3. Межгрупповая:

Измеряет вариацию признака, обусловленную признаком, положенным в основу группировки

(Напр., показывает вариацию групповых средних, обуслов­лен­ную различиями в каналах)

4. Общая:

Хар-зует общую вариацию признака под влиянием всех условий, всех причин, вызывающих эту вар-ю.

(Хар. влияние всех факторов на вариацию стоим. ролика)

- эмпирич. коэф. детерминации (показывает долю межгр. дисперсии в общей) (на столько % вариация стоимости ролика обусловлена различием в принадлеж­ности канала к гос. или коммерч. форме собственности)

η – эмпирич. корелляц. отношение (показ. тесноту связи между группировочным и результативным признаком).

Дисперсия способом моментов:

, где

Асимметрия:

Пределы, в которых находится средняя величина:

, М = Σxf, ΣM/x = Σf

Δx = t ∙μ, ,

Δх – предельная ошибка выборки

μ – средняя ошибка выборки

t – коэф. доверия (ρ=0,683– t=1; ρ=0,954– t=2; ρ=0,997– t=3)

n – объем выборки в выборочной совокупности

N – объем выборки в генеральной совокупности

Необходимый объем выборки:

Пределы, в к-рых находится доля подпризнака в приз­на­ке (напр., доля рабочих 4 разр. в общ. числ. рабочих; безработных свыше 20 мес. в общ. числ. безработных…):

w – Δp ≤ p ≤ w + Δp

w = m/n, m – подпризнак; n – вся совок-ть (признак)

(если выборка повторная, то (1- n/N) – не считается)

Абс. знач. 1% прироста: (Х_i-1/100)

Ср. темпы роста за период:

(баз. способ)

(цепной способ)

Средняя геом. взвеш.

Индексы

1. Общий индекс товарооборота:

(Как за счет измен. 2 факторов – цены и кол-ва прод. продукции – изменился общий объем товарооборота)

2. Индекс цены:

(Как за счет измен-я цены изменился товарооборот)

3. Индекс физич. объема: (Как за счет изм. кол-ва прод. товара изменится товарооборот)

; ; ;

Для 1 товара:

1. Индекс перем. состава:

(Как изменится ср. цена товара за счет измен. 2 фак­торов – цены единицы товара и кол-ва прод. товара)

2. Индекс пост. состава:

(Как изменится ср. цена товара за счет изменения цены единицы товара)

3. Индекс стр-рных сдвигов:

(Как изменится ср. цена товара за счет изменения кол-ва проданного (изготовленного) товара)

Корреляционная связь

Уравнение линейной кор. связи:

Y = a + b∙x

, - показ., на сколько увеличится У при увеличении Х на 1 единицу.

Линейный коэф. корреляции:

, ρ є [-1; 1]

Если ρ > 0 – связь прямая, если ρ < 0 – обратная.

Шкала Чеддока:

0,1 – 0,3 – теснота святи слабая

0,3 – 0,5 – умеренная

0,5 – 0,7 – заметная

0,7 – 0,9 – сильная

0,9 – 0,99 – очень сильная

Вариация альтернативного признака

Доля альтернативного признака: p = M/N, где M – число единиц, обладающих признаком, N – общее количество единиц. q + p = 1.

Дисперсия альтернативного признака: .

Средняя величина: .

Формы распределения

Коэффициент ассиметрии:

(- 3<A<3). А = 0 – симметричное распределение; А > 0 – правосторонняя скошенность; А < 0 – левосторонняя скошенность.

Коэффициент эксцесса:

,

Е = 3 – симметричное средневершинное распределение; Е > 3 – высоковершинное распределение; Е < 3 – плосковершинное.

Стандартизованный момент: , . А < 0,25 – ассиметрия низкая; А = 0,5 – ассиметрия средняя; А > 0,5 – ассиметрия высокая; 0,25 =<A<0,5 – реш принимается самостоятельно (средняя или низкая).

Коэффициент концентрации: . К=0 – отсутствие концентрации; К=1 – полная концентрация.

Анализ интенсивности динамики

Аналитическое сглаживание по прямой:

, где - сглаживаемый показатель, t – период времени.

.

Интерполяция

y_n2-n1 = y_n2 – y_n1

- среднемесячный абсолютный прирост;

y_{искомое} = y_n1 + 12* .

Экстраполяция

Среднегодовой темп роста:

.

Индекс сезонности:

, где - средние уровни за определенные периоды (за месяц, за квартал); - средний уровень по всей совокупности.

Ряды динамики

Абсолютный прирост: .

Темп роста: .

Темп прироста: .

Абсолютное значение 1% прироста: .

Средние показатели динамического ряда

1) средний уровень ряда: , y – сумма уровня ряда; п – количество периодов (в интервальных рядах с равными интервалами);

, t – промежутки времени (если отдельные периоды интервального ряда имеют разную длину);

(в моментных рядах динамики с равными промежутками времени между соседними датами);

2) средний абсолютный прирост: ;

3) средний темп роста:

- среднегеометрическая простая: ;

- среднегеометрическая взвешенная: ;

- ;

4) средний темп прироста: .

Выборочное наблюдение

Повторный отбор:

- для средней: ;

- для доли: .

Бесповторный отбор:

- для средней: ;

- для доли: , где n – выборочная совокупность; N – генеральная совокупность; t – коэффициент доверия.

Доверительные интервалы:

ρ = 0,683, t=1; ρ = 0,954, t = 2; ρ = 0,997, t = 3.

Индексный метод анализа

Общие индексы:

1) индекс товарооборота: ;

2) индекс цены: ;

3)индекс объема: .

Взаимосвязь индексов: .

Абсолютная сумма экономии или перерасхода: («+» - перерасход, «-» - экономия).

Индекс себестоимости:

Индекс затрат: .

Индивидуальные индексы:

если дано q₀p₀, тогда ;

если дано q₁p₁, тогда ;

.

Индексы средних величин

Индекс постоянного состава: .

Индекс постоянного состава: .

Индекс структурных сдвигов: .

Взаимосвязь индексов: I_пер.с. = I_пост.с. + I_с.с.

Средние индексы по производительности труда:

Стат. изучение взаимосвязей соц-эк явлений

Коэффициент детерминации: (степень вариации признака).

Эмпирическое корреляционное отношение (теснота взаимосвязи): :

0,1-0,3 – теснота связи слабая; 0,3-0,5 – умеренная; 0,5-0,7 – заметная; 0,7-0,9 – сильная; 0,9-0,99 – очень сильная.

Оценка надежности:

- критерий Фишера: , где К₁ – число степеней свободы факторной дисперсии; К₂ – число степеней свободы случайной дисперсии; п – число вариант; т – число групп.

Если F_факт > F_табл.

Критерий Стьюдента: . Если t>=3, то показатель корреляционного отношения является достоверным, связь между явлениями существует.