3. Контрольная работа по асинхронным машинам

3.1. Задание на контрольную работу

Для 3-фазного асинхронного двигателя №… из табл.3.2, 3.3:

1. Определить номинальные фазные значения тока и напряжения обмотки статора, а также обмоточные коэффициенты для 1^ой, 5^ой и 7^ой пространственных гармонических обмотки статора.

2. Определить электрические и магнитные потери в статоре и их долю в суммарных потерях двигателя.

3. Определить электромагнитную мощность и электромагнитный момент, развиваемый двигателем в номинальном режиме.

4. Определить частоты ЭДС, наведенных 1^ой, 5^ой, 7^ой, 11^ой и 13^ой пространственными гармоническими поля статора в обмотке ротора при скольжениях ротора относительно 1^ой гармонической, равных 0; 0,05 и 1,0.

3.2. Методические указания по выполнению работы

К п.1. Если в паспортных данных двигателя указывается два номинальных значения напряжения, например 127/220 В, то это означает, что данный двигатель может работать как в сети напряжением 127 В, так и в сети с напряжением 220 В. При этом номинальные фазные значения тока и напряжения при работе в любой из двух сетей с разным напряжением должны оставаться одинаковыми. Поэтому при работе в сети с большим из двух напряжений обмотка статора должна быть соединена по схеме Y, а при работе в сети с меньшим из двух напряжений ― по схеме D.

Таким образом, для возможности соединения обмотки статора по любой из требуемых схем (Y или D) в коробку выводов должны быть выведены начала и концы обмоток всех трех фаз, т.е. она должна содержать 6 клемм. Номинальное фазное напряжение U_н.ф равно при этом меньшему из двух напряжений, указанных в паспортных данных. Маркировка начал и концов обмотки статора в соответствии с ГОСТ 183-74** следующая: начала ― С1, С2 и С3; концы ― С4, С5 и С6.

Номинальный фазный ток обмотки статора равен

I_ф1н = S_1н/(3U_н.ф) = P_н/(3U_н.фη_нcosφ_н),

где S_1н ― полная мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме работы, ВА;

P_н ― номинальная мощность двигателя (механическая), Вт;

η_н, cosφ_н ― номинальный КПД и коэффициент мощности, о.е.

При работе асинхронной машины в режиме двигателя его скорость вращения n₂ меньше синхронной скорости n₁ (скорости вращения поля статора) на величину скольжения s, которое определяется по формуле

s = (n₁― n₂)/n₁, о.е.

Отсюда следует связь между синхронной скоростью и скоростью ротора в виде

n₂ = n₁(1 – s).

Синхронная скорость находится как ближайшая большая из ряда синхронных скоростей (табл.6.3.1), равных

n₁ = 60f/p,

где f – частота питающей сети, Гц; p – число пар полюсов обмотки статора.

Таблица 3.1.

Ряд синхронных скоростей для частоты f = 50 Гц

p	1	2	3	4	5	6
n1,об/мин	3000	1500	1000	750	600	500

Обмоточный коэффициент обмотки статора к_об состоит из двух составляющих – коэффициента распределения к_р и коэффициента укорочения к_у: к_об = к_рк_у. В свою очередь эти коэффициенты для ν-ой гармонической равны:

к_рν = к_уν = sin(νβπ/2) ,

где ν – номер пространственной гармонической,

m – число фаз обмотки статора,

q = z₁/(2pm) – число пазов на полюс и фазу,

z₁ – число пазов статора, β = y/τ –укорочение шага обмотки,

y – шаг обмотки по пазам,

τ = z₁/2p – полюсное деление обмотки статора.

Параметры обмотки для расчета этих коэффициентов (z₁, β) следует брать из табл.3.2, число фаз m = 3, а число полюсов 2р – по номинальной скорости n_н (см. табл.3.2) и соответствующей ей синхронной n₁ (см. табл. 3.1).

К п.2. Электрические потери в обмотке статора в номинальном режиме работы равны:

P_эл1н = mI_ф1н²r₁ ,

где m = 3 – число фаз; I_ф1н – номинальный фазный ток статора, А; r₁ – активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом.

При расчете потерь и КПД активное сопротивление обмотки статора следует привести к расчетной рабочей температуре, которая зависит от класса нагревостойкости изоляции. Приведенные в табл. 3.2, 3.3 асинхронные двигатели имеют класс нагревостойкости изоляции F. Расчетная рабочая температура для этого и более высоких классов нагревостойкости равна 115⁰С, а удельное электрическое сопротивление меди для этой температуры ρ₁₁₅ = 1/41,5 Ом^.мм²/м. Активное сопротивление обмотки статора (Ом) равно

r₁ = ρ₁₁₅l_w/(a₁q_эф1),

где l_w = w₁l_ср1 – длина проводников параллельной ветви фазы обмотки статора, м; l_ср1 – средняя длина витка обмотки статора, м; a₁ – число параллельных ветвей обмотки статора; q_эф1 – сечение эффективного проводника обмотки статора, мм².

