Индексы

Задача 1

Имеем данные по продаже товаров.

С помощью индексного анализа, оцените, как изменился общий объем продаж. Используя взаимосвязь индексов, определите, как изменились цены на товары, которые продали, если товарооборот возрос на 2%. Сделайте аналитические выводы по результатам расчетов.

Товарные группы	Продажа товаров в 2004г., тыс. грн.	Индекс кол-ва проданных товаров в 2005 г. сравнительно с 2004 г.
Шерстяные изделия	420	0,95
Трикотажные изделия	520	0,81
Обувь	310	1,01

Решение

Так как у нас имеется объем продаж за базисный период и индекс количества проданных товаров в 2006 г. сравнительно с 2005г. Мы можем вычислить общий объем продаж или общий удельный вес с помощью преобразования индекса общего удельного веса.

Т.к.

Данный вид индекса представляет собой среднюю арифметическую.

Это означает, что общий объем продаж в 2005 году по сравнению с 2004 годом уменьшился на 9%.

Индекс товарооборота в 2005 г составил 102%

Исходя из взаимосвязи индексов

Это означает, что цены на товары в 2005 году увеличились на 12% по сравнению с 2004 годом.

Задача 2

Имеем данные по машиностроительному предприятию за 2005 год.

С помощью индексного анализа определите, как изменился объем производства, себестоимость единицы продукции, затраты на производство в целом по предприятию. Дайте экономическую интерпретацию полученным индексам.

Товары	Количество произведенной продукции, шт		Себестоимость единицы продукции, грн.
	Январь(q0)	Февраль(q1)	Январь(z0)	Февраль(z1)
А	2510	3000	5	5,2
Б	2000	2100	2,8	2,95
В	4000	4200	1,65	1,9

Решение

Объем производства, себестоимость продукции и затраты на производство в целом поп предприятию это общие индексы.

1.Объем производства

Или 112%, объем производства по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличился на 12%

2.Себестоимость единицы продукции

Или 107%, себестоимость единицы продукции по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличилась на 7%.

3.Затраты на производство в целом по предприятию

Или 120%, затраты на производство в целом по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличились на 20%.

Задача 3

Имеем данные о затратах на производство продукции та про изменения в себестоимости на галантерейной фабрике.

С помощью индексного анализа, определите, как изменилась себестоимость и физический объем продукции в целом по галантерейной фабрике, при условии, что затраты на производство во втором квартале сравнительно с первым увеличились на 12%. Дайте экономическую интерпретацию полученным индексам.

Решение

название товара	Затраты на про-во товаров во 2 кв, тыс. грн.(q1)	Изменения себ-ти ед прод-и во 2 кв срав-но с 1 кв, %	Индекс себ-ти ед. продукции во 2 кв. срав-но с 1 кв, %(iz)
Сумка дамская	1736	+18	118
Сумка хозяйственная	663	+11	111
Портфель	750	Без изменений	100

Так как у нас имеется затраты на производство товаров во 2 квартале и изменения в себестоимости единиц товара во втором квартале сравнительно 1 мы можем вычислить индекс себестоимости товара по каждому товару и в целом по фабрике с помощью техники преобразования.

Т.к.

Индекс выступает в виде средней гармонической взвешенной.

себестоимость единицы продукции во 2 квартале по сравнению с первым увеличился на 12%.

Исходя из взаимозависимости индексов. Так как затраты на производство увеличились на 12% I_zq = 1,12

Из этого следует, что физический объем продукции в целом по галантерейной фабрике практически не изменился.

Задача 4

С помощью индексного метода провести анализ изменения объема реализации, цен на товарообороте товаров на рынке. Рассчитать размер экономии или затрат от изменения цен. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.

Товар	Базовый период		Отчетный период
	Кол-во, тыс. кг.(q0)	Цена за 1 кг., грн.(p0)	Кол-во, тыс. кг.(q1)	Цена за 1 кг., грн.(p1)
Картошка	15	1	17	1,5
Мясо	3	24	4	22,5

Решение

Так как наши данные представлены в виде вариант и частот, то для расчета индекса общего объема реализации и цен на товары используем общий индекс цен и индекс физического объема.

Или 102,2%, т.е. уровень цен увеличился на 2,2 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Или 129,9%, т.е. количество товаров увеличилась на 29,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Для расчета размера экономии или затрат от изменения цен подсчитаем индекс стоимости товаров.

Или 132,8, т.е. стоимость товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 32,8%, что в абсолютном выражении составляет 28,5 тыс. грн.

