204. Следует ли всегда исключать из уравнения незначимые переменные? Почему да, или почему нет?
Переменная может быть незначимой, но существенной для конкретной модели. Тогда ее нельзя исключать. Исключение незначимой переменной может привести к смещению коэффициентов других переменных модели.
205. Как можно оценить значимость вклада одной переменной, включаемой в регрессионную модель (необходимо знать два метода, основанных соответственно на использовании t-критерия и f-критерия)?
Значимость включаемой переменной измеряется t-статистикой соответствующего коэффициента. (t тест подходит только для оценки включения одного фактора). Эквивалентный метод – использование F- критерия. Эквивалентность предполагает двухстороннюю альтернативу для t-критерия.
F-тест (универсальный способ, применимый для включения любого числа факторов)
Должно быть
ИТАК: t-статистика при переменной выполняет 2 функции
1) показывает значимость коэффициента
2) показывает, не является ли целесообразным исключить ее из уравнения
Так как t-стат одна, то эти функции совпадают: если переменная значима, ее целесообразно оставить в уравнении.
206. Как можно оценить значимость вклада одновременно нескольких переменных,
включаемых в регрессионную модель?
Значимость группы переменных не означает значимости каждой из переменных
Значимость включаемой группы переменных измеряется F-тестом
207. Каково соотношение между значимостью вклада группы включаемых переменных и вкладами отдельно каждой из включаемых переменных?
Значимость группы переменных не означает значимости каждой из переменных.
208. Каковы основные критерии для включения в модель регрессии новой переменной?
Причины задуматься о необходимости включения новой переменной.
1. Явная заниженность / завышенность оценки уже включенной переменной.
2. Низкий R2.
Основные критерии для включения в модель регрессии новой переменной:
1. Роль переменной в уравнении опирается на прочные теоретические основания
2. Высокие значения t-статистики
3. Исправленный коэффициент детерминации растет при включении переменной
4. Другие коэффициенты испытывают значительное смещение при включении новой переменной
209. Каковы правила для исключения незначимой переменной из уравнения регрессии?
Исключение переменной означает, что ее влияние на новую регрессию будет осуществляться через случайный член. В таком случае возникает угроза значимости модели в целом. Поэтому исключение незначимой переменной целесообразно, если:
Не возникает смещения оценок
Оценки коэффициентов и модель, не включающая незначимую переменную, значимы.
Существенная переменная не должна быть исключена
Оценки коэффициентов при переменных после исключения устойчивы (изм. незначительно).
210. Каковы основные процедуры поиска спецификации уравнения регрессии? В чем заключаются сравнительные достоинства и недостатки этих процедур?
1. Последовательный восходящий поиск
2. Последовательный нисходящий поиск
Обе процедуры приводят к серьезным ошибкам и следует избегать их автоматического применения, либо резко ограничивать объем поиска.
211. Как влияет включение переменной в уравнение множественной регрессии на
коэффициент детерминации R2?
При включении любой переменной он никогда не уменьшается, а обычно растет.
212. Как влияет включение переменной в уравнение множественной регрессии на скорректированный коэффициент детерминации ?
Добавление новой переменной к регрессии приведет к росту , если и только если соответствующая t статистика больше 1 (или меньше -1). Следовательно рост при добавлении новой переменной необязательно означает, что ее коэффициент значимо отличается от нуля.
213. Как влияет включение переменной в уравнение множественной регрессии на
сумму квадратов остатков уравнения?
Очевидно, что с увеличением объясняющих переменных, сумма квадратов остатков уменьшается.
214. Как влияет включение переменной в уравнение множественной регрессии на значение F-критерия?
F критерий растет, если переменная существенна, и падает, если она несущественная (лишняя)
215. Как влияет исключение переменной из уравнения множественной регрессии на
коэффициент детерминации R2?
Он либо не изменяется, либо падает. Для множественной регрессии коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объясняющих переменных.
216. Как влияет исключение переменной из уравнения множественной регрессии на
скорректированный коэффициент детерминации ?
Очевидно, уменьшает, если переменная была значимой, так как объясняющая способность регрессии падает. Для этого нужно, чтобы соответствующая t-статистика была больше 1 (или меньше -1).
217. Как влияет исключение переменной из уравнения множественной регрессии на
сумму квадратов остатков уравнения?
Она растет.
218. Как влияет исключение переменной из уравнения множественной регрессии на значение F-критерия?
F критерий падает, если переменная существенна, и растет, если она несущественная (лишняя).
Если исключаем важную переменную, то оценки коэффициентов становятся смещенными, а F критерий – некорректным.
Замещающие переменные.
219. Что такое замещающая переменная?
Переменные, которые вводятся в эконометрические модели вместо тех переменных, которые не поддаются измерению, называются замещающими. Замещающая переменная должна коррелировать с переменной, которую она замещает.
220. Для чего и в каких случаях следует использовать замещающие переменные?
Некоторые переменные, которые нужно включить в модель, слишком сложно или вообще невозможно измерить. Например, социально-экономическое положение или качество образования. Тогда вместо отсутствующей переменной можно использовать некоторый заменитель.
Имеются 2 причины для поиска замещающей переменной.
1) Если мы просто пропустим важную переменную, то регрессия может пострадать от смещения оценок и статистическая проверка будет некорректной.
2) Результаты оценивания регрессии с включением замещающей переменной могут дать косвенную информацию о той переменной, которая замещена данной переменной.