе напряжений соответствует падению напряжения x_σI_a в относительных единицах. В результате находят вектор результирующей ЭДС По величине E_r находят коэффициенты ξ_d, ξ_q (см. рис.4.3) и соответствующие им насыщенные значения индуктивных сопротивлений обмотки якоря x_adн и x_aqн (по формуле (4.1)).

4. Для определения направления вектора ЭДС и угла ψ к вектору j x_σ прибавляют вектор j x_aqн.

5. По известному углу ψ и току якоря I_a определяют составляющие тока якоря по осям – и .

6. По продолжению прямолинейного участка ХХХ определяют МДС обмотки возбуждения F_ad, эквивалентную продольной МДС обмотки якоря. МДС F_ad в относительных единицах соответствует падению напряжения x_adнI_d (в относительных единицах). На векторной диаграмме _ad совпадает по направлению с током .

7. Результирующая МДС соответствует ЭДС на ХХХ и опережает ее на векторной диаграмме на угол 90⁰:

,

где jx_aqн = ― _aq .

8. По продолжению прямолинейного участка ХХХ определяется МДС F_aq, эквивалентная поперечной МДС якоря. В относительных единицах F_aq соответствует падению напряжения x_aqнI_q.

По известной МДС F_aq рассчитывается МДС F_qd = ξ_qdF_aq, эквивалентная ее размагничивающему действию. Вектор F_qd отстает на векторной диаграмме от вектора ЭДС E_rd на угол 90⁰.

9. МДС обмотки возбуждения в относительных единицах в номинальном режиме работы равна

_fн^* = _rd^* ― _ad^* ― _qd^*.

Поскольку МДС F_rd направлена встречно МДС F_ad, F_qd, то в скалярной форме баланс МДС может быть записан в виде

F_fн^* = F_rd^* + F_ad^* + F_qd^*.

Б. Векторная диаграмма неявнополюсного синхронного генератора с учетом насыщения.

Векторная диаграмма приведена на рис. 4.4 и соответствует уравнениям напряжения неявнополюсного синхронного генератора (НСГ):

Как и для случая ЯСГ, диаграмма строится в относительных единицах для определения номинального тока возбуждения I_fн при заданных U_н, I_aн и угле φ_н.

Порядок построения векторной диаграммы НСГ с учетом насыщения магнитной цепи.

. При построении диаграммы падением напряжения на активном сопротивлении обмотки якоря r_aI_a пренебрегают из-за ее малости по сравнению с падением напряжения на индуктивных сопротивлениях обмотки

1-3. Соответствуют пп.1-3 для ЯСГ. ЭДС E_r на характеристике холостого хода соответствует МДС возбуждения F (см. рис.6.4.4).

4. На оси ординат ХХХ откладывают отрезок, равный I_нx_ad, и по спрямленной ХХХ НСГ (она отличается от характеристики холостого хода ЯСГ – см. табл.6.4.1) определяют соответствующую ему МДС возбуждения F_afн, эквивалентную МДС обмотки якоря F_aн при токе якоря I_н.

5. В относительных единицах результирующая МДС F соответствует ЭДС E_r. На векторной диаграмме вектор опережает вектор на угол 90⁰, а вектор совпадает по направлению с током якоря .

6. МДС обмотки возбуждения в относительных единицах равна (см. рис. 4.4) .

Рис.4.4. Векторная диаграмма НСГ

К п.2. Ток возбуждения в амперах равен I_fн = I_f0F_fн^*,

где I_f0 – ток возбуждения холостого хода, соответствующий условию E_r = U_н (значение этого тока приведено в табл.4.2).

Напряжение на обмотке возбуждения в вольтах равно

U_fн = I_fнr_f.

Изменение напряжения при сбросе номинальной нагрузки до нуля равно (%)

∆u = (E_f* - 1) 100%,

где значение E_f^* определяется по нормальной характеристике холостого хода (ЯСГ или НСГ, соответственно) для МДС возбуждения F_fн^*.

К п.3. Из пп.1, 2 мы уже имеем две точки этой характеристики – I_f = I_fн при I_a = I_aн и cosφ = cosφ_н; I_f = I_f0 при I_a = 0. Для получения еще одной точки этой характеристики повторяют построение векторной диаграммы (см. п.1) для тока I_a = 0,5I_aн. Из этой диаграммы находят ток возбуждения I_f, соответствующий току якоря 0,5I_aн. По полученным трем точкам строят регулировочную характеристику генератора.

4.3. Пример решения контрольной работы

Решение проведем на базе данных варианта №32 (ЯСГ).

