13. Построение Эвальда

Условие дифракции на двумерной кристаллической решетке можно записать в виде одного векторного равенства

 

                                                       

 

            Вектор k, равный разности волновых векторов рассеянной и падающей электронных волн, называют дифракционным вектором.

            Индексы h= 0 и k= 0 соответствуют зеркальному отражению электронов от поверхности. Отраженный луч в этом случае называется 00-рефлексом или зеркальным рефлексом.

            Удобным графическим представлением уравнения (4.12) является модифицированная версия построения сферы Эвальда [6]. Для этого построения необходимо:

-         в плоскости, параллельной поверхности, выбрать начало координат (точка 00) и построить обратную решетку в виде стержней, перпендикулярных поверхности кристалла;

-         из начала координат в направлении падающего луча проводится прямая и на ней откладывается отрезок длиной 2/, с центром в этой точке строят сферу Эвальда радиусом 2/;

-         точки пересечения этой сферы со стержнями обратной решетки определяют направления дифракционных рефлексов.

На рис. 4.7 и 4.8 показан пример построения сферы Эвальда для двумерной решетки. На первом рисунке построены стержни двумерной обратной решетки, показаны направление падения и плоскость падения первичного электронного луча. Вектор k, определяющий направление падающего электронного луча, лежит в плоскости, перпендикулярной поверхности кристалла и пересекающей ее в направлении . Конец вектора k находится в начале координат обратной решетки, соответствующего индексам Миллера 00. На рис. 4.8 показано сечение сферы Эвальда в плоскости падения первичного электронного луча. Для любых направлений, в которых сфера радиусом  , построенная из начала вектора k, пересекает стержни обратной решетки, выполняются условия дифракции. Построение остается трехмерным, так как падающие и дифрагированные лучи распространяются в трехмерном пространстве. Показаны направления, в которых наблюдаются рефлексы только при отражении электронных волн от поверхности кристалла (дифракция на отражение).

Рис. 4.8. Сечение сферы Эвальда в плоскости падения луча первичных электронов.

14.Квазикристаллы

Квазикристаллы – это упорядоченные вещества, обладающие дальним порядком, но при этом не обладающие трансляционной симметрией. Открытие было сделано коллективом израильских, французских и американских ученых во главе с Дэном Шехтманом, ныне профессором Хайфовского университета «Технион».

Квазикристаллы бывают икосаэдрические и аксиальные. Икосаэдрические имеют симметрию пятого порядка: в каждой его вершине соединены пять граней, а аксиальные квазикристаллы имеют 8,10, 12 порядки симметрий.

В одномерном случае удобной моделью замощения является цепочка, состоящая из короткого S и длинного L отрезков, порядок укладки которых вдоль цепочки описывается последовательностью чисел Фибоначчи. Числовая последовательность Фибоначчи определяется рекурсивной формулой

В двумерном случае удобной моделью квазикристалла является паркет Пенроуза. В мозаике Пенроуза требуются только две фигуры, чтобы замостить всю плоскость без пустот и пересечения фигур: это два ромба. Внутренние углы одного ромба равны соответственно и (тонкий ромб), а другого - и (толстый ромб).

Свойства. электросопротивление при низких температурах аномально велико, уменьшается с ростом температуры и возрастает по мере увеличения структурного порядка и отжига дефектов (длительный нагрев, устраняющий дефекты).

Удельная теплоемкость занижена, но указывает на наличие свободных носителей заряда. Практически все квазикристаллические сплавы – диамагнетики. Исключение составляют сплавы с марганцем, являющиеся парамагнетиками.

Применение.

французская фирма Sitram

Микрохирургия глаза