11. Дифракция на идеальном кристалле.
В 1815 году французский инженер Френель в местечко Матье занялся оптическими исследованиями. Он знал об опытах английского физика Юнга по интерференции света и собирался повторить его опыты. Но ему удалось сделать гораздо больше. Уже в 1818 году Френель представил обширный мемуар по дифракции на конкурс Французской академии наук. Динамическая теория, описывая процесс рассеяния тепловых нейтронов на идеальных кристаллах, учитывает взаимодействие всего многообразия волн, возникающих в кристалле под воздействием падающей волны. Эти нейтронные волны оказываются когерентными и взаимосвязанными, то есть в кристалле происходит постоянная перекачка интенсивности из прямой в отраженную волну и обратно, что приводит к возникновению единого волнового поля. В результате, взаимодействие нейтронов с ядрами, находящимися в кристаллической решетке отличается от взаимодействия свободного ядра со свободными нейтронами. Теория динамического рассеяния нейтронов, учитывающая природу такого взаимодействия нейтронов с ядром, впервые была представлена28 М.Л. Гольдбергером и Ф. Зейтцем Основная концепция этой теории была аналогична динамической теории дифракции для рентгеновских лучей сформулированной в работах П.П. Эвальда, Ч.Г. Дарвина и М. Лауэ.
Итак,
пусть нейтроны с энергией 
и импульсом 
падают на идеальный кристалл. Волновая
функция нейтрона внутри кристалла
должна удовлетворять уравнению
Шредингера: 
(1)
где V (r) – периодический потенциал
кристалла, который можно разложить по
векторам обратной решетки, см. По теореме
Блоха решение уравнении(1) имеет следующий
вид Ψ(r) = A(r) exp(ikr)(2), где периодическую
функцию функцию A(r) можно разложить по
векторам обратной решетки в ряд Фурье:
(3) тогда волновая функция нейтрона в
кристалле запишется как суперпозиция
прямой волны и волн, отраженных
всевозможными кристаллографическими
плоскостями, где A(g) – амплитуды волн
отраженных соответствующей гармоникой
потенциала кристалла V (g). Подставляя
1,2,3 получим основную систему уравнений
динамической теории дифракции нейтронов:
которая представляет собой систему
линейных однородных уравнений для
амплитуд A(g ). Данная система имеет
нетривиальное решение, если ее детерминант
равен нулю. Условие разрешимости системы
определяет набор допустимых в кристалле
волновых векторов k, с которыми нейтронная
волна может распространяться в кристалле.
12.Симметрия кристаллов
СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ - свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. Симметрия внеш. формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, к-рая обусловливает также и симметрию физ. свойств кристалла
.
Вспомогательные геометрические образы: точки, прямые, плоскости, позволяющие установить симметрию фигуры называются элементами симметрии. Закономерное расположение частиц обуславливает внутреннюю и внешнюю симметрию. Симметрия - в переводе означает соразмерность. Симметричной фигурой - кристаллом - называется совокупность закономерно повторяющихся физически и геометрически равных частей. Вспомогательные геометрические образы - точки, прямые, плоскости, позволяющие установить симметрию кристалла, называются элементами симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально совместимые части. Для конечных многогранников плоскость симметрии обозначается латинской буквой P - начальной от слова "plane". Для бесконечных структур по международной номенклатуре этот элемент обозначается буквой "m" - начальной буквой слова "miror" - зеркало.
Центром
инверсии называется такая точка внутри
фигуры, которая делит отрезки, соединяющие
соответственные точки фигуры, пополам. Для
конечных многогранников центр инверсии
обозначается буквой "C", для
бесконечных структур "1".
О
сью
симметрии называется такая ось, при
повороте вокруг которой на определенный
угол фигура совмещается сама с
собой. Наименьший угол поворота, при
котором достигается совмещение,
называется элементарным углом
- α. Количество совмещений при
повороте на 360º называется порядком оси
и обозначается значком "n". Ось
симметрии обозначается буквой Ln, где
значок справа внизу обозначает порядок
оси:
L1- ось первого порядка с
элементарным углом 360º. Таким элементом
симметрии обладают самые бесформенные
тела - они совмещаются при полном повороте
на 360º. Это своеобразный "0" в
кристаллографии - отсутствие симметрии;
L2 -
ось второго порядка - совмещение
достигается при повороте на 180º;
L3 -
ось третьего порядка - совмещение
достигается при повороте на 120º;
L4 -
ось четвертого порядка - совмещение
достигается при повороте на 90º;
L6 -ось
шестого порядка - совмещение достигается
при повороте через 60º.
Осей пятого
порядка и выше шестого в кристаллах не
существует, из-за их решетчатого
строения.
Инверсионной осью
симметрии называется такой элемент,
действие которого складывается из
действия простой оси и центра инверсии,
участвующих совместно. Оси симметрии
обозначаются также буквой L со
значком "in":
Li1 - инверсионная
ось первого порядка по определению
складывается из L1+C, то есть просто С. По
международной номенклатуре обозначается
"T";
Li2 - инверсионная ось
второго порядка складывается из L2+С,
нетрудно убедиться, что эти два элемента
можно заменить плоскостью симметрии
(Р), перпендикулярной этому направлению;
Li3 -
инверсионная ось третьего порядка
слагается из L3+С, но они всегда встречаются
вместе и проще выявлять L3 и С;
Li4 и Li6 -
соответственно инверсионные оси
четвертого и шестого порядка.
Т
еорема
о возможных осях симметрии
В кристаллических многогранниках имеются: одинарные, двойные, тройные, шестерные и четверные оси симметрии как простые, так и инверсионные.