Следовательно при незначительном изменении цен общие затраты в отчетном периоде увеличились на 28,5 тыс. грн.

Задача 5

В 2005 г. Сравнительно с 2004 г. Цена на картошку возросла на 35%, а на фрукты – на 58%. Определите общий индекс: 1) товарооборота в фактических ценах; 2) цену и сумму дополнительных затрат населения в 2005г., связанных с покупкой продуктов; 3) объем производства. Сделайте выводы.

товары	Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн.		Индекс цен в 2005 по сравнению с 2004, %
	2004	2005
Картошка	52,5	70,9	1,35
Фрукты	20,2	35,6	1,58

Решение

1.Для определения товарооборота в фактических ценах используем общий индекс

Или средний объем товарооборота в фактических ценах в 2005 году по сравнению с 2004 увеличился на 46,5%.

2.Для определения индекса цен и суммы дополнительных затрат населения используем технику преобразования, так как у нас дан индекс цен.

Т.к. Или 141,9%, т.е. индекс цен возрос на 41,9%.

Сумма дополнительных затрат населения определяется следующим образом

тыс. грн.

3.Для определения объема производства используем взаимосвязь индексов

Или 103,2%, т.е. общий объем производства в 2005 по сравнению с 2004 увеличился на 3,2%.

Задача6 С помощью индексов средних величин проанализировать динамику продуктивности труда вместе по двум предпр-м. С помощью индивидуальных индексов, показать, как изменилась продуктивность труда на каждом предпр-и отдельно. Дать экон-ю интерпретацию полученным показателям.

Решение

Номер предприятия	Базовый период		Отчетный период
	Вал про-ция в срав-ных ценах, тыс. грн.	Пром-произв персонал, чел.	Вал про-ция в срав-ных ценах, тыс. грн.	Пром-произв персонал, чел.
1	40200	6700	42000	7000
2	28000	7000	29500	7100
Итого	68200	13700	71500	14100

Средняя выработка		Индивидуальный индекс производит.труда	Доля в общем итоге
Базисный	Отчетный		Базисный	Отчетный
W0=q0*p/T0	W1=q1*p/T1		dT0	dT1
6	6	1	0,49	0,496
4	4,15	1,037	0,51	0,504
4,98	5,07	1,018	1	1

- производ. труда

υ_w= W₁/ W₀ – индивидуальный индекс

I_w(перем.сост)= =

I_w(пост.сост)=

I_w(структ.сдвигов)= =

I_w (структ.сдвигов) = I_w (перемен.сост)/ I_w (пост.сост)

I_w (структ.сдвигов) = 1,018/1,015 = 1,002

Задача 7

Завод	Пр-во продукции, тыс. шт (q)		Cебестоимость 1 ед. продукции, грн. (z)
	Год		Год
	2004(q0)	2005(q1)	2004(z0)	2005(z1)
1	80	90	20	19
2	70	100	18	21

Определим индексы:

1)Индекс средней себестоимости переменного состава:

Или_105,1% За счет изменения величины себестоимости и объема производства средний уровень себестоимости увеличился на 5,11%.

1. Индекс средней себестоимости постоянного состава:

или 105,8%

За счет изменения себестоимости и при неизменной структуре производства, средний уровень себестоимости увеличился на 5,8%.

2. Индекс структурных сдвигов:

или 99,3%

За счет изменения структуры пр-ва средний уровень себестоимости снизился на 0,7%.

Задача 8

	p0q0	iq
А	486	92
Б	690	103

3. Так как нет данных о стоимости реаолизованной продукции отчетного периода по ценам базисного (Σq₁p₀), то для исчисления общего индекса объема продаж следует применятьсредний индекс, который получается путем соответствующего преобразования агрегатного индекса.

Преобразовуем агрегатный индекс в тождественный:

Т.к.

или 98%, т.е. -2%

За счет изменения объема продаж общий индекс объема продаж в 2004г. по сравнению с 2003г. составил 98%, т.е. уменьшился на 2%.

2) Находим общий индекс цен. Учитывая то, что товарооборот в фактич. ценах 2004г. по сравнению с 2003г. не изменился, т.е. Σp₀q₀ = Σ p₁q₁

Отсюда,

или 101,57%, т.е. +1,57%

За счет изменения уровня цен общий индекс цен в 2004 г. по сравнению с 2003 г. составил 101,57%, т.е. увеличился на 1,57%. Между исчисленными индексами существует мультипликативная взаимосвязь:

Т.к. товарооборот не изменился, то , тогда:

1,0157*0,98=1

Показатели рассчитаны верно.