83. Что такое ошибки первого и второго рода в проверке гипотез о коэффициентах регрессии?

Ошибка I рода состоит в том, что мы отвергаем Н0, когда на самом деле она истина.

Ошибка II рода имеет место в случае, если мы принимаем Н0, когда она ложна.

84. Какова связь ошибок первого и второго рода при проверке гипотез о коэф регрессии?

При уменьшении вероятности ошибки 1ого рода увеличивается вероятность ошибки 2ого рода.

85. Что такое мощность критерия?

Мощность критерия (теста)- это вероятность допустить ошибку II рода (β), то есть принять ложную гипотезу. Вычисляется по формуле (1 − β). Таким образом, чем выше мощность, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Используя односторонний критерий вместо двустороннего, можно получить большую мощность при любом уровне значимости.

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

86. Как использовать метод доверит интервалов для установления значим коэффиц регрессии?

Если полученный коэффициент регрессии попадает в построенный доверительный интервал, то соответственно он считается значимым.

87. Как использовать метод доверительных интервалов для проверки гипотезы о

конкретном значении коэффициента регрессии (отличном от нуля)?

Нужно проверить нулевую гипотезу (H₀) о каком-то конкретном значении коэффициента . Его возможных значений, близких к значению эксперимента, может быть несколько. Но, начиная с какого-то момента они будут отличаться настолько, что мы отклоним нулевую. Смысл доверительного интервала – найти условие (интервал), в котором наше гипотетическое совместимо со значением коэффициента регрессии b (т.е. значение не опровергается оценкой b ).

Для построения интервала найдём табличные значения: выберем уровень значимости ( ) 1% или 5%, рассчитаем количество степеней свободы (n-2), вычисляем t критическое при двустороннем интервале по таблице распределения Стьюдента. После этого следует вычислить границы доверительного интервала следующим образом:

88. Как выбирается уровень доверительной вероятности при использовании метода

доверительных интервалов при проверке значимости коэффициента регрессии?

Зависит от того, на каком уровне значимости (1% или 5%) отвергается нулевая гипотеза Н0. Если на 1% уровне, то строим 99% доверительный интервал, если на 5%, то 95% доверительный интервал. 99% интервал будет шире, чем 95%, так как t критич будет больше для 1% ого уровня значимости.

89. В чем сходство и различие методов проверки гипотез и доверительных интервалов?

Для двусторонних тестов они эквивалентны. Односторонних интервалов просто не бывает, а односторонние гипотезы вполне работают.

Двусторонние и односторонние тесты.

90. В чем различие между двусторонним и односторонним критериями?

При двустороннем тесте мы проверяем гипотезу H0:β=β0(в частности, β=0), используя альтернативную гипотезу H1:β≠β0.

При одностороннем тесте альтернативная гипотеза меняется на H1:β>β0 и H1:β<β0 в зависимости от того, какое влияние оказывает x на y (положительное или отрицательное соответственно). При этом у нас должны быть веские причины считать, что это влияние положительно/отрицательно.

91. В каких случаях можно использовать односторонние критерии при проверке гипотез о коэффициенте регрессии, и что это дает?

Риск одностороннего критерия в том, что он может назвать значимой переменную, которая не является значимой на самом деле. Единственное условие, при котором вы можете его применять, это если гипотеза о значимости переменной и ее важности в уравнении регрессии была построена до того, как EViews разочаровал Вас. Вы протестировали регрессию, получили что важный с вашей точки зрения коэффициент не значим на двустороннем уровне, но значим по одностороннему критерию. Тогда, логически и экономически обосновывая свою позицию, что «все равно, я считаю эту переменную важной», вы присуждаете ей значимость на одностороннем критерии.