Число витков обмотки статора w₁ равно

w₁ = ,

где u_п – число эффективных проводников в пазу статора.

Величины, входящие в формулы для расчета сопротивления, приведены в табл.3.3.

Для расчета магнитных потерь в сердечнике статора предварительно нужно провести расчет индукции в зубцах и ярме (спинке) сердечника статора в следующей последовательности.

Магнитный поток на полюс в номинальном режиме (Вб) равен

Ф =

где k_e = E_н/U_н = 0,96 – 0,98;

k_об1 – обмоточный коэффициент для первой гармонической (см. п.1);

f₁ = 50 Гц – частота питающей сети.

Индукция в воздушном зазоре (Тл) равна

B_δ = pФ/(Dl₁),

где l₁ – длина сердечника статора, м; D – внутренний диаметр сердечника статора, м; p – число пар полюсов обмотки статора.

Индукция в зубцах статора (Тл) равна

B_z1 =

где t₁ = πD/z₁ – зубцовое деление статора, мм; b_z1 – ширина зубца, мм; k_c = 0,97 – коэффициент заполнения пакета статора сталью.

Индукция в ярме статора (Тл) равна

B_a = ,

где h_a = [½(D_a ― D) ― h_z1] – высота ярма статора, м;

D_a, h_z1 – наружный диаметр сердечника статора и высота зубца, м.

Далее определяют массу зубцов m_z1 и ярма m_a статора (кг)

m_z1 = γz₁b_z1h_z11_l k_c, m_a = γπ(D_a ― h_a)h_al₁k_c,

где γ = 7800 кг/м³ – удельная масса стали; все линейные размеры – в метрах.

Магнитные потери в статоре (Вт) равны

P_м.н = P_a + P_z1 = p_1,0/50 (k_дaB_a²m_a + k_дzB_z²m_z1),

где p_1,0/50 = 1,75 Вт/кг - удельные потери в стали марки 2312 при индукции 1,0 Тл и частоте 50 Гц;

k_дa = 1,6, k_дz = 1,8 – коэффициенты, учитывающие увеличение потерь, связанное с технологическими факторами.

Суммарные потери ΣР (Вт) в номинальном режиме равны

ΣР_н = Р_1н ― Р_2н = Р_н (1 ― η_н),

где Р_н, η_н ― номинальные мощность (Вт) и КПД (о.е) двигателя.

Доли электрических и магнитных потерь (%) в суммарных потерях двигателя равны

Р_эл1н* = (Р_эл1н/ΣР_н) 100, Р_м.н* = (/Р_м.н/ΣР_н) 100.

К п.3. Электромагнитная мощность двигателя (мощность, передаваемая от статора к ротору) равна

Р_эм.н = Р_1н ― Р_м.н ― Р_эл1н ,

где Р_1н = Р_н/η_н ― активная мощность, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме, Вт.

Номинальный электромагнитный момент (Н^.м) равен

М_эм.н = Р_эм.н/ω₁,

где ω₁ = 2πf₁/p ― угловая синхронная скорость (скорость вращения поля статора), рад/с.

К п.4. При определении частот ЭДС, индуктированных в обмотке ротора высшими пространственными гармоническими поля следует учитывать два фактора. Во-первых, частота вращения ν^ой гармонической поля статора в ν раз меньше первой, а число полюсов ― в ν раз больше. Иными словами n_1ν = n₁/ν , а 2p_ν = ν2p₁.

Во-вторых, высшие гармонические с номером ν = 6k + 1 (k = 1, 2, 3, . . .) вращаются в сторону вращения первой (основной) гармонической поля ― прямо вращающиеся гармонические, а с номером ν = 6k ― 1 ― против направления вращения первой гармонической ― обратно вращающиеся.

Поэтому гармонические поля ν = 6k + 1 вращаются относительно ротора со скоростью

n₁/ν ― n₂ = n₁/ν ― n₁(1 ― s),

а гармонические ν = 6k ―1 ― со скоростью

n₁/ν + n₂ = n₁/ν + n₁(1 ― s) ,

где n₁ ― синхронная скорость первой гармонической, об/мин; n₂ ― скорость вращения ротора, об/мин; s ― скольжение ротора относительно первой гармонической поля.

Отсюда следует, что частоты ЭДС, наведенных высшими гармоническими поля в обмотке ротора (Гц), можно определить по формуле

f_2ν = f₁[1 ± ν(1 ― s)],

где f₁ ― частота питающей двигатель сети, Гц;

знак «+» соответствует обратно вращающимся гармоническим поля, а знак «―» ― прямо вращающимся.

Таблица 3.2.

