65. Каким образом выбирается уровень значимости для проверки гипотез о коэфф. Регрессии?

В большинстве работ по экономике за критический уровень берется 5 или 1%. Если нулевая гипотеза отвергается при 1%-ном уровне значимости, то она автоматически отвергается и при 5%-ном уровне значимости. (Причем, если нулевую гипотезу можно отвергнуть при 5%-ном уровне значимости, то не нужно на этом останавливаться. Следует также выполнить тест при уровне значимости 1%. Если нулевая гипотеза может быть отвергнута и при этом уровне значимости, то это и есть нужный ответ.)

В случае же, когда нулевая гипотеза отвергается на 5%-ном, но не на 1%-ном уровне значимости, необходимо представить оба результата. Если нулевая гипотеза не отвергается при 5%-ном уровне значимости, то это означает, что она автоматически не отвергается и при 1%-ном уровне.

66. Что подразумевается под утверждением, что оценка коэффиц. Регрессии является значимой?

Коэффициенты регрессии адекватны для нашей модели.

67. Какие способы существуют для определения значимости коэффициента регрессии?

критические значения t-статистик Стьюдента для каждого коэффициента регрессии (t-Statistic), p-значения (фактические вероятности принятия нулевой гипотезы) для каждого коэффициента регрессии (Prob).

68. Каковы практические следствия значимости коэффициентов регрессии для прикладного регрессионного анализа?

Модель может быть применима в анализе. Проверка значимости коэффициентов линейной регрессии заключается в проверке гипотезы значимости или незначимости отличия оценок некоторых регрессионных коэффициентов от нуля. Если в результате проверки оказывается, что отличие оценок каких-то регрессионных коэффициентов от нуля не влияет на качество модели, то соответствующие независимые переменные можно исключить из регрессионной модели.

69. Каковы практические следствия незначимости коэффициентов регрессии для прикладного регрессионного анализа?

Возможно, переменная при этом коэффициенте действительно лишняя. Но только по критерию значимости убирать её из модели мы не можем. Главная проблема в том, чтобы понять: влияет переменная с незначимым коэффициентом на зависимую переменную, или её влияние никак не проявляется. Поэтому, если, исходя из теории или логики, переменная в модели необходима, то можно попробовать преобразовать модель или ввести новые переменные.

70. Какие практические выводы можно сделать из значимости свободного члена уравнения?

Как известно, свободный член выборочного уравнения регрессии дает оценку ожидаемого значения фактора У, при том, что фактор Х равен 0. Такая интерпретация корректна, если в выборке, по которой оценивается модель есть значения Х, близкие к нулю. В противном случае случайному члену не следует придавать содержательного толкования.

71. Какие практические выводы можно сделать из незначимости свободного члена уравнения?

Т.к. константа незначима, то ее значение можно принять равной нулю, т.е. предположить, что связь между переменными пропорциональная. В этом случае уравнение будет оцениваться другими способами, но опять же с помощью МНК.

72. Коэффициент b₂ в оцениваемой регрессии оказался положительным, но незначимым. Следует ли отсюда, что коэффициент β₂ в гипотетической (теоретической) регрессии также положителен? Почему?

Нет, не следует, так как мы получаем только оценки, а они могут быть неточными.

73. Коэффициент b₂ в оцениваемой регрессии оказался положительным, и значимым. Следует ли отсюда, что коэффициент β₂ в гипотетической (теоретической) регрессии также положителен? Почему?

Необязательно.

Это будет так, если в доверительный интервал (который строится относительно фактических данных) войдет только отрезок из положительных чисел.

Если же одна из границ захватит отрицательные числа, то необязательно коэффициент в теоретической регрессии также будет положительным.

74. Почему по величине коэффициента регрессии нельзя судить о силе связи двух переменных?

Нельзя судить, потому что коэффициент регрессии дает оценку отношения изменения фактора У к вызвавшему это изменение значению фактора Х, а никак не показывает силу связи между двумя переменными. Коэффициент регрессии показывает на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака Х на единицу.