Определяем номинальные (базовые) значения напряжения и тока якоря, соответствующие их номинальным фазным значениям, и базисное значение сопротивления. В табл.4.2 указано, что схема соединения обмотки якоря – звезда. Поэтому

U_баз = U_н.ф = U_н/ = = 6600/ = 3810 В,

I_баз = I_н.ф = I_н.л = S_н/( U_н) = 4000/( ^.6,6) = 350 А,

z_баз = U_баз/I_баз = 3810/350 = 10,9 Ом.

П.1. Определяем модуль вектора jx_σ для режима номинальной нагрузки

x_I_aн = 1,8^.350 = 630 В → 630/3810 = 0,165 о.е.

При построении векторной диаграммы в относительных единицах принимаем одинаковый масштаб для одной относительной единицы тока и напряжения – 100 мм.

1. Откладываем на миллиметровке вектор тока якоря (см. рис.6.4.2), равный 100 мм. Поскольку cosφ_н = 0,8, то угол φ_н = 36,7⁰.

2. Под этим углом откладываем вектор , равный также 100 мм.

3. Далее к вектору прибавляем вектор jx_σ = 0,165 о.е (в выбранном масштабе напряжений - 16,5 мм), перпендикулярный вектору . В результате получаем значение вектора = 111 мм (1,11 о.е).

По E_r = 1,11 о.е. находим (см. рис.6.4.3): _d = 0,96, _q = 0,8.

Тогда x_adн = 9,9^.0,96 = 9,5 Ом = 9,5/10,9 = 0,87 о.е,

x_aqн = 6,0^.0,8 = 4,8 Ом = 4,8/10,9 = 0,44 о.е.

4. Прибавляем к вектору j x_ вектор j x_aqн, равный

350^.4,8 = 1680 В = 1680/3810 = 0,44 о.е.

(в выбранном масштабе напряжений – 44 мм).

Из полученной векторной диаграммы следует, что угол  = 57⁰.

5. Тогда составляющие тока якоря по осям равны

= I_aнsin = 350^.0,84 = 294 А, = I_aнcos = 350^.0,545 = 191 А.

6. По данным табл.4.1 строим нормальную и спрямленную ХХХ явнополюсного синхронного генератора в относительных единицах (рис.4.1). При построении ХХХ масштаб ЭДС должен соответствовать масштабу напряжения при построении векторной диаграммы – 100 мм соответствуют 1 о.е. напряжения (ЭДС). Для тока возбуждения примем для простоты тот же масштаб – 100 мм соответствуют 1 о.е. тока возбуждения I_f.

Откладываем по оси ординат модуль

x_adнI_d = 9,5^.294 = 2793 В = 2793/3810 = 0,73 о.е. (73 мм)

и по спрямленной ХХХ находим

F_ad = 70 мм (0,7 о.е. тока возбуждения).

7. По векторной диаграмме находим ЭДС E_rd = 107 мм (1,07 о.е.), опуская перпендикуляр из конца вектора E_r на вектор E_f в соответствии с уравнением .

ЭДС E_rd = 1,07 о.е. по нормальной ХХХ соответствует МДС F_rd = 1,11 о.е. возбуждения.

8. Падение напряжения x_aqнI_q = 4,8^.191 = 916,8 В → 916,8 : 3810 = 0,24 о.е (24 мм). Откладываем это падение напряжения по оси ординат и получаем по спрямленной характеристике холостого хода значение F_aq = 24 мм. По этой МДС определяем F_qd = ξ_qdF_aq = 0,22^.24 = 5,3 мм = 0,053 о.е. (ξ_qd = 0,22 для E_r = 1,11 по рис.6.4.3).

9. Находим МДС обмотки возбуждения в номинальном режиме работы

F_fн = F_rd + F_ad + F_qd = 1,11 + 0,7 + 0,053 = 1,863 о.е.

Полученному значению МДС возбуждения в номинальном режиме F_fн^* = 1,863 по нормальной ХХХ соответствует ЭДС E_fн^* = 1,27 о.е.

П.2. Номинальный ток возбуждения равен

I_fн = I_f0F_fн^* = 300^.1,863 = 559 А.

Номинальное напряжение на обмотке возбуждения равно

U_fн = I_fнr_f = 559^.0,22 = 123 В.

Изменение напряжения при сбросе номинальной нагрузки до нуля равно (%)

∆u = (E_fн^* - 1) 100% = (1,27 ― 1,0) 100 = 27%.

П.3. Из пп.1, 2 мы имеем две точки этой характеристики: I_f = I_fн = 559 А при I_a = I_aн = 350 А и cosφ = cosφ_н = 0,8; I_f = I_f0 = 300 А при I_a = 0. Для получения еще одной точки этой характеристики повторяют построение векторной диаграммы (см. п.1) для тока I_a = 0,5I_aн = 175 А, U = U_н и cosφ = cosφ_н = 0,8. Из этой диаграммы (не приводится) ток возбуждения I_f = 390 А. По полученным трем точкам строят регулировочную характеристику генератора.