Основные данные 3-фазных асинхронных двигателей с короткозамкнутой обмоткой ротора на частоту 50 Гц

№ №	Общие данные					Обмотка статора
	Pн, кВт	Uн, В	ηн, %	сosφн, о.е	nн, об/мин	z1	y1
1	22,0	220/380	88,5	0,91	2960	36	11
2	22,0	380/660	88,5	0,91	2960	36	11
3	30,0	220/380	90,5	0,90	2946	36	12
4	30,0	380/660	90,5	0,90	2946	36	12
5	15,0	220/380	87,0	0,82	730	72	7
6	15,0	380/660	87,0	0,82	730	72	7
7	37,0	220/380	90,0	0,89	2940	36	11
8	37,0	380/660	90,0	0,89	2940	36	11
9	45,0	220/380	91,0	0,90	2935	36	11
10	45,0	380/660	91,0	0,90	2935	36	11
11	37,0	220/380	91,0	0,90	1470	48	10
12	37,0	380/660	91,0	0,90	1470	48	10
13	45,0	220/380	92,0	0,90	1475	48	10
14	45,0	380/660	92,0	0,90	1475	48	10
15	18,5	220/380	88,5	0,84	730	72	7
16	18,5	380/660	88,5	0,84	730	72	7
17	55,0	220/380	91,0	0,92	2945	36	11
18	55,0	380/660	91,0	0,92	2945	36	11
19	55,0	220/380	92,5	0,90	1475	48	10
20	55,0	380/660	92,5	0,90	1475	48	10
21	37,0	220/380	91,0	0,89	980	72	10
22	37,0	380/660	91,0	0,89	980	72	10
23	30,0	220/380	90,5	0,81	730	72	7
24	30,0	380/660	90,5	0,81	730	72	7
25	75,0	220/380	91,0	0,89	2955	48	14
26	75,0	380/660	91,0	0,89	2955	48	14
27	90,0	220/380	93,0	0,91	1480	60	12
28	90,0	380/660	93,0	0,91	1480	60	12
29	75,0	220/380	93,0	0,90	1480	60	12
30	75,0	380/660	93,0	0,90	1480	60	12
31	45,0	220/380	91,5	0,89	985	72	10
32	45,0	380/660	91,5	0,89	985	72	10

Таблица 3.3.

Основные размеры сердечника и параметры обмотки статора

№ №	Сердечник статора				Обмотка статора
	Da/D, мм	l1, мм	hz1, мм	bz1, мм	uп	lср1, м	a1	qэф1, мм2
1	313/171	110	24,7	6,32	28	0,74	2	3,681
2	313/171	110	24,7	6,32	48	0,74	2	2,188
3	313/171	145	24,7	6,32	20	0,86	2	5,301
4	313/171	145	24,7	6,32	36	0,86	2	2,736
5	313/220	170	26,5	4,71	46	0,635	4	1,227
6	313/220	170	26,5	4,71	40	0,635	2	1,368
7	349/194	130	28,2	6,95	20	0,86	2	7,068
8	349/194	130	28,2	6,95	35	0,86	2	4,022
9	349/194	160	28,2	6,95	17	0,783	2	8,250
10	349/194	160	28,2	6,95	30	0,783	2	4,617
11	349/238	170	24,5	6,47	17	0,85	2	5,731
12	349/238	170	24,5	6,47	29	0,85	2	3,282
13	349/238	215	24,5	6,47	14	0,94	2	6,840
14	349/238	215	24,5	6,47	24	0,94	2	4,104
15	349/250	160	25,7	4,75	22	0,625	2	3,078
16	349/250	160	25,7	4,75	38	0,625	2	1,767
17	392/208	180	29,2	8,24	15	1,045	2	9,900
18	392/208	180	29,2	8,24	26	1,045	2	5,730
19	392/264	200	27,0	7,80	26	0,97	4	4,617
20	392/264	200	27,0	7,80	45	0,97	4	2,454
21	392/284	175	27,6	5,50	20	0,815	3	4,104
22	392/284	175	27,6	5,50	24	0,815	2	3,282
23	392/284	175	27,6	5,50	16	0,715	2	5,301
24	392/284	175	27,6	5,50	54	0,715	4	1,539
25	437/232	200	32,3	6,70	9	1,110	2	15,28
26	437/232	200	32,3	6,70	16	1,110	2	8,208
27	437/290	260	34,0	6,84	16	1,140	4	8,250
28	437/290	260	34,0	6,84	28	1,140	4	4,617
29	437/290	220	34,0	6,84	18	0,910	4	7,640
1	2	3	4	5	6	7	8	9
30	437/290	220	34,0	6,84	32	0,910	4	4,104
31	437/317	180	28,6	6,32	18	0,855	3	5,301
32	437/317	180	28,6	6,32	31	0,855	3	3,078

Примечания. 1) Сердечник статора и ротора выполнен из холоднокатаной изотропной электротехнической стали марки 2312 толщиной 0,5 мм. Удельные потери при индукции 1 Тл и частоте 50 Гц равны p_1,0/50 = 1,75 Вт/кг. 2) пазы статора имеют трапецеидальную форму (зубцы статора с параллельными стенками (ширина зубца по высоте постоянная).