75. Почему положительный результат проверки на значимость не позволяет обосновать теоретическую модель регрессии?

Потому что это только один из аргументов. Если коэффициент значим, то это хорошая новость, но это не дает никаких гарантий. Может возникнуть много других проблем, например, коэффициент может оказаться смещен из-за пропуска существенных переменных в модели.

76. Почему t-статист нельзя использовать для анализа данных по всей изучаемой совокупности?

По t-статистике по данным определенной выборки нельзя судить о данных по всей совокупности, она используется только для данной конкретной выборки. Только в случае, если эту выборку можно считать репрезентативной  для всей совокупности, тогда t-статистику можно использовать для анализа.

77. Почему могут существовать несколько «одинаково хороших» парных регрессий

влияния разных факторов на одну и ту же зависимую переменную?

Потому что на каждую переменную в равной степени могут влиять различные факторы, все из которых учесть невозможно. В связи с этим возни несколько «хороших» парных регрес с «хорошими» факторами.

Проверка гипотез о коэффициентах регрессии

78. Как проверить гипотезу о нулевом значении теоретического коэффициента регрессии?

Для проверки нулевой гипотезы H0 о равенстве нулю некоторого коэффициента регрессионного уравнения (H0:β₂=0, H₀: β₂≠0) необходимо сравнить фактическое значение статистики, найденное по формуле с критическим значением t-статистики Стьюдента для выбранного уровня значимости, то есть со значением двусторонней (1-α) квантили t-статистики Стьюдента с n-k степенями свободы. Если фактическое значение t-статистики Стьюдента больше критического значения статистики, то нулевая гипотеза отвергается для данного уровня значимости α. В случае отвержения нулевой гипотезы для уровня значимости говорят, что коэффициент β регрессионного уравнения значим на уровне значимости α (или, говорят, что оценка коэффициента β значимо отличается от нуля), и соответствующий ему регрессор объясняет вариацию зависимой переменной. В противном случае говорят, что коэффициент незначим на уровне значимости α. Второй способ проверки гипотезы – сравнить p-значение (фактическую вероятность принятия нулевой гипотезы данного коэффициента регрессии) с выбранным уровнем значимости. Если выполняется условие p< α , то нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости α, иначе нулевая гипотеза не может быть отвергнута для данного уровня значимости α .

79. Как проверить гипотезу о нестандарт. (ненул.) значении теоретич. коэффициента регрессии?

Для этого предполагаем, что Н0: β2=0. H0: β2≠0. Критической статистикой для этой гипотезы выступает t-статистика. T стат. = T критическое = t _критич (n-2, ɑ)

Если |t стат|>|t критич|, то гипотеза H0 отвергается, если меньше, то подтверждается.

80. Что такое p-значение для статистического критерия?

p-value = Prob – вероятность того, что случайно будет получен результат лучше, чем у нас (тот, что рассчитан). Если p-value маленький, то это хорошо, а если большой, то плохо.

81. В чем заключается техника работы с p-значением при проверке гипотез?

Смотрим значение prob. в таблице с результатами регрессии и сравниваем с 0,01 и 0,05.

Если prob < 0,01, то коэффициент (уравнение) значим на 1% уровне.

Если 0,01 < prob < 0,05, то коэффициент (уравнение) значим только на 5% уровне.

Иначе коэффициент (уравнение) не значим.

82. Как рассчитать p-значение в случае, если невозможно получить доступ к эконометрической программе, или в ней не предусмотрен его расчет?

Открываем таблицу t-распределения, смотрим ряд для нашего числа степеней свободы. Если в нем есть значение t-статистики для рассматриваемого параметра, то уровень значимости (верх таблицы) будет как раз искомым значением p. Если значение t-статистики располагается между двумя табличными, то на основе значений для двух табличных можно приближенно рассчитать искомое по формуле , где t – значение t-статистики, t1 – первое из табличных значений, t2 – второе (большее, правее первого в ряду), а p1 и p2 – значения p соответственно для первого и второго табличных значений t-статистики.